2022年陜西省咸陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.A.1B.0C.2D.1/2

4.A.-1

B.1

C.

D.2

5.

6.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

10.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

11.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

12.

13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.

16.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

17.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

18.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.∫e-3xdx=__________。

29.

30.若當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，則a=______．

31.

32.設(shè)y=sin2x，則y'______．

33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)y=3x，則y"=_________。

39.設(shè)，則y'=______．

40.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.證明：

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.

57.求微分方程的通解．

58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.A

5.A解析：

6.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

7.C

8.D解析：

9.A

10.A

11.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

12.A解析：

13.B

14.B

15.C

16.C

17.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

18.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

19.D

20.C

21.

解析：

22.

23.

解析：

24.00解析：

25.22解析：

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.

28.-(1/3)e-3x+C

29.

30.6；本題考查的知識點為無窮小階的比較．

當(dāng)于當(dāng)x→0時，2x2與為等價無窮小，因此

可知a=6．

31.1/x

32.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

33.

34.

35.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

36.

37.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

38.3e3x

39.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

40.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.

53.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.

56.

則

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

61.