山東省淄博市桓臺(tái)縣起鳳鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A．16 B．8 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i＜8，計(jì)算循環(huán)中s，i，k，當(dāng)x≥8時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果s即可．【解答】解：開(kāi)始條件i=2，k=1，s=1，i＜8，開(kāi)始循環(huán)，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，繼續(xù)循環(huán)，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，繼續(xù)循環(huán)；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：2.設(shè)且,則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的

(）ks5uA．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.對(duì)于非零向量a、b，“a＋b＝0”是“a∥b”的()

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分條件、必要條件A2【答案解析】A

非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件【思路點(diǎn)撥】非零向量，，∥推不出“+=0，+=0?““∥，由此可知“∥”是“+=0成立的充分不必要條件4.“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：B由題意可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)??∞,?1)∪(1,+∞)，令g(x)=ln，∴g(－x)=ln=ln=－ln=－g(x)，∴g(x)為奇函數(shù)，∵y=sinx為奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，...∴f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x=2,g(x)=?ln3，∵?2<?ln3<?1，∴sin(?ln3)<0，∴f(2)<0本題選擇B選項(xiàng).

6.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t，可獲利10000元，生產(chǎn)一車皮乙種肥料所需的主要原料是磷酸鹽是1t，硝酸鹽15t，可獲利5000元，現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽15t，硝酸鹽66t，則安排甲、乙兩種肥料的生產(chǎn)分別是多少時(shí)，才能獲得的最大利潤(rùn)（）A．﹣3，1 B．2，2 C．2，1 D．1，3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可．【解答】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：；再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）．令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=﹣2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000．∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2，2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是30000t．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃知識(shí)解決的應(yīng)用題．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．7.已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2參考答案：C考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．分析：利用條件B?A，建立a的不等式關(guān)系即可求解．解答：解：要使B?A，則滿足a≥2，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決此類問(wèn)題的基本方法．8.下列命題為真命題的是

A．已知，則“”是“”的充分不必要條件

B．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的既不充分也不必要條件C．已知兩個(gè)平面，，若兩條異面直線滿足且∥，∥，則∥D.，使成立參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件;特稱命題A2解析：選項(xiàng)中，是的必要不充分條件，所以錯(cuò)；選項(xiàng)中，由得或，可以推出；但若，則該數(shù)列有可能是擺動(dòng)的等比數(shù)列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此時(shí)推不出，所以錯(cuò)；選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)．故選C.【思路點(diǎn)撥】依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.9.方程C：y2=x2+所對(duì)應(yīng)的曲線是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的最值即可判斷．【解答】解：當(dāng)y＞0時(shí)，y=（x2+），該為函數(shù)為偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對(duì)稱，且y2=x2+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)，取等號(hào)，故最小值為2，y2=x2+也關(guān)于x軸對(duì)稱，故選：D10.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.4 B.7 C.8 D.9參考答案：D根據(jù)可知，函數(shù)的周期為，畫(huà)出與的圖象如下圖所示，由圖可知它們交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，也即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)圖像的畫(huà)法，考查分段函數(shù)圖像的畫(huà)法，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像畫(huà)法.對(duì)于分段函數(shù)，需要將圖像每一段都畫(huà)出來(lái)，題給函數(shù)第一段函數(shù)含有兩個(gè)絕對(duì)值，則分成兩段，去絕對(duì)值來(lái)畫(huà).的圖像是由的圖像保留，然后關(guān)于軸對(duì)稱再畫(huà)另一半所得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：略12.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，D是AB邊上的一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙與AC相切于點(diǎn)E。若BC＝6，則DE的長(zhǎng)為

圖3參考答案：4【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1

幾何證明選講N1連結(jié)OE，BC＝6，則AB=12，與相似，則,，r=4,為直角三角形，DE為中線，所以DE=4.【思路點(diǎn)撥】利用三角形相似，比例關(guān)系求出DE=4.。13.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，……..若，則

．參考答案：因?yàn)椋?，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.14.已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則=______．參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出sinα，利用二倍角公式可得cos2α的值．【詳解】由三角函數(shù)的定義，r，可得：sinα，可得：cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（）2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.（5分）現(xiàn)在所有旅客購(gòu)買(mǎi)火車票必須實(shí)行實(shí)名制，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)共有28種有效證件可用于窗口的實(shí)名購(gòu)票，常用的有效證件有：身份證，戶口簿，軍人證，教師證等，對(duì)2015年春運(yùn)期間120名購(gòu)票的旅客進(jìn)行調(diào)查后得到下表：已知a﹣b=57，則使用教師證購(gòu)票的旅客的頻率大約為．參考答案：0.125【考點(diǎn)】：分層抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格，求出a，b即可得到結(jié)論．解；由表格值a+b=120﹣6﹣8﹣19=87，∵a﹣b=57，∴a=72，b=15．則使用教師證購(gòu)票的旅客的頻率大約為=0.125，故答案為：0.125【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查頻率的計(jì)算，求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．16.已知變量滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在（4，2）處取得最大值，則的取值范圍是

;參考答案：17.函數(shù)f（x）=2sin（πx）﹣，x∈[﹣2，4]的所有零點(diǎn)之和為．參考答案：8考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為g（t）=2sinπt﹣，由于g（x）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt與y=的圖象可知，在[﹣3，3]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，從而x1+x2+…+x7+x8的值．解答： 解：設(shè)t=1﹣x，則x=1﹣t，原函數(shù)可化為：g（t）=2sin（π﹣πt）﹣=2sinπt﹣，其中，t∈[﹣3，3]，因g（﹣t）=﹣g（t），故g（t）是奇函數(shù)，觀察函數(shù)y=2sinπt（紅色部分）與曲線y=（藍(lán)色部分）的圖象可知，在t∈[﹣3，3]上，兩個(gè)函數(shù)的圖象有8個(gè)不同的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)之和為0，即t1+t2+…+t7+t8=0，從而x1+x2+…+x7+x8=8，故答案為：8．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為.（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè)，求的范圍。（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，且滿足

恒成立，求正數(shù)的范圍.參考答案：解：（1）由已知，直線L與拋物線相交，所以，即…(1)又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，…（2）由（1）（2）得：…………7分（2）由題意可知，當(dāng)直線L與以M為圓心的單位圓相交于點(diǎn)

C，D時(shí)，可得，且令，令，，當(dāng)且僅當(dāng)取到最小值是所以，

…………14分19.已知函數(shù)f（x）=，其中a為常數(shù)；（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥1；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈（1，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將a代入，得到不等式，并移項(xiàng)通分化簡(jiǎn)為整式不等式解之；（2）將函數(shù)分解為兩個(gè)函數(shù)的和的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域．【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即為，化簡(jiǎn)為（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）≥0且x≠1，所以不等式的解集為：（1，2]∪[3，+∞）；（2）當(dāng)a＜0時(shí)所以f（x）==x﹣3+，此函數(shù)為增函數(shù)，所以x∈（1，3]的值域?yàn)椋ī仭蓿琞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；屬于中檔題．20.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：∥平面;（2）求證：;（3）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案：解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因?yàn)槠矫?，且平面，所以∥平面?/p>

（2）在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平面?/p>

所以．

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．

所以平面．

（3）：平面,所以

所以又，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則，所以

所以點(diǎn)到平面的距離等于.

略21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過(guò){Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．解答：解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時(shí)，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值為1．點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和的方法的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知C1：（θ為參數(shù)），將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線C2以