18/182023高一數(shù)學(xué)公開課教案高一數(shù)學(xué)是中學(xué)階段一個(gè)重要的時(shí)期，是良好數(shù)學(xué)行為習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)期。高一階段要求既要加強(qiáng)學(xué)生的根底學(xué)習(xí)能力，又要提高學(xué)生的開展性學(xué)習(xí)能力，從而培養(yǎng)學(xué)生終身學(xué)習(xí)習(xí)慣。今天小編在這給大家整理了一些2023高一數(shù)學(xué)公開課教案，我們一起來看看吧!2023高一數(shù)學(xué)公開課教案1一元二次不等式的解法教學(xué)目標(biāo)(1)掌握一元二次不等式的解法;(2)知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;(3)了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法;(4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系;(5)能夠進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式;(6)通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;(7)通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀.教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法;教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.教與學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)Ⅰ.設(shè)置情境問題：①解方程②作函數(shù)的圖像③解不等式【置疑】在解決上述三問題的根底上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?【答復(fù)】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方局部對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。通過多媒體或其他載體給出以下表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢?Ⅱ.探索與研究我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式的求解來試一試。(師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法〞而非課本上的“列表描點(diǎn)〞的方法作出的圖像，然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。)【答】方程的解集為不等式的解集為【置疑】哪位同學(xué)還能寫出的解法?(請(qǐng)一程度差的同學(xué)答復(fù))【答】不等式的解集為我們通過二次函數(shù)的圖像，不僅求得了開始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第(5)小題的解集，還求出了的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式與來進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見，暫只考慮的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考以下問題：如果相應(yīng)的一元二次方程分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問程度較好的學(xué)生)【答】二次函數(shù)的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。(通過多媒體或其他載體給出以下表格)【答】的解集依次是的解集依次是它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡(jiǎn)練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。(教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。)Ⅲ.演練反應(yīng)1.解以下不等式：(1)(2)(3)(4)2.假設(shè)代數(shù)式的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是。3.解不等式(1)(2)參考答案：1.(1);(2);(3);(4)R2.3.(1)(2)當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，。Ⅳ.總結(jié)提煉這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。(五)、課時(shí)作業(yè)(P20.練習(xí)等3、4兩題)(六)、板書設(shè)計(jì)第二課時(shí)Ⅰ.設(shè)置情境(通過講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次〞間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。)上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問，那么二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式如何來求解?咱們班上有誰能解答這個(gè)疑問呢?Ⅱ.探索研究(學(xué)生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，…….教師分別請(qǐng)持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解.)生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式的解集.生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.師：首先，這兩種見解都是符合邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們那么需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論.這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤.而按后一種見解來操作時(shí)那么不存在這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁例4.(待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡(jiǎn)要講解一遍.)[知識(shí)運(yùn)用與解題研究]由此例可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求解任意一個(gè)一元二次不等式了，請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式.(調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板)(1)(2)(分別為課本P21習(xí)題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題.)訓(xùn)練二可化為一元一次不等式組來求解的不等式.目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次〞間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩.故在求解形如(或)的一元二次不等式時(shí)那么根據(jù)(有理數(shù))乘(除)運(yùn)算的“符號(hào)法那么〞化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集?(待學(xué)生閱讀完畢，請(qǐng)一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生答復(fù)該問題.)【答】因?yàn)闈M足不等式組或的x都能使原不等式成立，且反過來也是對(duì)的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集.這個(gè)答復(fù)說明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式.(調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生).(1)[P20練習(xí)中第1大題](2)[P20練習(xí)中第1大題](3)[P20練習(xí)中第2大題](老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5).例5解不等式因?yàn)?有理數(shù))積與商運(yùn)算的“符號(hào)法那么〞是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解(或)之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。解：(略)現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。(等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。)[訓(xùn)練三]用“符號(hào)法那么〞解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。(通過多媒體或其他載體給出以下各題)1.不等式與的解集相同此說法對(duì)嗎?為什么[補(bǔ)充]2.解以下不等式：(1)[課本P22第8大題(2)小題](2)[補(bǔ)充](3)[課本P43第4大題(1)小題](4)[課本P43第5大題(1)小題](5)[補(bǔ)充](每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程)參考答案：1.不對(duì)。同時(shí)前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。2.(1)(2)原不等式可化為：，即解集為。(3)原不等式可化為解集為(4)原不等式可化為或解集為(5)原不等式可化為：或解集為Ⅲ.總結(jié)提煉這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用(有理數(shù))乘除法的符號(hào)法那么求解左式為假設(shè)干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對(duì)符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。(五)布置作業(yè)(P22.2(2)、(4);4;5;6。)(六)板書設(shè)計(jì)2023高一數(shù)學(xué)公開課教案2邏輯聯(lián)結(jié)詞一、教學(xué)目標(biāo)(1)了解含有“或〞、“且〞、“非〞復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞“且〞“非〞的含義;(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題;(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的根底上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能.二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點(diǎn)是對(duì)“或〞的含義的理解.三、教學(xué)過程1.新課導(dǎo)入在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子.(板書：命題.)(從初中接觸過的“命題〞入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí).)學(xué)生舉例：平行四邊形的對(duì)角線互相平.……(1)兩直線平行，同位角相等.…………(2)教師提問：“……相等的角是對(duì)頂角〞是不是命題?……(3)(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的.)教師提問：什么是命題?(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考.)概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語句叫做命題.(教師肯定了同學(xué)的答復(fù)，并作板書.)由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題.)例1判斷以下各語句是不是命題，假設(shè)是，判斷其真假：命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題.初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的根底上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).2.講授新課大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手答復(fù)，一共講了四個(gè)問題.師生一道歸納如下.)(1)什么叫做命題?可以判斷真假的語句叫做命題.判斷一個(gè)語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句〞).(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞、“且〞、“非〞.“或〞、“且〞、“非〞這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“假設(shè)…那么…〞和“當(dāng)且僅當(dāng)〞兩種形式.對(duì)“或〞的理解，可聯(lián)想到集合中“并集〞的概念.中的“或〞，它是指“〞、“〞中至少一個(gè)是成立的，即且;也可以且;也可以且.這與生活中“或〞的含義不同，例如“你去或我去〞，理解上是排斥你我都去這種可能.對(duì)“且〞的理解，可聯(lián)想到集合中“交集〞的概念.中的“且〞，是指“〞、“這兩個(gè)條件都要滿足的意思.對(duì)“非〞的理解，可聯(lián)想到集合中的“補(bǔ)集〞概念，假設(shè)命題對(duì)應(yīng)于集合，那么命題非就對(duì)應(yīng)著集合在全集中的補(bǔ)集.命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題.不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題.簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成局部(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)〞就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)〞和“6是偶數(shù)〞由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且〞構(gòu)成的復(fù)合命題.(4)命題的表示：用，，，，……來表示.(教師根據(jù)學(xué)生答復(fù)的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開.)我們接觸的復(fù)合命題一般有“或〞、“且〞、“非〞、“假設(shè)那么〞等形式.給出一個(gè)含有“或〞、“且〞、“非〞的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或〞、“且〞、“非〞的復(fù)合命題.對(duì)于給出“假設(shè)那么〞形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件和結(jié)論.在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或〞、“且〞、“非〞.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合〞，此命題字面上無“且〞;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5〞的字面上無“或〞，但它們都是復(fù)合命題.3.穩(wěn)固新課例2判斷以下命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題.(1);(2)0.5非整數(shù);(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分;(5)平行線不相交;(6)假設(shè)，那么.(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析.教材中對(duì)“假設(shè)…那么…〞不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充.)例3寫出下表中各給定語的否認(rèn)語(用課件打出來).略分析：“等于〞的否認(rèn)語是“不等于〞;“大于〞的否認(rèn)語是“小于或者等于〞;“是〞的否認(rèn)語是“不是〞;“都是〞的否認(rèn)語是“不都是〞;“至多有一個(gè)〞的否認(rèn)語是“至少有兩個(gè)〞;“至少有一個(gè)〞的否認(rèn)語是“一個(gè)都沒有〞;“至多有個(gè)〞的否認(rèn)語是“至少有個(gè)〞.(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論.)置疑：“或〞、“且〞的否認(rèn)是什么?(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開.)4.課堂練習(xí)：第26頁練習(xí)1，2.5.課外作業(yè)：第29頁習(xí)題1.61，2.2023高一數(shù)學(xué)公開課教案3教學(xué)目標(biāo)：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比擬，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透,提高解題能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。⒉開始正課1比擬數(shù)的大小例1比擬以下各組數(shù)的大小。⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。師：對(duì)，請(qǐng)表達(dá)一下這道題的解題過程。生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1板書：解：Ⅰ)當(dāng)0∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，∵5.1<5.9∴l(xiāng)oga5.1師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?生：找“中間量〞，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。板書：略。師：比擬對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量〞間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。例2⑴求函數(shù)y=的定義域。⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)師：如何來求⑴中函數(shù)的定義域?(提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。假設(shè)函數(shù)中含有分母，分母不為零;有偶次根式，被開方式大于或等于零;假設(shè)函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，那么真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。板書：解：∵2x-1≠0x≠0.5log0.8x-1≥0，x≤0.8x>0x>0∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕師：接下來我們一起來解這個(gè)不等式。分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。師：請(qǐng)你寫一下這道題的解題過程。生：<板書>解：x2+2x-3>0x<-3或x>1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-3<(3x+3)-2不等式的解為：1例3求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。⑴y=log0.5(x-x2)⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。下面請(qǐng)同學(xué)們來解⑴。生：此函數(shù)可看作是由y=log0.5u,u=x-x2復(fù)合而成。板書：解：⑴∵u=x-x2>0,∴0u=x-x2=-(x-0.5)2+0.25,∴0∴y=log0.5u≥log0.50.25=2∴y≥2xx(0,0.5]x[0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函數(shù)y=log0.5(x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間(0,0.5]，單調(diào)遞增區(qū)間[0.5,1)注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，都應(yīng)該首先保證這個(gè)函數(shù)有意義，否那么函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。師：在⑴的根底上，我們一起來解⑵。請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴與⑵有什么區(qū)別?生：⑴的底數(shù)是常值，⑵的底數(shù)是字母。師：那么⑵如何來解?生：只要對(duì)a進(jìn)行分類討論，做法與⑴類似。板書：略。⒊小結(jié)這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能通過這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。⒋作業(yè)⑴解不等式①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數(shù))⑵函數(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)①求它的單調(diào)區(qū)間;②當(dāng)0⑶函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a≠1)①求它的定義域;②討論它的奇偶性;③討論它的單調(diào)性。⑷函數(shù)y=loga(ax-1)(a>0,a≠1),①求它的定義域;②當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1;③討論它的單調(diào)性。5.課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個(gè)一堂課分兩個(gè)局部：一.比擬數(shù)的大小,想通過這一局部的練習(xí)，培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想。二.函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性，想通過這一局部的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因?yàn)閷W(xué)生在求函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間時(shí)，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯(cuò)誤很頑固，不易糾正。因此，力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨(dú)立完成。但是，每一道題的解題過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識(shí)的快樂，又不必為了解題格式的不熟悉而煩惱。每一題講完后，由教師簡(jiǎn)明扼要地小結(jié)，以使好學(xué)生掌握地更完善，較差的學(xué)生也能夠跟上。2023高一數(shù)學(xué)公開課教案4一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估1掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù)的圖象2結(jié)合的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期3會(huì)用代數(shù)方法求等函數(shù)的周期4理解周期性的幾何意義二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)“周期函數(shù)的概念〞，周期的求解。三、學(xué)法指導(dǎo)1、是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有都有____，即應(yīng)是恒等式。2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期，但不一定存在最小正周期。四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究例1、假設(shè)鐘擺的高度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如下圖(1)求該函數(shù)的周期;(2)求時(shí)鐘擺的高度。例2、求以下函數(shù)的周期。(1)(2)總結(jié)：(1)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且___的周期T=。(2)函數(shù)(其中均為常數(shù)，且__的周期T=。例3、求證：____的周期為__。例4、(1)研究和函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證：的周期為(其中均為常數(shù)，且總結(jié)：函數(shù)(其中均為常數(shù)，且___的周期T=。例5、(1)求的周期。(2)滿足，求證：是周期函數(shù)課后思考：能否利用單位圓作函數(shù)的圖象。六、作業(yè)：七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用1、函數(shù)的周期為()A、B、C、D、2、函數(shù)的最小正周期是()A、B、C、D、3、函數(shù)的最小正周期是()A、B、C、D、4、函數(shù)的周期是()A、B、C、D、5、設(shè)是定義域?yàn)镽,最小正周期為的函數(shù)，假設(shè)，那么的值等于()A、1B、C、0D、6、函數(shù)的最小正周期是，那么7、函數(shù)的最小正周期不大于2，那么正整數(shù)的最小值是8、求函數(shù)的最小正周期為T，且，那么正整數(shù)的值是9、函數(shù)是周期為6的奇函數(shù)，且那么10、假設(shè)函數(shù)，那么11、用周期的定義分析的周期。12、函數(shù)，如果使的周期在內(nèi)，求正整數(shù)的值13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開平衡位置的位移與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：(1)求該函數(shù)的周期;(2)求時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。14、是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意有成立，(1)證明：是周期函數(shù);(2)假設(shè)求的值。兩角差的余弦公式【使