內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市長(zhǎng)勝中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則函數(shù)的最小值是A．

B．C．

D．參考答案：C2.由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則(

)A．54

B．108

C．27

D．參考答案：C4.圓O的半徑為定長(zhǎng)，A是平面上一定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線l和直線OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為（）A．一個(gè)點(diǎn) B．橢圓C．雙曲線 D．以上選項(xiàng)都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合雙曲線的定義及圓與直線的相關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)新的結(jié)論，熟練掌握雙曲線的定義及圓與直線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【解答】解：∵A為⊙O外一定點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)線段AP的垂直平分線交直線OP于點(diǎn)Q，則QA=QP，則QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即動(dòng)點(diǎn)Q到兩定點(diǎn)O、A的距離差為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn)Q的軌跡是：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OP為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線故選：C．5.是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C6.點(diǎn)P為ΔABC所在平面外一點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ΔABC的（

）

A．內(nèi)心

B．外心

C．重心

D．垂心參考答案：B7.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)d與R+r及R﹣r的關(guān)系判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求值．8.若，，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：A9.冪函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)，則=(

)A.

B.2

C.

D.1參考答案：B略10.數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，則有（

）A．

B． C．

D．大小不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果隨機(jī)變量X～N(-1,σ2)，且P(-3≤X≤-1)＝0.4，則P(X≥1)＝________．參考答案：0.1略12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

；參考答案：略13.函數(shù)在時(shí)取得極值，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：a=-2

略14.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個(gè)等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號(hào)右邊是12，32，52，72…第n個(gè)應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項(xiàng)數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個(gè)行數(shù)的數(shù)字開(kāi)始相加的，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．15.已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.在長(zhǎng)為5的線段上任取一點(diǎn),以為鄰邊作一矩形,則矩形面積大于的概率為

.參考答案：.

17.若雙曲線的漸近線方程為y=,則b等于

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過(guò)3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問(wèn)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額-總的成本）參考答案：Ⅰ）

………3分

由基本不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立

……5分∴，成本的最小值為元．……6分（Ⅱ）設(shè)總利潤(rùn)為元，則

當(dāng)時(shí),……………………11分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤(rùn)最高，最高總利潤(rùn)為元．………12分19.如圖，正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x．（1）當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．參考答案：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時(shí)，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得=≤=，從而當(dāng)x=時(shí)，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，則∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，從而∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．解答：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時(shí)，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱椎的體積最大時(shí)，二面角的正切值的求法，考查異面直線所成的角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用和空間思維能力的培養(yǎng)20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是．參考答案：（x﹣1）2+y2=4【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)，直接由M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為列式整理得方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），由點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為，得，整理得：（x+1）2+y2=4．∴點(diǎn)M的軌跡方程是（x+1）2+y2=4．故答案為：（x+1）2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程的求法，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，是中低檔題．21.△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)邊a，b，c滿足2b2=3ac，求A．參考答案：【考點(diǎn)】8N：數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【分析】由題設(shè)條件，可先由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得到B=，及A+C=，再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，結(jié)合cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0，從而解出A【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，及A+B+C=π得B=，故有A+C=由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=，所以sinAsinC=所以cos（A+C）=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣即cosAcosC﹣=﹣，可得cosAcosC=0所以cosA=0或cosC=0，即A是直角或C是直角所以A是直角，或A=22.（本小題滿分12分）請(qǐng)