云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D2.焦點(diǎn)在x軸上，焦距等于6，離心率等于，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()參考答案：C3.已知P：不等式恒成立，Q：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則P是Q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.等比數(shù)列前項(xiàng)和為54，前項(xiàng)和為60，則前項(xiàng)和為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.命題：的否定是（

）A.；

B.

；C.；

D.

參考答案：D略6.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門(mén)課程中選修1門(mén)，則恰有2人選修課程甲的不同選法共有（）A．12種 B．24種 C．30種 D．36種參考答案：B【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，恰有2人選修課程甲，共有C42種結(jié)果，余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，∵恰有2人選修課程甲，共有C42=6種結(jié)果，∴余下的兩個(gè)人各有兩種選法，共有2×2=4種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有6×4=24種結(jié)果故選B．7.設(shè)方程的實(shí)根為a，設(shè)方程的實(shí)根為b，設(shè)方程的實(shí)根為c則

（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.下列論斷中錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)、b、m是實(shí)數(shù)，則“am2>bm2”是“a>b”的充分非必要條件；B．命題“若a>b>0，則a2>b2”的逆命題是假命題；C．向量a，b的夾角為銳角的充要條件是a?b>0；D．命題p：“?x∈R，x2-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x2-3x+2<0”參考答案：C9.已知直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－2，2）

B．（－1，1）

C．

D．參考答案：C10.蘋(píng)果手機(jī)上的商標(biāo)圖案（如圖所示）是在一個(gè)蘋(píng)果圖案中，以曲線段AB為分界線，裁去一部分圖形制作而成的，如果該分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，那么分界線的長(zhǎng)度應(yīng)為（）A． B． C． D．πR參考答案：C【考點(diǎn)】曲線與方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，可得∠AOB=90°，即可求出分界線的長(zhǎng)度【解答】解：設(shè)圓心為O，則∵分界線是一段半徑為R的圓弧，且A、B兩點(diǎn)間的距離為，∴∠AOB=90°，∴分界線的長(zhǎng)度為=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，考查圓的周長(zhǎng)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率為－2，則a=________．參考答案：－3分析：求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為－3.12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x，則f（﹣）+f（1）=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)即可得到f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（），利用當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=4x，求出f（﹣），再求出f（1），即可求得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣）=f（﹣2﹣）=f（﹣）=﹣f（）∵x∈（0，1）時(shí)，f（x）=4x，∴f（﹣）=﹣2，∵f（x）是定義在R上周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=f（1），f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0，∴f（﹣）+f（1）=﹣2．故答案為：﹣213.設(shè)函數(shù)，若，則

．參考答案：14.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b與c共線，則k＝________.參考答案：115.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：3．故答案為：3；16.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知函數(shù)(R)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間,上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)在橢圓上，A，B是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若點(diǎn)E總在以MN為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由題意可得，又點(diǎn)在橢圓上，即，即可求出橢圓方程，（Ⅱ）聯(lián)立方程組，利用根的判別式、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由已知可得，解得，又點(diǎn)在橢圓上，即，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，不合題意，因此設(shè)直線的方程為，代入橢圓方程消去得，則有，即，，且判別式，即，又點(diǎn)總在以為直徑的圓內(nèi)，所以必有，即有，將，代入得，解得，所以滿足條件的直線的斜率的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題,解答此類(lèi)題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓方程的方程組，合理利用判別式，以及向量的數(shù)量積進(jìn)行求解，此類(lèi)問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等．19.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，﹣6），B（﹣4，0），C（﹣1，4），求：（Ⅰ）AC邊上的高BD所在直線的方程；（Ⅱ）BC的垂直平分線EF所在直線的方程；（Ⅲ）AB邊的中線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直關(guān)系可得直線BD的斜率kBD，代入點(diǎn)斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段BC的中點(diǎn)，同樣可得方程；（3）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB中點(diǎn)，由兩點(diǎn)可求斜率，進(jìn)而可得方程．【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=﹣2，∴直線BD的斜率kBD=．又BD直線過(guò)點(diǎn)B（﹣4，0），代入點(diǎn)斜式易得直線BD的方程為：x﹣2y+4=0．（2）∵kBC=，∴kEF=．又線段BC的中點(diǎn)為（，2），∴EF所在直線的方程為y﹣2=（x）．整理得所求的直線方程為：6x+8y﹣1=0．（3）∵AB的中點(diǎn)為M（0，﹣3），kCM=﹣7∴直線CM的方程為y﹣（﹣3）=﹣7（x﹣0）．即7x+y+3=0，又因?yàn)橹芯€的為線段，故所求的直線方程為：7x+y+3=0（﹣1≤x≤0）：【點(diǎn)評(píng)】本題考查值方程的求解，找到直線的斜率和直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)由點(diǎn)斜式寫(xiě)方程式常用的方法，屬基礎(chǔ)題．20.已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在曲線C上，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；QJ：直線的參數(shù)方程；QL：橢圓的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）消去直線l的參數(shù)t得普通方程，令y=0，得x的值，即求得直線與x軸的交點(diǎn)；消去曲線C的參數(shù)即得C的普通方程，再把上面求得的點(diǎn)代入此方程即可求出a的值；（Ⅱ）把點(diǎn)A、B、C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，代入曲線C的方程，可得，即=，同理得出其它，代入即可得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得x+y=2，令y=0，得x=2．∵曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a＞0），消去參數(shù)φ得，把點(diǎn)（2，0）代入上述方程得a=2．∴曲線C普通方程為．（Ⅱ）∵點(diǎn)在曲線C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），，在曲線C上，∴====+=．【點(diǎn)評(píng)】正確消去參數(shù)化為普通方程、把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)并代入曲線C的方程得出結(jié)論及熟練進(jìn)行恒等變形是解題的關(guān)鍵．21.已知(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；(2)對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..(2)由題意:在上恒成立即可得設(shè),則令,得(舍