云南省昆明市匯承中學2022年高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的值等于（

）

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C2.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線

的頂點為（b,c）則ad=

(

)

A.

3

B.

2

C.1

D.－2參考答案：B3.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()參考答案：B4.命題p：偶函數(shù)一定沒有反函數(shù)；命題q：函數(shù)y=x+的單調遞減區(qū)間是[–1，0)∪(0，1]。則下列四個判斷中正確的是（

）（A）p真q真

（B）p真q假

（C）p假q真

（D）p假q假參考答案：B5.直線y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關系是（）A．相切 B．相交，但直線不經(jīng)過圓心C．相離 D．相交且直線經(jīng)過圓心參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】將圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0轉化成（x﹣2）2+（x+1）2=9，求得圓心及半徑，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，則y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，整理得：（x﹣2）2+（x+1）2=9，∴圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的圓心為（2，﹣1），半徑為3，由圓心到（2，﹣1），y+4=0的距離為d=6＞3，故y+4=0與圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相離，故選：C．6.在平面直角坐標系中，過點(2，1)且傾斜角為的直線不經(jīng)過（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】由傾斜角可知直線斜率，再根據(jù)點斜式可得直線方程，進而得到直線不經(jīng)過的象限。【詳解】由題得，且直線過點，則直線方程為，整理有，該直線過點和，可知直線經(jīng)過一，二，四象限，故選C?！军c睛】直線的位置由直線的斜率和截距決定。7.已知A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，則A不可能是（）A．{1，2} B．{2，4} C．{2} D．{4}參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由已知得A?（B∩C），再由B∩C={2，4}，得到A?{2，4}，由此能求出結果．【解答】解：∵A?B，A?C，B={1，2，3，4，5}，C={0，2，4，6，8}，∴A?（B∩C），∵B∩C={2，4}，∴A?{2，4}，∴A不可能是{1，2}．故選：A．8.函數(shù)的定義域為(

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D9.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，則φ等于（） A． B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象， 再根據(jù)所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題． 10.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關于直線直線y=x對稱，再結合函數(shù)的單調性，從而對選項進行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關于直線y=x對稱，且當0＜a＜1時，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.12.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對稱軸方程；③函數(shù)的零點是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號為__________________．參考答案：②③④略13.（5分）直線x﹣2y+b=0與兩坐標軸圍成的三角形的面積大于1，則b的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）考點： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，可得直線在坐標軸上的截距分別為：b，﹣．利用＞1，解出即可．解答： 由直線x﹣2y+b=0化為=1，∴直線在坐標軸上的截距分別為：b，﹣．∴＞1，∴|b|＞2．解得b＜﹣2或b＞2．∴b的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．點評： 本題考查了直線的截距式、三角形的面積計算公式、含絕對值不等式的解法，屬于基礎題．14.在四面體ABCD中，，二面角的大小為150°，則四面體ABCD外接球的半徑為__________．參考答案：畫出圖象如下圖所示,其中為等邊三角形邊的中點,為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點的正上方,也在點的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.15.已知則

。（用表示）參考答案：16.集合的子集個數(shù)為

**

；參考答案：417.口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個紅球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為．參考答案：0.32【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】因為口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，所以可求出口袋內白球數(shù)．再根據(jù)其中有45個紅球，可求出黑球數(shù)，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出從中摸出1個球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋內有100個大小相同的紅球、白球和黑球從中摸出1個球，摸出白球的概率為0.23，∴口袋內白球數(shù)為32個，又∵有45個紅球，∴為32個．從中摸出1個球，摸出黑球的概率為=0.32故答案為0.32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2007?番禺區(qū)模擬）（1）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（0，3），C（2，4），邊AC的中點為D，求AC邊上中線BD所在的直線方程并化為一般式；（2）已知圓C的圓心是直線2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交點且與直線3x+4y+17=0相切，求圓C的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；兩條直線的交點坐標；圓的標準方程．

【專題】綜合題．【分析】（1）先求AC邊的中點D的坐標，再由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程；（2）先解方程組求得圓心的坐標，再利用點到直線的距離，求得圓的半徑，即得圓的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC邊的中點D的坐標為（3，），又B（0，3），（2分）由直線兩點式，得中線BD所在的直線方程為（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程組得（3分）由點（）到直線3x+4y+17=0距離得=4∴圓的半徑為4（6分）∴圓C的方程為：（7分）【點評】本題考查的重點是直線與圓的方程，解題的關鍵是正確運用直線的兩點式方程，利用點到直線的距離求半徑．19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域；（2）求使函數(shù)F（x）=f（x）﹣n有兩個不同的零點時的n的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的圖象．【分析】（1）畫圖即可，由圖象得到函數(shù)的值域，（2）結合圖象，可知n的范圍．【解答】解：（1）圖象如圖所示，由圖象可知值域為[2，+∞），（2）由圖象可得n＞2故n的取值范圍為（2，+∞）20.在邊長為4的正方形ABCD邊上有一點P，由點B（起點）沿著折線BCDA,向點A（終點）運動，設點P運動的路程為x，的面積為y，求y與x之間函數(shù)解析式參考答案：解:當時,

當時,

當時,

略21.某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平行移動θ（θ＞0）個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個對稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．數(shù)據(jù)補全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因為y=sinx的對稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（，0）成中心對稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當K=1時，θ取得最小值．【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應用，屬于基本知識的考查．22.已知cosx=﹣，x∈（0，π）（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；

（Ⅱ）求sin（2x+）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinx的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公