天津南開務(wù)實(shí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對(duì)角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是(

)．A.130 B.140 C.150 D.160參考答案：D設(shè)直四棱柱中，對(duì)角線，因?yàn)槠矫?平面，所以，在中，，可得,同理可得，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，可得互相垂直平分，所以，即菱形的邊長為，因此，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了四棱錐的側(cè)面積的計(jì)算問題，解答中通過給出的直四棱柱滿足的條件，求得底面菱形的邊長，進(jìn)而得出底面菱形的底面周長，即可代入側(cè)面積公式求得側(cè)面積，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及空間想象能力，其中正確認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和線面位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵.3.設(shè)成立的充分不必要條件是A

B

C

D

x<-1參考答案：D4.如圖所示，AB為⊙O直徑，CD切⊙O于D，AB延長線交CD于點(diǎn)C，若∠CAD＝25°，則∠C為A．45°

B．40°

C．35°

D．30°參考答案：B5.設(shè)雙曲線的半焦距為，兩條準(zhǔn)線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：B略7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后的圖象的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B9.（x+）11的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（） A．第3項(xiàng) B． 第4項(xiàng) C． 第7項(xiàng) D． 第8項(xiàng)參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：①?β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+β）不是奇函數(shù)，判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判斷②正確；由|f（x1）﹣f（x2）|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為=，判斷③正確；當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kT=，判斷④錯(cuò)誤．【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；對(duì)于①，∵f（x）=cos4x﹣1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+β）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|β|個(gè)單位，它不會(huì)是奇函數(shù)的，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或時(shí)，∴f（x）=f（x+2α）對(duì)x∈R恒成立，②正確；對(duì)于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為==，∴③正確；對(duì)于④，當(dāng)f（x1）=f（x2）=0時(shí)，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④錯(cuò)誤；綜上，真命題是②③．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離和的最小值是

.參考答案：略12.用斜二測(cè)畫法畫各邊長為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為________。參考答案：13.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若則∥；②若則；③若∥，∥，則；④若與相交且不垂直，則與不垂直。其中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②略14.如右圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)到平面的距離為__________．參考答案：3/4略15.7個(gè)人并排站在一排，B站在A的右邊，C站在B的右邊，D站在C的右邊，則不同的排法種數(shù)為______．參考答案：210【分析】根據(jù)排列問題中的定序問題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】7個(gè)人并排站成一排共有：種排法其中共有A，B，C，D四個(gè)人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：210

16.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：317.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：6410三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線滿足下列條件：①過原點(diǎn)；②在處導(dǎo)數(shù)為－1；③在處切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的極值.參考答案：

(1)根據(jù)條件有

解得（2）由(Ⅰ)，令得的關(guān)系如表所示－1+0－0+↑極大值1↓極小值↑

因此函數(shù)在處有極大值1，在處有極小值。略19.已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．（2）求面積最小時(shí)，求直線的方程。參考答案：1）依題意得，∴直線AB方程為，化簡得，代入得，∴線段AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又準(zhǔn)線方程為，∴中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離（2）面積最小為8，所求直線方程為：略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)(x，y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值.參考答案：（Ⅰ）將圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程得，由可得，圓的極坐標(biāo)方程為．………5分（Ⅱ）因點(diǎn)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，所以，所以的最大值是…10分21.橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P（0，1），Q（0，2），設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T．求證：點(diǎn)T在橢圓C上．參考答案：略22.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對(duì)于任意的a∈R(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根