云南省昆明市西山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“方程有實(shí)數(shù)根”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：2.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻嬖谡龑?shí)數(shù)，對(duì)于任意，都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若為上的“2014型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若，，則A=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線的的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵拋物線的方程為∴拋物線的準(zhǔn)線方程為∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線的的準(zhǔn)線上∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴又∵b=1∴c=，則雙曲線的離心率為.故選A

6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且的最小值為（

）A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：A7.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：C．8.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：由題，故9.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略10.若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù),則的值域?yàn)?/p>

.參考答案：12.在中，角的對(duì)邊分別為，，，，則_______．參考答案：試題分析：由正弦定理得：即，∴，∵，∴.考點(diǎn)：正弦定理.13.如圖，在凸四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積最大值為________．參考答案：【分析】連接AC，在三角形ACD中，運(yùn)用余弦定理，可得AC，再由三角形的面積公式，結(jié)合兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【詳解】連接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC為等邊三角形，又四邊形ABCD的面積為S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），當(dāng)D﹣60°＝90°，即D＝150°時(shí)，sin（D﹣60°）取得最大值1，四邊形ABCD的面積取得最大值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用，輔助角公式的運(yùn)用以及正弦函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知復(fù)數(shù)滿足,則=

。參考答案：答案：15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：-3畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(－1,1)處取得最小值為－3.

16.已知函數(shù)，則f(2019)=

．參考答案：101017.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求異面直線PB與CD所成角的正切值；（Ⅲ）線段AD上是否存在點(diǎn)，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）證明：因?yàn)镻A=PD，O為AD的中點(diǎn)，所以PO⊥AD，又因?yàn)槊鍼AD⊥底面ABCD，面PAD底面ABCD=AD，PO面PAD，所以PO⊥面ABCD；

（4分）（2）連接BO，因?yàn)锽C∥AD,AD=2BC,所以四邊形BCDO為平行四邊形，所以BO∥CD,∠PBO大小為所求。因?yàn)镻O⊥平面ABCD，所以PO⊥BO，因?yàn)镻A=,,，，即異面直線PB與CD所成角的正切值為。

（8分）（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q，因?yàn)镻O⊥平面ABCD，所以

,連接CO，可得PD=PC=CD=,所以,，，,,所以存在點(diǎn)Q，且。

（12分）19.（12分）已知，求的值．參考答案：解析：．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，(1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；(2）設(shè)，求證：.參考答案：（I)由知，當(dāng)時(shí)：，

即，∴，對(duì)成立。

又是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列。

∴

∴=

21.試證明函數(shù)在上為增函數(shù)．