云南省曲靖市宣威市務(wù)德鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略2.某人從A處出發(fā)，沿北偏東60°行走3km到B處，再沿正東方向行走2km到C處，則A，C兩地距離為（

）km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案：C3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)區(qū)間是（

）A．（-2，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,取得最小值時(shí)的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐，由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長(zhǎng)和寬，及棱錐的高，代入棱錐體積公式即可得到答案解：由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐，又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2，棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長(zhǎng)為4代入棱錐的體積公式，我們易得V=×6×2×4=16故答案為：169.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案：A略10.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x－1)=1,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=現(xiàn)有4個(gè)命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=2x－;③f(x)為偶函數(shù);④f(－2005.5)=.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案：解析：從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個(gè)周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),有x－1∈[0,1].∴由題設(shè)得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結(jié)果①②得,又f()=,∴f()≠f(－)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應(yīng)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為R，集合，集合，若A∩B≠，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________.參考答案： 12.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式為_(kāi)____參考答案：13.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表，

第行有個(gè)數(shù)，第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為，則這個(gè)數(shù)可記為

。參考答案：14.在中，角、、的對(duì)邊分別為，、，，，則的面積的最大值為_(kāi)___．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對(duì)邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡(jiǎn)得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．15.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：2設(shè)冪函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)，，解得

16.若集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．參考答案：4略17.已知函數(shù)=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí)，的值為_(kāi)__________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙兩地相距Skm，汽車從甲地行駛到乙地，速度不得超過(guò)ckm/h，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度x(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數(shù)，指出定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：解：（1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為，所以，函數(shù)及其定義域?yàn)?（2）由題知,都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立；若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最??；若，由函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小.綜上：為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為

19.對(duì)、，記，函數(shù)．（1）求，．（2）寫出函數(shù)的解析式，并作出圖像．（3）若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）參考答案：見(jiàn)解析．解：（1）∵，函數(shù)，∴，．（2）（3）或．

20.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設(shè)∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）當(dāng)α為何值時(shí)，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，OC長(zhǎng)最大，最大值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，兩個(gè)三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，利用三角函數(shù)的有界限，即可求解最大值．【解答】解：（1）由題意，在△OAB中，AB2=5﹣4cosα，三角形S△AOB=sinα，三角形四邊形OABC的面積為．∵0＜α＜π，∴當(dāng)，即時(shí)，四邊形OABC的面積最大，故得當(dāng)，四邊形OABC的面積最大且最大值為．（2）△OAB中，∴∴．△OAC中，OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵，∴，即時(shí)，OC有最大值．故得當(dāng)時(shí)，OC有最大值3．21.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式