云南省曲靖市會(huì)澤縣魯納鄉(xiāng)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量a，b是非零向量，則“ab=”是“a∥b”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：ab=是a∥b，但a∥bab=，故選A.考點(diǎn)：1.向量相等和平行的定義；2.充分條件、必要條件、充要條件.2.在一座20m高的觀測(cè)臺(tái)測(cè)得對(duì)面一水塔塔頂?shù)醚鼋菫?，塔底的俯角為，那么這座水塔的高度是（

）mA.

B.

C.

D.參考答案：D3.給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過原點(diǎn)和（1，1），且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為(

)A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由關(guān)系式an+1=f（an）得到的數(shù)列{an}滿足an+1＞an，即函數(shù)值恒大于自變量的值，根據(jù)點(diǎn)與直線之間的位置關(guān)系，我們不難得到，f（x）的圖象在y=x上方．逐一分析不難得到正確的答案．解答：解：由an+1=f（an）＞an知f（x）的圖象在y=x上方．結(jié)合圖象可得只有A符合．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，根據(jù)“同在上（右），異在下（左）”的原則，我們可以確定將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程后的符號(hào)，得到一個(gè)不等式，解不等式即可得到a的取值范圍4.在等差數(shù)列中，若，則的值為A．14

B.15

C.16

D.17參考答案：C5.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，設(shè)，所以，所以點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D．

6.已知直線l與過點(diǎn)M(－，)，N(，－)的直線垂直，則直線l的傾斜角是A．60°

B．120°

C．45°

D．135°參考答案：C7.在等差數(shù)列中，若則=

(

)A．

B．

C． D．1參考答案：Ａ8.在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為（）A． B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點(diǎn)C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設(shè)d是點(diǎn)C到平面A1DM的距離）∴=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，考查了立體幾何中點(diǎn)、線、面的距離的計(jì)算，屬于中檔題．運(yùn)用體積計(jì)算公式，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．9.已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，則A∪B為（

）

A．｛-1，，1｝

B.｛-1，｝

C．｛1，｝ D.｛，1，｝參考答案：A10.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_________．參考答案：12.f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，則常數(shù)c的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出f′（x），根據(jù)f（x）在x=2處有極大值則有f′（2）=0得到c的值為2或6，先讓c=2然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到x=2取到極小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函數(shù)在（﹣∝，）及（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減，∴x=2是極小值點(diǎn)．故c=2不合題意，c=6．故答案為613.已知集合，，則集合

．參考答案：略14.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．15.某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，從高二學(xué)生的某次數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練成績(jī)中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績(jī)?cè)赱80,90]的學(xué)生有20人，則樣本中成績(jī)?cè)赱60,70)內(nèi)的人數(shù)為

.參考答案：2416.直線l1：x+my﹣2=0與直線l2：2x+（1﹣m）y+2=0平行，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由2m﹣（1﹣m）=0，解得m，經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由2m﹣（1﹣m）=0，解得m=，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此m=．故答案為：．17.已知二次函數(shù)，當(dāng)1，2，…，，…時(shí)，其拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)依次為，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),

. (1)求證：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.參考答案：略19.某商品每件成本5元，售價(jià)14元，每星期賣出75件。如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低1元時(shí)，一星期多賣出5件。（1）將一星期的商品銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）依題意，設(shè)，由已知有，從而

―――――――――――――――3分

――――――7分

（2）――――――9分

由得，由得或

可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減――――――11分

從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是

，

當(dāng)時(shí)，

―――――――――――――――――－13分

答：商品每件定價(jià)為9元時(shí)，可使一個(gè)星期的商品銷售利潤(rùn)最大。―――14分略20.己知函數(shù).（1）求f(x)的最小值；（2）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）；（II）．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可求出最小值．（2）將在上恒成立轉(zhuǎn)化為不等式，對(duì)于恒成立，然后令，對(duì)函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可判斷其單調(diào)性進(jìn)而求出最小值，使得a小于等于這個(gè)最小值即可．【詳解】(1)的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù).令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2)依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.令，

則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，所以的取值范圍是.21.(滿分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求在上的最小值；（Ⅱ）若存在（是常數(shù)，＝2．71828）使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）證明對(duì)一切都有成立．參考答案：解：（Ⅰ）

…………4分（Ⅱ）由題意知，而，故．．…………8分（Ⅲ）等價(jià)證明由（Ⅰ）知．。．．．

…………12分

略22.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）2+5x（1）求f′（