單個樣本平均數(shù)的u檢驗1.u檢驗u檢驗（u-test）,就是在假設檢驗中利用標準正態(tài)分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的檢驗方法。Excel中統(tǒng)計函數(shù)（Ztest）有兩種情況的資料可以用u檢驗方法進行分析：/ 樣本資料服從正態(tài)分布N（p,02），并且總體方差6已知；/ 總體方差雖然未知，但樣本平均數(shù)來自于大樣本（n>30）【例4-1】某罐頭廠生產(chǎn)肉類罐頭，其自動裝罐機在正常工作時每罐凈重服從正態(tài)分布N（500,64）（單位，g）某日隨機抽查10瓶罐頭，得凈重為：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。問裝罐機當日工作是否正常？（1）提出假設無效假設H0：p二p0=500g，即當日裝罐機每罐平均凈重與正常工作狀態(tài)下的標準凈重一樣。備擇假設HA:p沖0,即罐裝機工作不正常。（2）確定顯著水平a=0.05（兩尾概率）（3）構造統(tǒng)計量，并計算樣本統(tǒng)計量值統(tǒng)計量u統(tǒng)計量u值：樣本平均數(shù)：x=Exi=505+512++510=502.70n 10均數(shù)標準誤：c 8c-= =^==2.530x；n “10（4）統(tǒng)計推斷由顯著水平a=0.05，查附表，得臨界值u0.05=1.96。實際計算出的|u|=1-067<%5=1?96表明，試驗表面效應僅由誤差引起的概率P>0.05，故不能否定H。，所以，當日裝罐機工作正常。2.t檢驗t檢驗:t-test是利用t分布來進行統(tǒng)計量的概率計算的假設檢驗方法。它主要應用于總體方差未知時的小樣本資料Kn<30）均數(shù)標準誤S-=- 統(tǒng)計量tt=Trx7n S-其中,xx為樣本平均數(shù)，S為樣本標準差，n為樣本容量。［例4-2］用山楂加工果凍，傳統(tǒng)工藝平均每100g加工500g果凍，采用新工藝后，測定了16次，得知每100g山楂可出果凍平均為520g，標準差12g。問新工藝與老工藝在每100g加工果凍的量上有無顯著差異？（1） 提出無效假設與備擇假設（1） 提出無效假設與備擇假設H:卩=卩，即新老工藝沒有差異。00（2） 確定顯著水平a=0.01（3） 計算t值=520g,S=12g所以均數(shù)標準誤S=2= =3xQnJ16自由度df=n—1=16—1=15HA：巴即新老工藝有差異。t=二=520—500=6.667**S- 3x（4）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷由df=15,查t值表（附表3）得t0.0i（15）=2.947,因為|t|>t0.01,P<0.01,故應否定H。,接受HA,表明新老工藝的每100g加工出的果凍量差異極顯著。（在統(tǒng)計量t上標記**）

成組資料平均數(shù)的假設檢驗成組設計：當一個試驗只有兩個處理時，可將試驗單元完全隨機地分成兩組，然后對兩組試驗單元各自獨立地隨機施加一個處理。在這種設計中兩組的試驗單元相互獨立，所得的兩個樣本相互獨立，其含量不一定相等。這種試驗設計為處理數(shù)k=2的完全隨機化設計。這樣得到的試驗資料為成組資料。成組設計數(shù)據(jù)資料的一般形式見表4-1。表4-1成組設計（非配對設計）資料的一般形式成組資料的特點：兩組數(shù)據(jù)相互獨立，各組數(shù)據(jù)的個數(shù)可等，也可不等1.u檢驗（1）如果兩個樣本所在總體為正態(tài)分布，且總體方差 和已知；|C2C2c=. —H 2-（xi-x2） nn12（2）總體方差未知，但兩個樣本都是大樣本（|C2C2c=. —H 2-（xi-x2） nn12（X一X）u= 1 2其中：c—（X1-X2）即可對兩樣本均數(shù)的差異做出檢驗［例4-4］在食品廠的甲乙兩條生產(chǎn)線上各測定了30個日產(chǎn)量如表所示，試檢驗兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量有無顯著差異。表4-2甲乙兩條生產(chǎn)線日產(chǎn)量記錄甲生產(chǎn)線（X1）乙生產(chǎn)線（x2）747156547178655354605669625762697363584951536662617262707874585866715356776554586362607065585669596278536770687052555557（1）建立假設。H:卩=即兩條生產(chǎn)線的平均日產(chǎn)量無差異。0 1 2H:yH卩A1 2（2）確定顯著水平a=0.01（3）計算故：X=65.831X=59.772S2=59.7299故：X=65.831X=59.772S2=59.72991S2=42.8747 2x1-x222S+—=1.8494nnu=c1（X1一x2）s_（X1一x2）（4）統(tǒng)計推斷。由a二0.01查附表2，得U0.01=2.58實際|u|=3.28>u0.01=2.58，故P<0.01,應否定H。，接受HA說明兩個生產(chǎn)線的日平均產(chǎn)量有極顯著差異，甲生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量高于乙生產(chǎn)線日平均產(chǎn)量。

［例4-5］海關抽檢出口罐頭質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有脹聽現(xiàn)象，隨機抽取了6個樣品，同時隨機抽取6個正常罐頭樣品測定其SO2含量，測定結果見表4-3。試分析兩種罐頭的SO2含量有無差異。表4-3正常罐頭與異常罐頭SO2含量測定結果正常罐頭(x1)100.094.298.599.296.4102.5異常罐頭(X2)130.2131.3130.5135.2135.2133.5(1)提出無效假設與備擇假設H:卩二卩兩種罐頭SO2含量沒有差異;H°：JL?HdA12(2)確定顯著水平a二0.01(兩尾概率)(3)計算X=98.471x=132.65S2=8.32671S2=5.23502S--x1-xX=98.471x=132.65S2=8.32671S2=5.23502S--x1-x222+2S」=1.5034nX-X98.47-132.65t二+ 2=S 1.5034x1-xdf=2(n-1)=10(4)統(tǒng)計推斷由df=10,a二0.01查附表3得t0.01(10)二3.169。實得|t|二22.735>t0.01(］0)二3.169,P<0.01，故應否定無效假設H。,即兩種罐頭的SO2含量有高度顯著差異，該批罐頭質(zhì)量不合格。［例4-6］現(xiàn)有兩種茶多糖提取工藝，分別從兩種工藝中各取1個隨機樣本來測定其粗提物中的茶多糖含量，結果見表4-4。問兩種工藝的粗提物中茶多糖含量有無差異？表4-4兩種工藝粗提物中茶多糖含量測定結果醇沉淀法(x1)27.5227.7828.0328.8828.7527.94超濾法(x2)29.3228.1528.0028.5829.00(1)建立假設，提出無效假設與備擇假設H:l=L0 1 2H：LHLA 1 2(2)確定顯著水平a二0.05(兩尾概率)(3)計算 X=28.15 X=28.61因兩個樣本的容量不1等，所以 2(x-X)2+E(x-X)2 1~~r丄丄 2 2X( + )(n-1)+(n-1) nn1 2 / I、 2Gx)]y—STHZjx2—1n(n-1)+(n-1)12(1 1X—+—

、n n'12二0.332X-X28.15—28.61t二T2二 =—1.381S 0.3332X1-X2df=(n—1)+(n-1)=(6-1)+(5-1)=912(4)查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷當df=9時，查臨界值得：10.05(9)=2.262,|t|=1.381<t0.05(9)，所以P>0.05,接受H0片二巴，表明兩種工藝的粗提物中茶多糖含量無顯著差異。X]-x在成組設計兩樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗中，若總的試驗單位數(shù)(件+n2)不變，則兩樣本含量相等比兩樣本含量不等有較高檢驗效率，因為此時使S-X]-x成對資料平均數(shù)的假設檢驗非配對設計要求試驗單元盡可能一致。如果試驗單元變異較大，如試驗動物的年齡、體重相差較大，若采用上述方法就有可能使處理效應受到系統(tǒng)誤差的影響而降低試驗的準確性與精確性。為了消除試驗單元不一致對試驗結果的影響，正確地估計處理效應，減少系統(tǒng)誤差，降低試驗誤差，提高試驗的準確性與精確性，可以利用局部控制的原則，采用配對設計。配對設計是指先根據(jù)配對的要求將試驗單元兩兩配對，然后將配成對子的兩個試驗單元隨機地分配到兩個處理組中。配對的要求是，配成對子的兩個試驗單元的初始條件盡量一致，不同對子間試驗單元的初始條件允許有差異，每一個對子就是試驗處理的一個重復。配對的方式有兩種：自身配對與同源配對。自身配對：指在同一試驗單元進行處理前與處理后的對比，用其前后兩次的觀測值進行自身對照比較；或同一試驗單位的不同部位的觀測值或不同方法的觀測值進行自身對照比較。如觀測用兩種不同方法對農(nóng)產(chǎn)品中毒物或藥物殘留量的測定結果變化，同一食品在貯藏前后的變化。同源配對：指將非處理條件相近的兩個試驗單元組成對子，然后對配對的兩個試驗單元隨機地實施不同處理或同一食品對分成兩部分來接受不同處理。配對試驗加強了配對處理間的試驗控制(非處理條件高度一致)，使處理間可比性增強，試驗誤差降低，因而，試驗精度較高。成對資料與成組資料相比，成對資料中的兩個處理間的數(shù)據(jù)不是相互獨立的，而是存在某種聯(lián)系。配對設計試驗資料的一般形式見表4-5。【例4-8】為研究電滲處理對草莓果實中的鈣離子含量的影響，選用10個草莓品種進行電滲處理與對照處理對比試驗，結果見表4-5。問電滲處理對草莓鈣離子含量是否有影響？表4-5電滲處理對草莓鈣離子含量的影響品種編號12345678910電滲處理X1/mg22.2323.4223.2521.3824.4522.4224.3721.7519.8222.56對照X2/mg18.0420.3219.6416.3821.3720.4318.4520.0417.3818.42差數(shù)(d=X1-X2)4.193.103.615.003.081.995.921.712.444.14(1)建立假設H:R二0即電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量無差異0dH:卩豐0確定顯著水平a=0.01=3.518=3.51810d2-(Ed)2/nn(n-1)S—S— —n(n-1)d<n n(n-1)■139.7084-35.182/10V10(10-1)=0.4209d3.518 __o..t一= =8.358**S0.4209ddf一n-1=10-1=9(4)查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷根據(jù)df=n-1=9，查臨界t值：t0.01(9)=3.250

將計算所得t值的絕對值與臨界值比較，因為|t|二8.358>t0.01(9),P<0.01,否定H。，接受Ha，表明電滲處理后草莓鈣離子含量與對照鈣離子含量差異極顯著，即電滲處理極顯著提高了草莓鈣離子含量。一般說來，相對于成組設計，配對設計能夠提高試驗的精確性。配對內(nèi)的誤差是相同的且是隨機的；配對間的誤差不同，但它們是獨立的，可分離出來，為系統(tǒng)誤差。在進行兩樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗時，亦有雙側(cè)與單側(cè)檢驗之分。關于單側(cè)檢驗，只要注意問題的性質(zhì)、備擇假設HA的建立和臨界值的查取就行了，具體計算與雙側(cè)檢驗相同。1.單個樣本百分率的假設檢驗一個樣本百分率與已知總體百分率的差異顯著性檢驗需要檢驗一個服從二項分布的樣本百分率與已知的二項總體百分率差異是否顯著，其目的在于檢驗一個樣本百分率所在二項總體百分率p是否與已知二項總體百分率po相同?！纠?-9】某微生物制品的企業(yè)標準規(guī)定有害微生物超標產(chǎn)品不準超過1%(Po),現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取500件(n),發(fā)現(xiàn)有害微生物超