專訓(xùn)2“三線合一”解題的六種技巧名師點金：等腰三角形中的“頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線”只要知道其中“一線”，就可以說明是其他“兩線”.運用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明角相等、線段相等或垂直關(guān)系，可減少證全等的次數(shù)，簡化解題過程.鑿m利用“三線合一”求角1如圖，房屋頂角ZBAC=100。，過屋頂A的立柱AD丄BC,屋檐AB=AC.求頂架上的ZB,ZC,ZBAD,ZCAD的度數(shù).■■"■■"，（第1題）'■：利用“三線合一”求線段2.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD=DB,DE丄AB于點E,若BC=10，且ABDC的周長為24,求AE的長.'■（第'■（第2題）強瘙讒利用“三線合一”證線段(角)相等3.已知△ABC中，ZBAC=90。，AB=AC,D為BC的中點.如圖①，E,F分別是AB,AC上的點，且BE=AF，試判斷ADEF的形狀，并說明理由.如圖②，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長線上的點，且仍有BE=AF請判斷△DEF是否仍有(1)中的形狀，并說明理由.(第3題)■■■■■利用“三線合一”證垂直4.如圖，在△ABC中，AC=2AB,AD平分ZBAC，E是AD上一點，且EA=EC.求證：EB丄AB.（第4題）沅:總利用“三線合一”證線段的倍數(shù)關(guān)系（構(gòu)造三線法）BF平分ZABC，5.如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,ZBF平分ZABC，CD丄BD交BF的延長線于點D.試說明：BF=2CD.：（第：（第5題）響噬.爾利用響噬.爾利用“三線合一”證線段的和差關(guān)系（構(gòu)造三線法）6.如圖，在△ABC中，AD丄BC于點D,且ZABC=2ZC.試說明CD=AB+BD.1■（第1■（第6題）答案解：因為AB=AC,ZBAC=100°,AD丄BC,所以ZB=ZC=40°,ZBAD=ZCAD=50°.解：因為△BDC的周長=BD+BC+CD=24,BC=10，所以BD+CD=14.VAD=BD,AAC=AD+CD=BD+CD=14.又?.?AB=AC=14.AD=DB,DE丄AB,AAE=EB=1AC=7.解：(1)ADEF為等腰直角三角形.理由：連接AD,易證△BDE^^ADF,.??DE=DF,ZBDE=ZADF,又VZBAC=90°,AB=AC,D為BC的中點，.AD丄BC..ZADB=90°.AZEDF=ZEDA+ZADF=ZEDA+ZBDE=ZADB=90°.???△DEF為等腰直角三角形.(2)是，理由略.證明：如圖，過點E作EF丄AC于F.VAE=EC,.AF=|aC.又VAB=!aC,.AF=AB.TAD平分ZBAC,.??ZFAE=ZBAE.又TAE=AE,??.△AEF9^AEB(SAS)..ZABE=ZAFE=90°，即EB丄AB.5.解：如圖，延長BA,CD交于點E.■（第5題）TBF平分ZABC,CD丄BD,BD=BD,?△BDC^^BDE.?BC=BE.又TBD丄CE,?CE=2CD.TZBAC=90°,ZBDC=90°,ZAFB=ZDFC,.ZABF=ZDCF.又?.?AB=AC,ZBAF=ZCAE=90。，???△ABF9^ACE(ASA).???BF=CE.故BF=2CD.6.解：如圖，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交CD于點E,連接AE,則AE=AB,所以ZAEB=ZABC.又因為AD丄BC,所以AD是BE邊上的中線，即DE=BD.又因為ZABC=2Z