上海教科院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在我國(guó)大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長(zhǎng)10.4%，專家預(yù)測(cè)經(jīng)過x年可能增長(zhǎng)到原來的y倍，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先表示出y的解析式，發(fā)現(xiàn)是指數(shù)模型，通過對(duì)指數(shù)函數(shù)圖象的掌握可直接選出答案．【解答】解：設(shè)原有荒漠化土地面積為b，經(jīng)過x年后荒漠化面積為z∴z=b（1+10.4%）x．故y==（1+10.4%）x是底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)故選D．3.已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，二次方程的判別式大于0，且對(duì)稱軸在直線x=2的右側(cè)，當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣kx+k+3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根的分別與系數(shù)間的關(guān)系，考查利用“三個(gè)二次”結(jié)合求解字母的取值范圍問題，屬中檔題．4.如圖，在5個(gè)并排的正方形圖案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），則這6個(gè)角中恰為135°的有(

)個(gè)．A．0B．1C．2D．4參考答案：C考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；排列組合．分析：設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（θ+φ）====1，從而可得答案．解答： 解：設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，則tanθ=，tanφ=，∵∠AOnB=135°，∴θ+φ=，∴tan（θ+φ）====1解得：x=3或x=4，依題意，n=x，即n=3或n=4．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正切，設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)參考答案：A6.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D7.定義⊙則a⊙(a⊙a(bǔ))等于

（

）A

-a

B

C

a

D

參考答案：C8.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中，分別是函數(shù)的圖像的一個(gè)最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖象可確定和，從而得到；代入，結(jié)合，求得的值；從而可得結(jié)果.【詳解】依題意，，即：

將代入可知：，解得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)解析式的問題，屬于常規(guī)題型.9.tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°的值為

()參考答案：B10.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）=（）A． B．﹣ C． D．16參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=4+2﹣2=4，f（）=f（）=1﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．12.已知函數(shù)，函數(shù)為一次函數(shù)，若，則__________.參考答案：由題意，函數(shù)為一次函數(shù)，由待定系數(shù)法，設(shè)（），，由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，得，.13.（5分）sin960°的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式，先化為0°～360°的正弦，再轉(zhuǎn)化為銳角的正弦，即可求得解答： 由題意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確選用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化．14.已知，則=

；參考答案：略15.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號(hào)成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了不等式的應(yīng)用，利用等號(hào)成立的條件求最值，注意等號(hào)成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應(yīng)用.16.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．17.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）化簡(jiǎn)參考答案：原式=

略19.（本小題滿分10分）已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值。參考答案：因?yàn)?，，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。20.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（3）設(shè)0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1+），∵y=2x是增函數(shù)，∴﹣＜0，又1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）