丹騰訊企鵝輔導蘇教版《數(shù)學》（八年級上冊）知識點總結(jié)第一章軸對稱1軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形2軸對稱的性質(zhì)軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上3用坐標表示軸對稱點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（x,-y）,關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（-x,y），關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-x,-y）.4等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）5等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60度；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中，如果有一個銳角是30度，那么他所對的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對大邊，大邊對大角。第二章勾股定理、平方根&騰訊企鵝輔導&騰訊企鵝輔導騰訊企鵝輔導騰訊企鵝輔導」、勾股定理：1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b斜邊長為c,那么a2+b2=C2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a,b,c、為勾股數(shù)，那么ka,kb,kc同樣也是勾股數(shù)組。）*附：常見勾股數(shù):3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13判斷直角三角形：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若C2=a2+b2，則△ABC是以ZC為直角的三角形；若a2+b2<c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2+b2>C2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°。勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。（4）利用勾股定理，作出長為冒萬的線段二、平方根：（11——19的平方）1、平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。（也稱為二次方根），也就是說如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；一個正數(shù)a的正的平方根，記作［、a”又叫做算術(shù)平方根,它負的平方根，記作“一I"”,這兩個平方根合起來記作“土蟲”（a叫被開方數(shù)，氣廠”是二次根號，這里“「”f~亦可寫成“2”0只有一個平方根，就是0本身。算術(shù)平方根是0。負數(shù)沒有平方根。3、開平方：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方，開平方和平方運算互為逆運算。4、（1）平方根是它本身的數(shù)是零。（2）算術(shù)平方根是它本身的數(shù)是0和1。（3）（萬）=a（a>0）,v'a2=a（a>0）Ja2=-a（a<0）（4）一個數(shù)的兩個平方根之和為0三、立方根：（1――9的立方）1、立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根。（也稱為二次方根），也就是說如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。記作“3a”2、立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，并且只有一個立方根，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù),0的立方根是0.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，即3-a=-3a（茶a）3二3a3二a3、開立方：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方，開立方與立方運算為互逆運算，開立方的運算結(jié)果是立方根。4、立方根是它本身的數(shù)是1，0,-1。5、平方根和立方根的區(qū)別：

（1）被開方數(shù)的取值范圍不同：在±空°中，a工0，在3a中，a可以為任意數(shù)值。（2）正數(shù)的平方根有兩個，而它的立方根只有一個；負數(shù)沒有平方根,而它有一個立方根。6、立方根和平方根：不同點：（1）任何數(shù)都有立方根，正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根；即被開方數(shù)的取值范圍不同：±2中的被開方數(shù)a是非負數(shù)；3a中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).（2）正數(shù)有兩個平方根，任何數(shù)都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的數(shù)有0、1、一1，平方根等于本身的數(shù)只有0.共同點：0的立方根和平方根都是0.四、實數(shù)：1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)稱（包括所有開方開不盡的數(shù)，n）。有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)注意：分數(shù)都是有理數(shù)，因為任何一個分數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式2、實數(shù)的分類：有理數(shù)＜正有理數(shù)零＞有理數(shù)＜正有理數(shù)零＞實數(shù)＜負有理數(shù)J＞無理數(shù)＜'正無理數(shù)、、負無理數(shù)j11有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)"有理數(shù)V實數(shù)］＞有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)V實數(shù)］分數(shù)丿I無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）實數(shù)的性質(zhì)：①實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的。實數(shù)同有理數(shù)一樣，可用數(shù)軸上的點表示,且實數(shù)和數(shù)軸上的點—對應(yīng)。兩個實數(shù)可以按有理數(shù)比較大小的法則比較大小。實數(shù)可以按有理數(shù)的運算法則和運算律進行運算。3、近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。取近似值的方法一一四舍五入法4、有效數(shù)字：對一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字5、科學記數(shù)法：把一個數(shù)記為ax10n（其中1<a<10,n是整數(shù)）的形式，就叫做科學記數(shù)法。6、實數(shù)和數(shù)軸：每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。第三章中心對稱圖形（一）（1）團聒的旋轉(zhuǎn)，在平面知胳一牛團形繞一孑定直轉(zhuǎn)渤一定的山也竝樺的閭旳運創(chuàng)稱為凰乖的癥轉(zhuǎn).這嚇迄點稱為従轉(zhuǎn)中吐施轉(zhuǎn)的即隻禰為竝轉(zhuǎn)如腕轉(zhuǎn)間禺閭?cè)扑鳎貉D(zhuǎn)叩吧、砸轉(zhuǎn)加、卿轉(zhuǎn)舸憤.（2>皐本性就t旋轉(zhuǎn)前、后的陽形金御z對應(yīng)點到應(yīng)轉(zhuǎn)中心的距冏粗等：蒔對對陰點再就轉(zhuǎn)申心軸蹙址所戰(zhàn)m條此和曙“2、中心苛稱與中心對稱圖爭【1）中業(yè)對稱：如果把一個圖腿蘿著某一點魅轉(zhuǎn)180度后能與另-平陰母車臺t那玄揖們就說*這兩于圈形成中心對稱.這個點叫做對稱中心兩個圏帶中的對應(yīng)點叫做對稱點。（2）中血對稱圖題：干面內(nèi)’如果把一牛圖形繞看杲一點萬轉(zhuǎn)180度后駆與自身重合，那么這個圏形碣敷1：心對稱閣骸這傘點就是它曲對稱中心（3）確定關(guān)于臬止或中心對粽的兩個圖昭的時掠屮心的方袪；方袪一：逹接任意一對對禰點.取這塞變戰(zhàn)吋申也，期諛點為對稱申心：力袪二：仟愆謹接兩對林稱比、則聽兩慕紗璇的變恵即址時購不心：U）如何畫對稱用形關(guān)詵：柞爹邊畀務(wù)血點關(guān)于種稼中治的那稱由感中心對稱的兩個圖膨?qū)w、對應(yīng)邊曲時應(yīng)選誣匣柑比行I或竝同一門緞I）鶯平行陽邊仍L1)帆念：曲伺對血分別平行的卩』邊琢圄做平?jīng)@卩』邊球°匚笳性昵平疔四總涉對審和等，對韌平給■且相專,繃甬比補.時甬聲超互乎延i3＞判毎；①郵fl對爼廿別平行的陰邊形蜓平斤四邊鼻*②兩殂對迪井別朗等的匹|辿瞬咼平打囘辿形.⑧一貳對邊平廳艮相需豹四邊形尼平打㈣邊懸.對加裁互村平分的囲邊幣-是平肓咽辿形匚-N平行四邊聒中需用輔肋線的辭秋逼魴對角魏誡平移對角銭■:2、過廈戌伶討邊附毎険構(gòu)成笛幷三耐砸r連跆對吊境及點與一邊中點.或過對瞬交點柞一邊的平徳構(gòu)感錢戟呼行或中應(yīng)穌連箱頂點與時邊上一點的踐段或!lit迄幕眩戰(zhàn)?構(gòu)造相低三角形或等報三為朮-氣過血葩帶對押蜒It?底址.肉成纜E殳平暫或三制修全等°4、梵序ID龜愈：有--牛用迪包角的邛麗I四邊他是範融.(2＞性廣:過冊亀有平行泗訕形的所有性質(zhì)粧旳；坯雅氐足輔對孤閹形.也是屮心琳孫闿曆：姐悩的對角耀相尊.四水盤都是克甫.I3「劌定XW丄4制肚垃角的卩】辿形址如網(wǎng)；J.對埔鏡相尋的牟初』如#懇矩臟$、豆冊u)概③：比頼鄒邊楣等的平行四灌也是著孰(s)性橋K壷筋臭宓平行鶴迪書的所帝性質(zhì)逝形】J畫聚邊劑■相繚；去對粕線互相垂豆且平幷「并且毎蘇對角線平分一訥對角’t3J判定1、一ta翎山杓等的平行風型形是遂理z四邊祁零的曲邊旳是蓋形乳對陽線互村垂豆詢平行岡邊形堆鏗形一仏jt方形〔門鞍盤：荷-一鴉堀邊梱等.并且有—-平擁崔自酣時平秤四幼題是證山形一⑵性曲K邊！兩凱對邊■分別平行［網(wǎng)銖邊部稻環(huán)！旅鄰邊互相脈宜H2、由卻：四個陋都墾悅；H對痢線，對悔線互稲垂直I對角馥湘畀且互相平孫：每條對角線平分一姐疏伺:第四章數(shù)量、位置的變化一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。2、為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。3、點的坐標的概念對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對(a,b)叫做點P的坐標。點的坐標用(a,b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當a豐b時，(a,"和(b，a)是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。4、不同位置的點的坐標的特征、各象限內(nèi)點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限Ox>0,y>0點P(x,y)在第二象限Ox<0,y>0點P(x,y)在第三象限Ox<0,y<0點P(x,y)在第四象限Ox>0,y<0、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上Oy=0，x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上Ox=0，y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ox，y同時為零，即點P坐標為(0,0)即原點、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上Ox與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。、關(guān)于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關(guān)于x軸對稱O橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為P'(x，-y)點P與點p'關(guān)于y軸對稱O縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，即點P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為P'（-X,y）點P與點p'關(guān)于原點對稱o橫、縱坐標均互為相反數(shù)，即點P（x,y）關(guān)于原點的對稱點為P'（-x，-y）（6）、點到坐標軸及原點的距離點P（x,y）到坐標軸及原點的距離：（1）點P（x,y）到x軸的距離等于|y|（2）點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于|x（3）點P（x,y）到原點的距離等于訃2+y2三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律：坐標（x，y）的變化圖形的變化xXa或yXa被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍xXa，yXa放大（縮小）為原來的a倍xX(-1)或yX(-1)關(guān)于y軸或x軸對稱xX(-1)，yX(-1)關(guān)于原點成中心對稱x+a或y+a沿x軸或y軸平移a個單位x+a，y+a沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單第五章一次函數(shù)一、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負數(shù)）、實際意義幾方面考慮。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標，在坐標平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，若兩個變量X,y間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k豐0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時（即y=kx）（k為常數(shù)，k豐0），稱y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線；正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0//0■■?X圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0y0/I宀圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0y\0\-圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0k圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。\\?\騰訊企鵝輔導騰訊企鵝輔導0x注：當b=0時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)y=kx有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當kvO時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k豐0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k豐0）中的常數(shù)k和bo解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，kM0）的形式.而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，kM0）.當函數(shù)值為0時，?即kx+b=0就與一元一次方程完全相同.結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，kM0）的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值.第六章數(shù)據(jù)的集中程度1、刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均水平）的量：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)2、平均數(shù)（1）平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)x,x,…,x,我們把-（x+x+???+x）叫做這n12nn12n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡稱平均數(shù)，記為xo（2）加權(quán)平均數(shù)：3、眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、中位數(shù)一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)

據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。初二數(shù)學上冊期末試卷一、耐心填一填：（每題2分，共20分?把最后結(jié)果填在每題橫線上）1上5-兀的相反數(shù).x—2當x時，分式有意義.3x+2如圖，AACBACB',ZBCB'=30°，則ZACA的度數(shù)為。.如圖，Z1=Z2，要使AABE^AACE，還需添加條件（只需填上一個你認為合適的條件即可）.A5.一個正數(shù)x的平方根為2A5.一個正數(shù)x的平方根為2a—3和5—a，貝yx=.已知直線y二mx+n和y二ax+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，不等式12mx+n<ax+b的解集是.如圖，AACB中，ZC=90°,AD平分ZBAC,BC=10,BD=6,AB=12,則SAAB=因式分解a2—1—2ab+b2=.10.一次函數(shù)y=mx+2m—3的圖像過點（1,0）,則m=得分評卷人二、細心選一選：（每題3分，共24分.下列各題都有代號為A、騰訊企鵝輔導騰訊企鵝輔導&騰訊企鵝輔導B、C、D的四個結(jié)論供選擇，其中只有一個結(jié)論是正確的，請把正確結(jié)論的代號寫在括號內(nèi)?）F列計算正確的是11.D.2ax3a二6aA.若m+n=3，則2m正確結(jié)論的代號寫在括號內(nèi)?）F列計算正確的是11.D.2ax3a二6aA.若m+n=3，則2m2+4mn+2n2-6的值為12.D.0C.A.B.D.(A.擴大100倍B?擴大10倍C.不變A.13.12B.6C.3下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是a2+a3=a5b.a6一a2=a3c.C2)=a6縮小到原來的114.如果將分式中x、y都擴大10倍，則分式的值x+yD.15?到三角形三個頂點距離相等的點是三角形A.角平分線的交點A.角平分線的交點B.中線的交點C.三邊上高的交點D.三邊垂直平分線的交點16.A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm第17題17.如圖，給出下列四組條件：①AB二16.A.12cmB.16cmC.16cm或20cmD.20cm第17題17.如圖，給出下列四組條件：①AB二DE,BC二EF,AC二DF②AB二DE,ZB二ZE,BC二EF③ZB=ZE,BC二EF,ZC=ZF其中，能使△ABC^△DEF的條件共有④AB二DE,AC=DF,ZB二ZEA.1組B.2組C.3組D.4組若等腰三角形的兩邊長分別為8cm和4cm，則它的周長為18.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=1，動點P從點B出發(fā)，沿路線BTCTD作勻速運動，那么△ABP的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）

得分評卷人19