2022年福建省南平市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

2.

3.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

4.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.

6.

7.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

8.

9.

10.

11.

12.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

13.

14.

15.（）。A.-1B.0C.1D.2

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

22.

23.

24.A.A.0B.1C.eD.-∞

25.

26.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

27.A.1/2B.1C.3/2D.228.A.A.

B.

C.0

D.1

29.

30.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

39.40.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．41.42.43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.58.59.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．75.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．89.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

90.

四、解答題(30題)91.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

92.(本題滿分10分)

93.94.

95.

96.97.98.

99.

100.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。101.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)?(x)=x-Inx，求?(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．

102.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

103.104.

105.

106.

107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.117.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.-1B.0C.1D.2

參考答案

1.A

2.

3.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

4.D此題暫無(wú)解析

5.D

6.B

7.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

8.B

9.B

10.C

11.C

12.B

13.A解析：

14.C

15.C

16.D

17.A

18.C

19.A

20.B

21.D

22.C

23.C

24.D

25.D

26.A

27.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

28.C

29.6

30.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．31.應(yīng)填0．

用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

32.B

33.34.2

35.F(lnx)+C

36.2

37.

38.(31)

39.40.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

41.

42.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計(jì)算公式．43.k<0

44.

45.

46.

47.

48.2x+12x+1解析：

49.

50.C

51.

52.B

53.54.應(yīng)填y=1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線水平漸近線的概念及其求法．

55.

56.π/2

57.

58.

59.60.e

61.

62.63.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．75.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.78.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.91.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性并求其極值．

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>O}．

所以當(dāng)x>1時(shí)?ˊ(x)>0，函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1，+∞)；當(dāng)0<x<1時(shí)?ˊ(x)<0，函數(shù)?(x)的單調(diào)減少區(qū)問為(0，1)．?(1)=1為其極小值．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求復(fù)合函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．

先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)