云南省昆明市昆鋼集團公司第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的，需從他們中間抽取一個容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是（

）

A．6，12，18

B．7，11，19

C．6，13，17

D．7，12，17參考答案：A老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是：。2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．3.設(shè)，若，則數(shù)列{xn}是（

）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D.偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【點睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。

4.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當時，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D5.下列函數(shù)，是偶函數(shù)，且周期為π的是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2x D．y=sin2x+cosx參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=cos2x﹣sin2x=cos2x﹣=cos2x﹣是偶函數(shù)，它的周期為=π，滿足條件；而y=sin2x+cos2x=sin（2x+）和y=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）都是非奇非偶函數(shù)，故排除B、C，y=sin2x+cosx=﹣cos2x+cosx+1=﹣+不是偶函數(shù)，故排除D，故選：A．【點評】本題主要考查三角恒等變換，三角函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．7.一梯形的直觀圖是一個如圖所示的等腰梯形，且此梯形的面積為，則原梯形的面積為（）

A．2 B．

C．2 D．4參考答案：D【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，由此能求出原梯形的面積．【解答】解：如圖，由斜二測畫法原理知，平面中的圖形與直觀圖中的圖形上下底邊的長度是一樣的，不一樣的是兩個梯形的高，其高的關(guān)系是這樣的：平面圖中的高OA是直觀圖中OA'長度的2倍，如直觀圖，OA'的長度是直觀圖中梯形的高的倍，由此平面圖中梯形的高OA的長度是直觀圖中梯形高的2×=2倍，故其面積是梯形OA′B′C′的面積2倍，梯形OA′B′C′的面積為，所以原梯形的面積是4．故選：D．【點評】本題考查原梯形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意平面中的圖形與直觀圖中的圖形間相互關(guān)系的合理運用．8.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)奇偶性的定義和函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱判斷即可．【解答】解：對于A：，則f（﹣x）==﹣f（x），是奇函數(shù)．對于B：，則f（﹣x）=是偶函數(shù)．對于C：，∵定義域為{﹣1，1}，則f（﹣x）=f（x）=0，f（﹣x）=﹣f（x）=0，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)對于D：，則f（﹣x）=?f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義判斷，注意奇偶性判斷的前提條件是函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱．屬于基礎(chǔ)題．9.集合{1，2，3}的真子集共有[

]個

A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：C10.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量共線的單位向量

▲

；參考答案：略12.設(shè)，則

．參考答案：3,，即.

13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.在空間中點關(guān)于軸的對稱點的坐標是

參考答案：15.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′，直線D′A與DB所成的角為．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角．【分析】連結(jié)BC′，DC′，由AD′∥BC′，得∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，由此能求出直線D′A與DB所成的角．【解答】解：連結(jié)BC′，DC′，∵正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，∴∠DBC′是直線D′A與DB所成的角，∵BD=DC′=BC′，∴∠DBC′=60°，∴直線D′A與DB所成的角為60°．故答案為：60°．【點評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.經(jīng)過的重心（三條中線的交點）作一直線與分別交于點，設(shè)，則

參考答案：3

略17.若函數(shù)f（x）=的值域為實數(shù)集R，則f（2）的取值范圍是．參考答案：[﹣，﹣）【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的值．【分析】先確定x≤2時函數(shù)值的取值范圍[﹣1，+∞），問題就等價為：logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），再列式計算即可．【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式，分類討論如下：①當x≤2時，f（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∈[﹣1，+∞），即x≤2時，函數(shù)值的取值范圍為：[﹣1，+∞）；②當x＞2時，f（x）=logax﹣，要使f（x）的值域為R，則logax﹣的取值至少要包含（﹣∞，﹣1），因此，a∈（0，1），且loga2﹣≥﹣1，即loga2≥﹣，解得，a∈（0，]，所以，實數(shù)a的取值范圍為：（0，]，而f（2）=loga（2）﹣=﹣=﹣，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象可知，f（2）的取值范圍為：[﹣，﹣），故答案為：[﹣，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平行四邊形，.(1)用表示；(2)若，，求的值.參考答案：（1）（2）－4【分析】（1）利用向量的三角形法則和向量相等及其運算即可得到答案；（2）利用向量數(shù)量積運算法則和性質(zhì)即可得出。【詳解】（1）如圖所示，(2)∵，，、∴由圖可得：，∴.【點睛】本題考查向量的三角形法則和向量相等及其運算、向量的數(shù)量積運算法則和性質(zhì)，屬于中檔題19.設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（2）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，當時,，在區(qū)間內(nèi)存在零點又設(shè)，，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點（Ⅱ）當時，對任意，都有等價于在上的最大值與最小值之差，據(jù)此分類討論如下：（1）、當，即時，，與題設(shè)矛盾；（2）、當，即時，恒成立；（3）當，即時，恒成立綜上可得，，的取值范圍為略20.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的最大值.參考答案：（1），∵∴單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），當，，∵在上是增函數(shù)，且，∴，，∴∴∵∴，∴，∴∴的最大值為1.21.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當時，恒成立，又則--------------------10分當時，恒成立，又則-------------------