會(huì)計(jì)學(xué)1導(dǎo)熱微分方程ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式傅立葉定律第1頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式內(nèi)熱源強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)單位體積所生成的熱量單位質(zhì)量的內(nèi)能：第2頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式導(dǎo)熱微分方程第3頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式拉普拉斯算符，直角坐標(biāo)系可為矢量式，其它坐標(biāo)系則不可。熱擴(kuò)散系數(shù)－－物性參數(shù)，反映物體導(dǎo)熱能力與蓄熱能力間的關(guān)系；導(dǎo)溫系數(shù)－－可以評(píng)價(jià)物體傳遞溫度變化能力的大小第4頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：第5頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱過程的單值性條件初始條件邊界條件已知任何時(shí)刻邊界面上的溫度分布已知任何時(shí)刻邊界面上的熱通量對(duì)流邊界條件：已知周圍介質(zhì)溫度和對(duì)流換熱系數(shù)第6頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程一無限大平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平板內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源。平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對(duì)流換熱系數(shù)。試寫出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的微分方程和邊界條件。解：第7頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3導(dǎo)熱微分方程一厚度已知，寬和長遠(yuǎn)大于厚度的平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，開始時(shí)整個(gè)平板溫度均勻，突然有電流通過平板，在板內(nèi)均勻產(chǎn)生熱量。假定平板一側(cè)仍保持原來溫度，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對(duì)流換熱系數(shù)。試寫出描述該問題的導(dǎo)熱微分方程和單值性條件。解：第8頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)理想的一維平壁是長度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的無限大平壁無內(nèi)熱源的無限大單層平壁，要求確定壁內(nèi)溫度分布和通過此平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。第9頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)積分積分第10頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)求導(dǎo)分析導(dǎo)熱問題的一般方法－－通過解微分方程得到溫度場，然后利用傅立葉定律確定導(dǎo)熱速率。第11頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。+第12頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400℃、100℃，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：首先假定中間界面溫度為900℃第13頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400℃、100℃，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：第14頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件－－表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400℃、100℃，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：再假定中間界面溫度為1120℃第15頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)無內(nèi)熱源，一維圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，冷熱流體溫度保持不變，壁內(nèi)溫度僅沿半徑方向變化。筒壁長度遠(yuǎn)大于其外徑，沿軸線導(dǎo)熱可忽略不計(jì)，等溫面都是同心圓柱面第16頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)積分積分第17頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)熱流體與圓筒壁內(nèi)表面的對(duì)流換熱圓筒壁內(nèi)部的導(dǎo)熱圓筒壁外表面與冷流體的對(duì)流換熱積分積分第18頁/共21頁ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件－－已知周圍介質(zhì)溫度和換熱系數(shù)第19頁/共21頁Z