山東省淄博市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,若4＜＜7,則=

(

)

A.9

B.8

C.7

D.6參考答案：C2.已知?jiǎng)t的值等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-3，-4），則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．C．D．直線化為，其斜率為。因?yàn)樗笾本€跟直線平行，所以所求直線的斜率也為，由直線的點(diǎn)斜式方程：得，，即。參考答案：C5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)椋?，，，所以，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．故選D．6.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則M∩N＝(

)．A．{1,2}

B．{2,3}

C．{1,2,3,4}

D．{1,4}參考答案：B7.函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點(diǎn)

．參考答案：(-1,1)略8.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.如果，那么的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.

ks5u參考答案：1

略12.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，則C=

度．參考答案：120【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可將sinA：sinB：sinC轉(zhuǎn)化為三邊之比，進(jìn)而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．【解答】解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案為120．【點(diǎn)評(píng)】此題在求解過程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求角，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用．13.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)度分別是5和4，兩條對(duì)角線所成的銳角是60°，則________．參考答案：【分析】，又，化簡(jiǎn)求出，的值，再代回去求解的值即可。【詳解】又則．【點(diǎn)睛】此題考查向量的運(yùn)算，一般通過兩個(gè)方面表示同一個(gè)向量求解未知數(shù)，屬于一般性題目。14.計(jì)算：sin210°的值為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．15.給定函數(shù)y＝f(x)，設(shè)集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P．給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③y＝lgx．其中，具有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_____．參考答案：①③【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可．【詳解】對(duì)①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)②，A＝R，B＝(0，+∞)，當(dāng)x＞0時(shí)，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)③，A＝(0，+∞)，B＝R，顯然對(duì)于?x∈A，?y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵． 19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，DM⊥PC，垂足為M.（1）求證：BD⊥平面PAC．（2）求證：平面MBD⊥平面PCD．

參考答案：

證明：（1）連結(jié)AC，∵底面ABCD是正方形∴BD⊥AC，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵PA⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分∴PA⊥BD，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分∵PAAC=A

┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分∴BD⊥平面PAC．┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分

（2）由（1）知BD⊥平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分∵PC?平面PAC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴BD⊥PC

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∵DM⊥PCBDDM=D

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分∴PC⊥平面DBM

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分∵PC?平面PDC，∴平面MBD⊥平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略20.如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．（I）“拋物線三角形”一定是____________三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關(guān)系式；（III）如圖，△OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）等腰

（II）設(shè)拋物線線與x軸的交點(diǎn)為A,B，當(dāng)=0時(shí)，得所以,，

又因?yàn)閽佄锞€頂點(diǎn)由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得 （3）分別作點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)C,D,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以當(dāng)OA=OB時(shí)，四邊形ABCD是矩形，三角形OAB是等邊三角形，所以A點(diǎn)坐標(biāo)是，又點(diǎn)B坐標(biāo)是， 所以設(shè)過O、C、D三點(diǎn)的拋物線為，因?yàn)檫^點(diǎn)C，所以所以存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD所求拋物線的表達(dá)式為． 略21.已知滿足，，（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：證明：由題意可以得到也即使，所以數(shù)列是以a1+1=4為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列。則有，所以22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.