上海市定西中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（

）(A)銳角三角形(B)直角三角形

(C)鈍角三角形

(D)由增加的長度決定

參考答案：A略2.若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在棱長為2的正方體AC’中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C’到平面B’EF的距離是A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)函數(shù)，(其中均為非零常數(shù))，若，則的值是A 5 B 3 C 8 D 不能確定參考答案：B略5.出租車按如下方法收費：起步價7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km計價（不足1km按1km計算）；7km以后按2.2元/km計價，到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費．若從甲地坐出租車到乙地（路程12.2km），需付車費（精確到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有y=，由此能求出從甲地坐出租車到乙地需付車費．【解答】解：設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有y=，由題意知從甲地坐出租車到乙地，需付車費：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故選：C．6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．7.在△ABC中，=，=．若點D滿足=（）A．+ B． C． D．參考答案：A【分析】由向量的運算法則，結(jié)合題意可得═=，代入已知化簡可得．【解答】解：由題意可得=====故選A8.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，，則的值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：A10.（5分）為了得到y(tǒng)=cos（2x+）函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)曲線上所有的點（） A． 先向右平移個長度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 B． 先向左平移個長度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 C． 先向左平移個長度單位，再把橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 D． 先向右平移個長度單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：B考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 將余弦函數(shù)曲線上所有的點先向左平移個長度單位，可得函數(shù)y=cos（x+）的圖象，再把所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得y=cos（2x+）函數(shù)的圖象，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，是邊上的一點，，的面積是4，則AC長為

．參考答案：或4略12.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應(yīng)該小于0，求得的m值應(yīng)滿足以上兩條．【解答】解：因為函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．13..函數(shù)滿足：，則的最小值為

.參考答案：14.（5分）函數(shù)y=4sin2x+6cosx﹣6（﹣≤x≤π）的值域

．參考答案：[﹣6，]考點： 函數(shù)的值域．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化簡y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，從而求函數(shù)的值域．解答： y=4sin2x+6cosx﹣6=4﹣4cos2x+6cosx﹣6=﹣4（cosx﹣）2+，∵﹣≤x≤π，∴﹣≤cosx≤1，故﹣6≤﹣4（cosx﹣）2+≤，故答案為：[﹣6，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.若角的終邊經(jīng)過點，則的值為 ；參考答案：點，，

16.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，則am+n=

．參考答案：6考點： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 通過對數(shù)式與指數(shù)式的互化，利用指數(shù)的運算法則求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．a(chǎn)m+n=aman=3×2=6．故答案為：6．點評： 本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，指數(shù)的運算法則，基本知識的考查．17.給出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正確的是________(寫出序號即可)．參考答案：②解析：當(dāng)x>0時，x＋≥2；當(dāng)x<0時，x＋≤－2，①不正確；因為x與同號，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正確；當(dāng)x，y異號時，③不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時，＝xy，④不正確；當(dāng)x＝1，y＝－1時，⑤不正確．答案：②

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，與A距離2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，與A距離(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船．此時，走私船正以10海里/小時的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？參考答案：由已知條件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC為水平線，設(shè)經(jīng)過時間t小時后，緝私船追上走私船，則在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．19.已知函數(shù)，且．（）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性．（）證明函數(shù)為上是增函數(shù)．（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）在定義域上為奇函數(shù)（）見解析（）在上最大值為，最小值為（）∵，，∴，∴，，∴在定義域上為奇函數(shù)．（）證明：設(shè)，∵，，，，∴，，∴在為增函數(shù)．（）∵在單調(diào)遞增在上，，．20.（12分）已知函數(shù)y=的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把函數(shù)y=的定義域為R轉(zhuǎn)化為對于任意實數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分類求解實數(shù)m的取值范圍．解答： ∵函數(shù)y=的定義域為R，即對于任意實數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．當(dāng)m=0時，y=，適合；當(dāng)m≠0時，則，解得0＜m≤1．綜上，m的范圍為．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．21.對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n，當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝mn，在此定義下，求集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素有多少個？參考答案：解：當(dāng)a，b同奇偶時，根據(jù)m※n＝m＋n將12分拆為兩個同奇偶數(shù)的和，當(dāng)a，b一奇一偶時，根據(jù)m※n＝mn將12分拆為一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積，再算其組數(shù)即可．若a，b同奇偶，有12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6，前面的每種可以交換位置，最后一種只有1個點(6，6)，這時有2×5＋1＝11(個)；若a，b一奇一偶，有12＝1×12＝3×4，每種可以交換位置，這時有2×2＝4(個)．所以共有11＋4＝15(個)．

22.（本小題滿分12分）位于A處的雷達(dá)觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20海里的B處有一貨船