云南省曲靖市魯布革民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與直線垂直，則實數(shù)a的值是（

）A. B.1 C. D.2參考答案：A【分析】根據(jù)直線的垂直關(guān)系求解.【詳解】由與垂直得：，解得，故選A.【點睛】本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)在區(qū)間(4,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二次函數(shù)的對稱軸為；∵該函數(shù)在上是增函數(shù)；∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍是，故選B.

3.設(shè)集合A={x，y|y=ax+1}，B={x，y|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±l B．a(chǎn)≠0 C．﹣l≤a≤1 D．a(chǎn)≤﹣l或a≥l參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】若A∩B的子集恰有2個，則A∩B是一個一元集，畫出滿足條件的圖象，數(shù)形結(jié)合，即可分析出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=|x|}，若A∩B的子集恰有2個，則直線y=ax+1與y=|x|的圖象有且只有一個交點由圖可得實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣l或a≥1故選D【點評】本題考查的知識點是交集及其運算，其中根據(jù)已知判斷出A∩B只有一個元素，進而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，是解答本題的關(guān)鍵．4.方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則a的取值范圍是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）參考答案：D【考點】二元二次方程表示圓的條件．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)二元二次方程表示圓的條件進行求解即可．【解答】解：方程x2+y2+2ax﹣4y+（a2+a）=0表示一個圓，則4a2+16﹣4（a2+a）＞0，解得a＜4，故選：D．【點評】本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，根據(jù)二元二次方程表示圓的條件是解決本題的關(guān)鍵．5.在△ABC中，若則△ABC是（

）A．等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D略6.函數(shù)的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)就是“同族函數(shù)”．下列有四個函數(shù)：①；②

；③；④；可用來構(gòu)造同族函數(shù)的有_

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參考答案：①②8.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，則下列結(jié)果正確的是（） A．P（M）=，P（N）= B．P（M）=，P（N）= C．P（M）=，P（N）= D．P（M）=，P（N）=參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式． 【分析】分別列舉出滿足條件的所有的事件總數(shù)，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分別代入古典概型公式即可得到答案． 【解答】解：記擲一枚均勻的硬幣兩次，所得的結(jié)果為事件I，則 I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}， 則事件M：一次正面朝上，一次反面朝上； ∴M={（正，反）、（反，正）}， 事件N：至少一次正面朝上， ∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}， ∴P（M）=，P（N）=． 故選D 【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根列舉出基本事件總數(shù)，及事件M，N的基本事件個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵． 9.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．10.函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是奇函數(shù)，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），則a=．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（0）=0可求c，根據(jù)f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=時取等號）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案為．12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x2﹣1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，代入所給的解析式求出f（﹣x），再由奇函數(shù)的關(guān)系式f（x）=﹣f（﹣x），求出f（x）．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時，f（x）=x2+1，∴f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣1，故答案為：﹣x2﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)函數(shù)的奇偶性對應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式的對應(yīng)自變量的范圍轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)求解，考查了轉(zhuǎn)化思想．13.設(shè)，則的最大值為

．參考答案：1由，解得或，，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時取得最大值1.故答案為1.

14.函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為．參考答案：π【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的最小正周期為T=，求出即可．【解答】解：函數(shù)y=3cos（2x+）的最小正周期為T===π．故答案為：π．15.若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)求解不等式，由于本題是一個奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時，函數(shù)圖象在x軸下方，如圖．當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時函數(shù)圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實數(shù)k的取值范圍是．參考答案：k＞2【考點】絕對值三角不等式．【分析】求出f（x）min=2，利用關(guān)于x的不等式的解集不是空集，從而可得實數(shù)k的取值區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=|x﹣|+|x+|≥|（x﹣）﹣（x+）|=2，∴f（x）min=2，∵關(guān)于x的不等式的解集不是空集，∴k＞2．故答案為k＞2．17.若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍是________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即…………….4分是函數(shù)的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.（本題滿分15分）（1）設(shè)對于一切都成立，求的范圍.（2）若對滿足不等式的所有實數(shù)t，不等式恒成立，試求x的取值范圍．參考答案：（1）

（2）20.在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以

-------------------4分即，

化簡可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分

略21.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時，.（Ⅰ）當(dāng)時，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·······································