云南省曲靖市羅平縣環(huán)城鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出的坐標(biāo)，則答案可求．【詳解】由，得，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，到原點(diǎn)的距離為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，l與x軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)A在拋物線C上，過點(diǎn)A作，垂足為．若，則A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】過做于，可得，因?yàn)?，可得，，的關(guān)系，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：由題意如圖過做于，因?yàn)椋O(shè)，則可得，由拋物線的性質(zhì)可得，所以解得，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查余弦值的應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.3.已知直線平分圓的周長，當(dāng)取最小值時，雙曲線的離心率是

A．

B．

C．2

D．3

參考答案：答案:A4.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，2Sn=an+1，則Sn=（）A．2n﹣1 B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．(3n﹣1)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用當(dāng)n≥2時，2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得3an=an+1，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出，n=1時單獨(dú)考慮．【解答】解：當(dāng)n=1時，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．當(dāng)n≥2時，由2Sn=an+1，2Sn﹣1=an，兩式相減得2an=an+1﹣an，∴an+1=3an，∴數(shù)列{an}是以a2=2，3為公比的等比數(shù)列，∴=3n﹣1，當(dāng)n=1時，上式也成立．故選C．【點(diǎn)評】熟練掌握an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．6.過雙曲線上任意點(diǎn)P作雙曲線的切線，交雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D過雙曲線上任意點(diǎn)作雙曲線的切線，不妨設(shè)點(diǎn)為右頂點(diǎn).此時易知切線即為.兩條漸近線為：.即為等腰直角三角形，則的面積為.故選D.

7.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則的最小值為A．16

B．8

C． D．4參考答案：B由已知，再由等比數(shù)列的性質(zhì)有， 又，，，故選B．8.已知向量，，若∥，則實(shí)數(shù)的取值為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A9.下面四個條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以是成立的一個充分不必要條件，選A.10.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則

．參考答案：12.已知函數(shù)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因?yàn)槎魏瘮?shù)最多有兩個零點(diǎn)，所以函數(shù)必有一個零點(diǎn)，從而，所以函數(shù)必有兩個零點(diǎn)，故需要，解得

答案13.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，，則＝

。參考答案：14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，,則滿足的的取值范圍是參考答案：15.如果實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

.參考答案：4略16.函數(shù)的圖像是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段?。ㄈ鐖D），則不等式的解集是________.參考答案：17.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．∴該幾何體的體積V==4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.矩陣與變換

已知矩陣有特征值及對應(yīng)特征向量，且矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若直線在矩陣所對應(yīng)的線性變換作用下得到直線，求直線方程.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)，則，故又矩陣對應(yīng)的變換將點(diǎn)變換成，故聯(lián)立以上兩方程組，解得：，故.………………4分（Ⅱ）設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，它在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)，則，即又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有:,把代人得：[來Z|yy|100|k.Com],故所求直線的方程為：.………………7分略19.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F的動直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．當(dāng)直線與x軸垂直時，．(1)求拋物線C的方程；(2)若直線AB與拋物線的準(zhǔn)線l相交于點(diǎn)M，在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（1）因?yàn)?，在拋物線方程中，令，可得,…2分所以當(dāng)直線與軸垂直時，解得,

……3分拋物線的方程為.

……4分（2）不妨設(shè)直線的方程為，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以.……5分聯(lián)立消去，得,

……6分設(shè)，，則，,

……7分若存在定點(diǎn)滿足條件，則，即，

……8分因?yàn)辄c(diǎn)均在拋物線上，所以.代入化簡可得，

……9分將，代入整理可得，即,

……10分因?yàn)樯鲜綄愠闪?，所以，解?……11分將代入拋物線方程，可得，于是點(diǎn)即為滿足題意的定點(diǎn).

……12分20.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩動點(diǎn)，且過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出的表達(dá)式，并求S的最小值.參考答案：解析：（I）由已條件，得F（0，1），.

設(shè)即得①②

將①式兩邊平方并把代入得，

③解②、③式得，且有拋物線方程為求導(dǎo)得所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是即解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為

…………4分所以 = =0所以為定值，真值為0.

………………7分（II）由（I）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而

因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=－1的距離，所以

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是

，………………11分

由

，

且當(dāng)時，S取得最小值4.

………………14分21.（09南通交流卷）（15分）已知圓A：與軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且