2022年陜西省漢中市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.A.A.7B.-7C.2D.34.（）。A.-1B.0C.1D.25.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.0B.1/2C.1D.2

7.

8.

9.

10.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.

12.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

13.

14.（）A.6B.2C.1D.0

15.

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

17.

18.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

19.A.-2B.-1C.1/2D.120.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.324.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3

31.

32.

33.（）。A.1/2B.1C.2D.3

34.

35.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

36.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

37.如果在區(qū)間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的38.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

39.

40.

41.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]42.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

43.

44.【】

A.0B.1C.0.5D.1.545.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.

53.

A.

B.

C.

D.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

59.A.A.

B.

C.

D.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.

62.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)63.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

64.

65.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

66.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

67.

68.A.A.9B.8C.7D.669.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.770.A.A.

B.

C.

D.

71.A.A.

B.

C.

D.

72.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關73.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.-3B.0C.1D.375.（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

79.

80.

81.

82.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

83.

84.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

85.

86.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

87.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

90.

91.

92.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

93.

94.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1095.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數，求dz．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.D

5.A

6.A

7.ln|x+sinx|+C

8.A

9.C

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

11.B解析：

12.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

13.C

14.A

15.C

16.D此題暫無解析

17.C

18.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

19.B

20.C

21.D

22.D

23.C

24.B根據不定積分的定義，可知B正確。

25.C

26.B

27.A

28.D

29.D

30.D

31.

32.C

33.C

34.D

35.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

36.D

37.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

38.D

39.A

40.D解析：

41.A

42.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

43.A解析：

44.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

45.B

46.A

47.A

48.B

49.A

50.C

51.A解析：

52.A

53.A

54.D

55.B

56.B

57.C

58.C

59.B

60.B

61.D

62.A

63.D解析：

64.B

65.B

解得a＝50，b＝20。

66.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

67.B解析：

68.A

69.A

70.D

71.B

72.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

73.C本題考查的知識點是二元復合函數偏導數的求法．

74.A

75.C

76.D

77.A

78.B

79.D

80.D

81.B

82.D

83.C

84.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

85.B解析：

86.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

87.D

88.B

89.B

90.A

91.A

92.C

93.C

94.C

95.A

96.D

97.D

98.B

99.D

100.A

101.1/2

102.

103.1/4

104.A105.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

106.

107.A

108.

109.C

110.x=e

111.

112.

113.1/2

114.B

115.C

116.1

117.

118.C

119.120.2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調