云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)三寶鎮(zhèn)第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)的圖象關(guān)于（） A． x軸對(duì)稱 B． y軸對(duì)稱 C． 原點(diǎn)對(duì)稱 D． 直線y=x對(duì)稱參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行驗(yàn)證，可得函數(shù)是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，由此可得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．解答： ∵∴﹣，=，可得f（﹣x）=﹣f（x）又∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}∴函數(shù)f（x）在其定義域是奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)圖象的特征，可得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱故選C點(diǎn)評(píng)： 本題給出函數(shù)f（x），要我們找f（x）圖象的對(duì)稱性，著重考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象之間關(guān)系的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若當(dāng)時(shí)，的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)平移變換原則可得；當(dāng)時(shí)，；利用正弦函數(shù)的圖象可知若的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)可得，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：由圖象平移可知：當(dāng)時(shí)，，，，，又的圖象與直線恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解角的范圍的問題，涉及到利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)、三角函數(shù)圖象平移變換原則的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠利用正弦函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合的方式確定角所處的范圍.3.已知在等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為,則數(shù)列的通項(xiàng)公式（

▲

）

A.

B.-1

C.+1

D.-3參考答案：D略4.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將2提出來，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對(duì)單個(gè)的x來說的．5.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A6.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個(gè)結(jié)論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因?yàn)?，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯(cuò)誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯(cuò)誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．7.（3）已知圓的方程是，則點(diǎn)P（1，2）滿足(

)A、是圓心

B、在圓上

C、在圓內(nèi)

D、在圓外參考答案：C略8.（3分）函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（） A． B． x=0 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 直接利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程，求出函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程，即可．解答： y=sinx的對(duì)稱軸方程為x=kπ，所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸的方程是解得x=，k∈Z，k=0時(shí)顯然C正確，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸方程的求法，考查計(jì)算能力，推理能力．9.三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。

甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值．”

乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值．”

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖象．”

參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

。參考答案：10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是

。參考答案：b<a<c略12.設(shè)全集U={x∈N*|x＜8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，則CU（A∪B）=．參考答案：{6}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】找出既屬于集合A，又屬于集合B的元素，求出兩集合的并集，由全集中x的范圍及x為正整數(shù)，求出x的值，確定出全集U，找出全集中不屬于兩集合并集的元素，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，又全集U={1，2，3，4，5，6，7}，則CU（A∪B）={6}．故答案為：{6}13.為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：14.若向量與相等，其中，則=_________。參考答案：-115.已知正方體ABCD-ABCD的棱長為1.則BC與平面ABC所成的角的正切值為______________．參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，a，b，c成等差，則cosB的值為

▲

．參考答案：;所以,同取正弦值，得因?yàn)閍，b，c成等差，所以，由正弦定理，邊化角，根據(jù)倍角公式展開所以，等式兩邊同時(shí)平方得，化簡(jiǎn)，即而

17.已知是正常數(shù)，，，則有成立，當(dāng)且僅當(dāng)“”取等號(hào)，利用上述結(jié)論求（）的最小值為______.參考答案：25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.參考答案：解：（Ⅰ），∴，∴.（Ⅱ）（1）當(dāng)，即時(shí)，有，∴這與矛盾.（2）當(dāng)，即時(shí)，有，∴這與矛盾.（3）當(dāng)，即時(shí)，有，∴，∴.當(dāng)時(shí)，則，故.∴.19.(本題滿分9分)已知命題：函數(shù)且；命題：集合，且，若命題、中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：P：

-----2分Q：

-----4分當(dāng)P真Q假，則；

-----6分當(dāng)Q真P假，則

-----8分所以

-----9分20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）已知數(shù)列{cn}滿足，若對(duì)任意，存在使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到，令，由可求出的值，令，由得，兩式相減得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）利用分組求和法與裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，由題意得出，判斷出數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)，得出數(shù)列的最大值為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，然后解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式得到.當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，由得，上述兩式相減得，得，即.所以，數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此，；（2），，因此，①，②由①②得，所以；（3）．令為的前項(xiàng)和，則.因?yàn)?，，，，?dāng)時(shí)，，令，，令，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，，則，即，那么當(dāng)時(shí)，數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，此時(shí)，則.因此，數(shù)列的最大值為.又，函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)的最大值為．因?yàn)閷?duì)任意的，存在，.所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和以及數(shù)列不等式恒成立問題，解題時(shí)要充分利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的值，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.21.在平面四邊形ABCD中，內(nèi)角B與D互補(bǔ).，..（Ⅰ）求AC；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理和內(nèi)角B與D互補(bǔ)，計(jì)算得到。（Ⅱ）將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和，計(jì)算即可得出。【詳解】（Ⅰ），即即，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，四邊形ABCD的面積【點(diǎn)睛】本題對(duì)余弦定理和三角形面積公式進(jìn)行考查，在求四邊形ABCD的面積時(shí)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為，的面積之和是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。

22.（13分）如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，陰影部分面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>