云南省曲靖市清溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

（

）

A．－2

B．2

C．－

D．

參考答案：答案：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：由足zi=2+i，得z==1﹣2i，∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限．故選：D．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知，，且，則的最大值是(

)A．3

B．3.5

C．4 D．4.5參考答案：C略6.設(shè)復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為

A．1

B．－i

C．－1

D．i參考答案：C略7.在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是（）A．2 B．8 C．14 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣的截距最大，此時(shí)z最大．由，得，即A（2，6），此時(shí)z的最大值為z=2+2×6=14．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡單應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．8.已知函數(shù)，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個(gè)長度單位

B．向右平移個(gè)長度單位

C．向左平移個(gè)長度單位

D．向左平移個(gè)長度單位參考答案：B

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像變換

【思路點(diǎn)睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；9.下列四個(gè)命題中，正確的是A.已知服從正態(tài)分布,，且，則B.設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位；C.已知函數(shù)，則；D.對(duì)于命題：,使得，則：，均有參考答案：C10.在邊長為2的正三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，則使點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，則此鱉臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直徑為__________；過BD的平面截球O所得截面面積的最小值為__________.參考答案：3

π【分析】判斷出鱉臑外接球的直徑為，由此求得外接球的直徑.根據(jù)球的截面的幾何性質(zhì)，求得過的平面截球所得截面面積的最小值.【詳解】根據(jù)已知條件畫出鱉臑，并補(bǔ)形成長方體如下圖所示.所以出鱉臑外接球的直徑為，且.過的平面截球所得截面面積的最小值的是以為直徑的圓，面積為.故答案為：3

π【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球有關(guān)計(jì)算，考查球的截面的性質(zhì)，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12.二項(xiàng)式（﹣）5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：二項(xiàng)式定理．分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．解答：解：二項(xiàng)式（﹣）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（﹣1）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項(xiàng)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B交集有4個(gè)子集，得到A與B交集有2個(gè)元素，確定出a的范圍即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4個(gè)子集，即A∩B有兩個(gè)元素，∴a的范圍為（0，1）∪（1，3）．故選：B．14.．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,則過曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為

.參考答案：15.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．參考答案：【分析】待定系數(shù)得到，得到【詳解】因?yàn)闈M足，所以，即，得到，所以，而，故是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，待定系數(shù)法構(gòu)造新數(shù)列求通項(xiàng)，屬于中檔題.17.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

，實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）設(shè)，在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

………………1分當(dāng)時(shí)，，∴

………………2分由得

隨變化如下表：—0+減函數(shù)極小值增函數(shù)故，，沒有極大值………………4分（2）由題意，，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立……………5分設(shè)在上恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，符合題意.

…6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，得，所以

…7分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意所以

ks5u…9分（3）由題意，令得，

若，由得；由得…10分若，①當(dāng)時(shí)，，或，；，………11分②當(dāng)時(shí)，………12分③當(dāng)時(shí)，ks5u,;,…13分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為…14分略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，

AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．（I）證明：MC//平面PAD；（II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值．參考答案：略20.已知橢圓Cn：+=n（a＞b＞0，n∈N*），F(xiàn)1、F2是橢圓C4的焦點(diǎn)，A（2，）是橢圓C4上一點(diǎn)，且?=0；（1）求Cn的離心率并求出C1的方程；（2）P為橢圓C2上任意一點(diǎn)，過P且與橢圓C2相切的直線l與橢圓C4交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）橢圓C4的方程為：+=1，由?=0．∴⊥，可得b2，a2即可；（2）由距離公式得到點(diǎn)P到直線l的距離d，由弦長公式得到MN，△QMN的面積為s=即可得證．【解答】解：（1）橢圓C4的方程為：C4：+=4

即：+=1不妨設(shè)c2=a2﹣b2

則F2（2c，0）∵?=0．∴⊥，∴2c=2，==∴c=1，2b2=a，2b4=a2=b2+1，∴2b4﹣b2﹣1=0，∴（2b2+1）（b2﹣1）=0，∴b2=1，a2=2∴橢圓Cn的方程為：+y2=n∴e2==，∴e=橢圓C1的方程為：+y2=1；（2）設(shè)P（x0，y0），由（1）得C2：為：+y2=2，∴過P且與橢圓C2相切的直線l：．且x02+2y02=4點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)Q（﹣x0，﹣y0），點(diǎn)P到直線l的距離d=設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）由.得4x2﹣8x0x+16﹣16y02=0?x2﹣2x0x+4﹣4y02=0；x1+x2=2x0，x1x2=4﹣4y02，MN=，∴△QMN的面積為s==4（定值）21.已知函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（I）把代入可得函數(shù)f（x）的解析式，求導(dǎo)數(shù)令其為0可得x=或x=﹣1，判斷函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（﹣1，），（，+∞）的正負(fù)可得單調(diào)性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，由不等式的證明方法可得f′（x）＞0，可得單調(diào)性，進(jìn)而可得當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，有f（x）≥f（2）≥0成立，進(jìn)而可得a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，f（x）=x3﹣3x2+3x+1，f′（x）=3x2﹣6x+3，令f′（x）=0，可得x=或x=﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（﹣1，）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增