《拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)案例（一）教學(xué)題目：《拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》第一課時(shí)（二）授課類(lèi)型：新授課（三）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力。2、掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)、范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率，能根據(jù)給出條件求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解拋物線(xiàn)的通徑及畫(huà)法。過(guò)程與方法：經(jīng)歷由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)拋物線(xiàn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合及方程的思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，了解拋物線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（四）教學(xué)重點(diǎn)：掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，使學(xué)生能根據(jù)給出的條件求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和一些實(shí)際應(yīng)用。（五）教學(xué)難點(diǎn)：拋物線(xiàn)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。（六）教學(xué)方法：采用引導(dǎo)式、講練結(jié)合法；多媒體課件輔助教學(xué)。（七）課時(shí)分配：1課時(shí)（八）教學(xué)媒體：多媒體課件（九）學(xué)情分析：我授課的學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)不太好,尤其理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面參差不齊，所以在教學(xué)中注重雙基的訓(xùn)練。（十）教學(xué)步驟：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入1、 拋物線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與一個(gè)點(diǎn)|"和老師展示結(jié)論。拋物線(xiàn)的定義及標(biāo)提出這一問(wèn)題3、唐朝王翰在《涼州詞》中有“葡萄美酒夜光杯，欲飲琵琶馬上催”的句子，詩(shī)中提到“夜光杯”。問(wèn)題1：如果測(cè)得酒杯□寬4cm，杯深8cm，準(zhǔn)方程由學(xué)生口述。的研究方法一—對(duì)比、數(shù)形結(jié)合。提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)學(xué)模型”到“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的提出問(wèn)題由學(xué)生完成，引導(dǎo)學(xué)生由“數(shù)學(xué)模型”到“數(shù)學(xué)問(wèn)題”通過(guò)詩(shī)句中的“夜光杯”模型引發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題本質(zhì)的熱解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，解決問(wèn)題的方法。展示解題過(guò)程。的解決問(wèn)題的方法。并思情，同時(shí)鞏固拋物線(xiàn)方則可知人(-2,8)^(2,8)所以設(shè)拋物線(xiàn)的方考拋物線(xiàn)程的知x2=2py(p>0)的幾何性識(shí)并提程為：質(zhì)。(學(xué)生出本節(jié)A、B點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，代入拋物線(xiàn)方程，可說(shuō)出結(jié)題課的標(biāo)得P=十 則所求的拋物線(xiàn)方程為：思路)題，起著x2=iy2承上啟問(wèn)題2：研究酒杯軸截面所在曲線(xiàn)的幾何性下的自質(zhì)。然過(guò)度。二、學(xué)生一、我們根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生根據(jù)初步了自主、合作學(xué)習(xí)y2=2px(p。0)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)。1、 范圍：x>0師生共同完成圖像特征口述內(nèi)容。解拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)。2、 對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)的對(duì)y2=2px(p>0)稱(chēng)軸叫做拋物線(xiàn)的軸性質(zhì)的探究3、頂點(diǎn)：(0，0)拋物線(xiàn)和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的的頂點(diǎn)。學(xué)生自自主探4、 離心率：e=1拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)學(xué)，小組究的方的距離和它到準(zhǔn)線(xiàn)的距離的比，叫做拋物線(xiàn)的離心率，用一表示。二、結(jié)合拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形，探索其的幾何性質(zhì)：教師設(shè)計(jì)表格談?wù)撈渌再|(zhì)拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)和填表。式掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，增加學(xué)習(xí)的積極

性。三、學(xué)生展示成果；教師點(diǎn)評(píng)標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(P。。)y2=-2px(P>0)x2=2py(P>0)x2--2py(P>0)教師總結(jié)學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果，提示各種形式的共性與不同學(xué)生展示成果區(qū)別這四種形式，找到共同點(diǎn)，建構(gòu)完善的知識(shí)體系。圖rJLL1K?*Tn形范圍x>0x<0y>0y<0對(duì)稱(chēng)軸關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)焦點(diǎn)坐標(biāo)F(P,0)F(-P,0)F(0,P)F(0,-§)

準(zhǔn)線(xiàn)方程X=-P X=-Py=-P2 2 2_Py 2頂(0,0)點(diǎn)離e=1心率四、知識(shí)典型例題：教師適當(dāng)引學(xué)生板書(shū)初步應(yīng)應(yīng)用拓例1、已知拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)在坐導(dǎo)提示，引過(guò)程用性質(zhì)展與教標(biāo)原點(diǎn)，并且過(guò)點(diǎn)乂(2, )，求它的標(biāo)導(dǎo)同學(xué)共同解題師指導(dǎo)準(zhǔn)方程. _2五糾錯(cuò)和規(guī)范結(jié)題技巧解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，他的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)乂(2,—2行)，所以可設(shè)他的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2pX(p>0)因?yàn)辄c(diǎn)乂在拋物線(xiàn)上，所以(—252)2=2p?2過(guò)程的書(shū)寫(xiě)。學(xué)生練習(xí)變式練習(xí)為了讓學(xué)生深刻理解拋物即p=2線(xiàn)的幾因此所求方程是y2=4X何性質(zhì)，變式：如果拋物線(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)呢？達(dá)至11熟練應(yīng)用。

例2、已知拋物線(xiàn)y2=2pXp。0）一點(diǎn)乂橫坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10,求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及M點(diǎn)得坐標(biāo)。解：由題意可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向右，準(zhǔn)線(xiàn)為：X=-p/2，M至|］焦點(diǎn)的距離等于至準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即9+p/2=10，所以p=2。所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=4x。由于乂點(diǎn)得橫坐標(biāo)為9,帶入拋物線(xiàn)方程，可得縱坐標(biāo)為+6或者-6.即M（9,6）或者（9,-6）.變式：已知x2=2py（p>0）,乂點(diǎn)縱坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10,則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。例3、斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線(xiàn)交于A、8兩點(diǎn)，求弦/AB/的長(zhǎng)度。法一：直接求兩點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算弦長(zhǎng)（運(yùn)算量一般較大）；教師適當(dāng)提示，讓學(xué)生注意拋物線(xiàn)的定義。畫(huà)出草圖，適當(dāng)提示。學(xué)生自己先談思路，然后讓兩個(gè)不同思路解題的同學(xué)分別板書(shū)過(guò)程。學(xué)生思考說(shuō)出自己的想法學(xué)生自己對(duì)比兩種不同解題思路，讓學(xué)生體會(huì)用定義，把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，可以減少計(jì)算。學(xué)會(huì)相互轉(zhuǎn)化。學(xué)會(huì)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和數(shù)形結(jié)

法二：設(shè)而不求，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算弦長(zhǎng)（運(yùn)算量一般）；法三：設(shè)而不求，數(shù)形結(jié)合，活用定義，運(yùn)用韋達(dá)定理，計(jì)算弦長(zhǎng).變式3,若直線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)且與X軸垂直，則弦/AB/的長(zhǎng)度。（介紹通徑二2p）有什么簡(jiǎn)單的方法嗎？畫(huà)出拋物線(xiàn)的草圖。練習(xí)：小卷子上的1-5題（基礎(chǔ)篇）6-7（能力篇）教師及時(shí)糾正，規(guī)范過(guò)程。介紹通徑=2p分層布置任務(wù)。做題。學(xué)生可以小組討論得出結(jié)論。學(xué)會(huì)畫(huà)拋物線(xiàn)的草圖。合的思想。鞏固所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)應(yīng)用、組合作交流的意識(shí)。讓不同層次的學(xué)生都能學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。

五、學(xué)生小結(jié)、教師完善1、再現(xiàn)上課開(kāi)始時(shí)師生共同總結(jié)的表格2、強(qiáng)調(diào)例3中學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)結(jié)合的思想。教師大屏幕展示，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)。學(xué)生回顧幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，為高三做好鋪墊。六、精選作業(yè)P64A組的2-6題（必作）B組的1題（選作）教師布置作業(yè)學(xué)生課后作業(yè)作業(yè)以