2023年吉林省四平市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

3.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

4.

A.

B.

C.

D.

5.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉拋物面D.柱面

6.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

7.

8.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.A.2B.-2C.-1D.1

11.

12.

13.

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)15.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

16.

17.

18.微分方程y''-2y'=x的特解應設為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c19.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確23.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

24.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

25.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

26.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

27.“目標的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強化理論28.（）。A.

B.

C.

D.

29.。A.2B.1C.-1/2D.030.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

31.

32.

33.設z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

34.控制工作的實質是（）

A.糾正偏差B.衡量成效C.信息反饋D.擬定標準35.滑輪半徑，一0．2m，可繞水平軸0轉動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉動規(guī)律為φ=0．15t3rad，其中t單位為s。當t-2s時，輪緣上M點速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為VM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0.648m／s2

C.物體A的速度為VA=0．36m／s

D.物體A點的加速度為aA=0.36m／s2

36.

37.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

38.

39.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

43.

44.

45.

46.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織二、填空題(20題)51.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

52.

53.54.設，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

55.

56.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

57.

58.59.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．78.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

79.

80.

81.82.83.求曲線在點(1，3)處的切線方程．84.85.求微分方程的通解．86.證明：

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.

96.設

97.

98.

99.

100.設

五、高等數(shù)學(0題)101.

________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

3.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

5.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

6.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

7.C

8.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

9.A解析：

10.A

11.A解析：

12.D

13.A

14.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

15.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

16.D

17.B

18.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

19.C

20.B

21.D

22.D

23.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

24.B

25.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

26.B解析：

27.C解析：目標的可接受性可用期望理論來理解。

28.D

29.A

30.A

31.B

32.A

33.C

34.A解析：控制工作的實質是糾正偏差。

35.B

36.C

37.A

38.B

39.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

40.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

41.C解析：

42.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

43.C

44.A

45.C

46.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

47.D

48.C

49.B

50.C51.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

52.0

53.54.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達式兩端關于x求導．

55.22解析：

56.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

57.

58.59.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

60.2/52/5解析：

61.-exsiny

62.2

63.1/2

64.e-3/2

65.

66.π/8

67.2/368.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

69.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

70.x=-3

71.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.由等價無窮小量的定義可知

74.

75.

76.

77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

79.

80.

則

81.

82.

83.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.由二重積分物理意義