專(zhuān)題八概率與統(tǒng)計(jì)第三講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例——高考理科數(shù)學(xué)大單元二輪復(fù)習(xí)練重點(diǎn)學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1、在某次賽車(chē)中，50名參賽選手的成績(jī)（單位：min）全部介于13到18之間（包括13和18）.現(xiàn)將比賽成績(jī)分為五組：第一組，第二組，…，第五組，其頻率分布直方圖如圖所示.若成績(jī)?cè)趦?nèi)的選手可獲獎(jiǎng)，則這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為()A.11 B.15 C.35 D.392、某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，，，.若低于60分的人數(shù)是15人，則參加英語(yǔ)測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.603、我國(guó)是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó),從事農(nóng)業(yè)工作的人員有5.4億,如圖為某縣農(nóng)村從業(yè)人員年齡結(jié)構(gòu)圖,為了解該縣從業(yè)人員在從事農(nóng)業(yè)工作中的實(shí)際困難,以推進(jìn)縣鄉(xiāng)村振興工作,某調(diào)查機(jī)構(gòu)計(jì)劃從某縣的所有從業(yè)人員中隨機(jī)抽取20人展開(kāi)某項(xiàng)調(diào)研,則所抽取的20人中恰有2人的年齡在20歲以下的概率約為()(,,,)A.0.25 B.0.29 C.0.32 D.0.354、某校高一年級(jí)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)不低于80分的所有考生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下:成績(jī)頻數(shù)304015121052則及格（不低于90分）的所有考生成績(jī)的中位數(shù)()

A.在內(nèi) B.在內(nèi) C.在內(nèi) D.在內(nèi)5、若某同學(xué)連續(xù)3次考試的名次(3次考試均沒(méi)有出現(xiàn)并列名次的情況)不低于第3名,則稱(chēng)該同學(xué)為班級(jí)的尖子生.根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過(guò)去連續(xù)3次考試名次的數(shù)據(jù),推斷一定是尖子生的是()

A.甲同學(xué):平均數(shù)為2,眾數(shù)為1 B.乙同學(xué):平均數(shù)為2,方差小于1 C.丙同學(xué):中位數(shù)為2,眾數(shù)為2 D.丁同學(xué):眾數(shù)為2,方差大于16、2021年某省高考體育百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?2秒與18秒之間，抽取其中100個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，第二組，…，第六組，得到如下的頻率分布直方圖.則該100考生的成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（保留一位小數(shù)）分別是()A.15.215.3 B.15.115.4 C.15.115.3 D.15.215.37、設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為1和4，若(a為非零常數(shù)，)，則，，…，的平均數(shù)和方差分別為()A.，4 B.， C.1，4 D.1，8、已知變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456y2.5344.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為，則()A.0.1 B.0.2 C.0.35 D.0.459、某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為()零件數(shù)x1020304050加工時(shí)間y（min）62758189A.75 B.62 C.68 D.8110、第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2022年在北京舉辦.為了解某城市居民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注情況，隨機(jī)抽取了該市100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表.男女合計(jì)關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)352560不關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)152540合計(jì)5050100參考公式：，其中.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828根據(jù)列聯(lián)表可知()A.該市女性居民中大約有的人關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)B.該市男性屆民中大約有的人關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)C.有的把握認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D.有的把握認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)二、填空題11、一個(gè)項(xiàng)目由15個(gè)專(zhuān)家評(píng)委投票表決，剔除一個(gè)最高分96，一個(gè)最低分58后所得到的平均分為92，方差為16，那么原始得分的方差為_(kāi)______.12、經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某款熱銷(xiāo)品的銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足回歸直線方程.若樣本點(diǎn)中心為，則當(dāng)銷(xiāo)售量為52.5萬(wàn)件時(shí)，可估計(jì)投入的廣告費(fèi)用為_(kāi)________________萬(wàn)元.13、某學(xué)校為了制訂治理學(xué)校門(mén)口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車(chē)現(xiàn)象的措施,對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問(wèn)卷,得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車(chē)不同意限定區(qū)域停車(chē)合計(jì)男20525女101525合計(jì)602050則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車(chē)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”的把握約為_(kāi)_____________.三、解答題14、某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.y的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)附：.15、某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱(chēng)這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).人次人次空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案1、答案：A解析：由題意可得，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為.又本次賽車(chē)中，共50名參賽選手，所以這50名選手中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為.故選A.2、答案：B解析：根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是，則所求學(xué)生人數(shù)是.3、答案：B解析：由頻率分布直方圖可得20歲以下的農(nóng)村從業(yè)人員的概率為0.1,所以從所有從業(yè)人員中抽取20人,其中恰有2人的年齡在20歲以下的概率為,故選B.4、答案：B解析：由表可知，及格的考生共有人，在內(nèi)有40人,在內(nèi)有15人，故及格的所有考生成績(jī)的中位數(shù)在內(nèi).5、答案：B解析：甲同學(xué)：若平均數(shù)為2，眾數(shù)為1，則有一次名次應(yīng)為4，故排除A；乙同學(xué)：平均數(shù)為2，設(shè)乙同學(xué)3次考試的名次分別為，，，則方差，則，所以，，均不大于3，符合題意；丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，有可能是2,2,4，不符合題意；丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1，有可能是2,2,6，不符合題意.故選B.6、答案：C解析：100名考生成績(jī)的平均數(shù).因?yàn)榍叭M頻率直方圖面積和為，前四組頻率直方圖面積和為，所以中位數(shù)位于第四組內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，則，解得，故選C.7、答案：A解析：由題意知，即，方差.故選A.8、答案：C解析：本題考查線性回歸方程截距的求解.因?yàn)?，所以，故選C.9、答案：C解析：設(shè)表中模糊看不清的數(shù)據(jù)為m.由表中數(shù)據(jù)得，，將代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程，得.故選C.10、答案：C解析：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因此，有的把握認(rèn)為該市居民是否關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).故選：C.11、答案：88解析：根據(jù)題意，設(shè)剔除最高分、最低分之后的13個(gè)數(shù)據(jù)為，，，…，，由這13個(gè)數(shù)據(jù)的平均分為92，方差為16，

知,

,

解得，

,

對(duì)于原始得分96,58，，，，…，，

其平均數(shù)，

其方差為.12、答案：70解析：本題考查線性回歸方程.依題意，將代入回歸直線方程（提示：回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心），得，解得，所以回歸直線方程為.令，得.13、答案：99.5%解析：因?yàn)?又,所以我們有99.5%的把握認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車(chē)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”.14、答案：(1)產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為20%(2)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%解析：(1)根據(jù)產(chǎn)值增長(zhǎng)率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)頻率為.產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)頻率為.用樣本頻率分布估計(jì)總體分布得這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為20%.(2)，，.所以，這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別為30%，17%.15、答案：