河南省信陽市澠池高級中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省信陽市澠池高級中學2021-2022學年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設則的值為

A1

B

0

C

-1

D

參考答案:B.是無理數,故選B.2.若集合A={-2<x<1},B={0<x<2},則集合A∩B=()A.{-1<x<1}

B.{-2<x<1}C.{-2<x<2}

D.{0<x<1}參考答案:D3.已知橢圓C:+=1(a>b>0),點M,N,F分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點,若∠MFN=∠NMF+90°,則橢圓C的離心率是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質.【分析】由題意畫出圖形,結合已知可得a,b,c的關系,進一步結合隱含條件可得關于離心率e的方程求解.【解答】解:如圖,tan∠NMF=,tan∠NFO=,∵∠MFN=∠NMF+90°,∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF,即tan∠NFO=,∴,則b2=a2﹣c2=ac,∴e2+e﹣1=0,得e=.故選:A.4.若是方程的解,則屬于區(qū)間

A.

B.

C.

D.

參考答案:D略5.截至2019年10月,世界人口已超過75億.若按千分之一的年增長率計算,則兩年增長的人口就可相當于一個(

)A.新加坡(570萬) B.希臘(1100萬) C.津巴布韋(1500萬) D.澳大利亞(2500萬)參考答案:C【分析】由指數冪的計算方式求得答案.【詳解】由題可知,年增長率為0.001,則兩年后全世界的人口有萬,則兩年增長的人口為萬故選:C【點睛】本題考查指數式的計算,屬于基礎題.6.某小區(qū)住戶共200戶,為調查小區(qū)居民的7月份用水量,用分層抽樣的方法抽取了50戶進行調查,得到本月的用水量(單位:m3)的頻率分布直方圖如圖所示,則小區(qū)內用水量超過15m3的住戶的戶數為()A.10B.50C.60D.140參考答案:C考點:莖葉圖.專題:計算題.分析:由題意及所給樣本的頻率分布直方圖,可知:用水量在[15,20)的頻率,用水量在[20,25)的頻率,再利用分層抽樣的定義即可求解.解答:解:由圖可知,用水量在[15,20)的頻率是0.05×5=0.25,故應在用水量在[15,20)中抽取200×0.25=50人;用水量在[20,25)的頻率是0.01×5=0.05,故應在用水量在[20,25)中抽取200×0.05=10人;則小區(qū)內用水量超過15m3的住戶的戶數為60.故選C;點評:此題考查了學生識圖及計算能力,還考查了分層抽樣及頻率分布直方圖,是一道基礎題;7.函數的定義域為A.

B.

C.D.參考答案:D8.已知將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象,則在上的值域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C9.給出關于雙曲線的三個命題:①雙曲線的漸近線方程是;②若點在焦距為4的雙曲線上,則此雙曲線的離心率;③若點、分別是雙曲線的一個焦點和虛軸的一個端點,則線段的中點一定不在此雙曲線的漸近線上.其中正確的命題的個數是(

)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案:C10.設,則二項式展開式中的項的系數為

)A.

B.

20

C.

D.

160參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在區(qū)間上為增函數,則實數的取值范圍是_______.參考答案:略12.圖中離散點是數列的圖像,如是第一點,表示,則從第一點起的前個點的縱坐標之和為__________。參考答案:13.已知函數,則滿足的的取值范圍是__________.參考答案:略14.已知圓C過點(﹣1,0),且圓心在x軸的負半軸上,直線l:y=x+1被該圓所截得的弦長為2,則圓C的標準方程為.參考答案:(x+3)2+y2=4【考點】圓的標準方程.【分析】根據題意設圓心C坐標為(x,0),根據圓C過(﹣1,0),利用兩點間的距離公式表示出圓的半徑,利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線l的距離d,根據已知的弦長,利用垂徑定理及勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到圓心坐標及半徑,寫出圓C的標準方程即可.【解答】解:設圓心C(x,0),則圓的半徑r=|BC|=|x+1|∴圓心C到直線l的距離|CD|=,弦長|AB|=2,則r==|x+1|,整理得:x=1(不合題意,舍去)或x=﹣3,∴圓心C(﹣3,0),半徑為2,則圓C方程為(x+3)2+y2=4.故答案為:(x+3)2+y2=4.15.的展開式中只有第5項的二項式系數最大,則展開式中的第2項為________.參考答案:16.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題中(1)若,則;(2)若,則;(3)若,則;(4)若,則.其中所有真命題的序號是____________.參考答案:(1)(4)略17.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是

. 參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖:四棱錐中,,,.∥,..(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)在線段上是否存在一點,使直線與平面成角正弦值等于,若存在,指出點位置,若不存在,請說明理由.參考答案:(Ⅰ)證明:取線段中點,連結.因為,所以

……1分因為∥,所以,

……2分又因為,所以,而所以.

……4分因為,所以即因為,且所以平面

……6分(Ⅱ)解:以為坐標原點,以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系如圖所示:ks5u則四點坐標分別為:;;;

……8分設;平面的法向量.因為點在線段上,所以假設,所以即,所以.

Ks5u…9分又因為平面的法向量.所以,所以所以

……10分因為直線與平面成角正弦值等于,所以.所以即.所以點是線段的中點.

……12分略19.如圖1,在直角梯形中,,,且.現以為一邊向梯形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直,為的中點,如圖2.(1)求證:∥平面;(2)求證:;(3)求點到平面的距離.參考答案:解:(1)證明:取中點,連結.在△中,分別為的中點,所以∥,且.由已知∥,,所以∥,且.

所以四邊形為平行四邊形.所以∥.又因為平面,且平面,所以∥平面.

(2)在正方形中,.又因為平面平面,且平面平面,所以平面.

所以.

在直角梯形中,,,可得.在△中,,所以.所以.所以平面.(3):平面,所以,所以又,設點到平面的距離為則,所以,所以點到平面的距離等于.略20.某大學為調查來自南方和北方的同齡大學生的身高差異,從2011級的年齡在18~19歲之間的大學生中隨機抽取了來自南方和北方的大學生各10名,測量他們的身高,數據如下(單位:cm):南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163;北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.(Ⅰ)根據抽測結果,畫出莖葉圖,并根據你畫的莖葉圖,對來自南方和北方的大學生的身高作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;(Ⅱ)若將樣本頻率視為總體的概率,現從來自南方的身高不低于170的大學生中隨機抽取3名同學,求其中恰有兩名同學的身高低于175的概率.參考答案:(1)莖葉圖如右:

統(tǒng)計結論:(給出下列四個供參考,考生只要答對其中兩個即給滿分,給出其他合進的答案也給分)

①北方大學生的平均身高大于南方大學生的平均身高;

②南方大學生的身高比北方大學的身高更整齊;

③南方大學生的身高的中位數為169.5cm,北方大學生的身高的中位數為172cm;④南方大學生的高度基本上是對稱的,而且大多數集中在均值附近,北方大學生的高度分布較為分散.

(2)南方大學生身高不低于170的有170,180,175,171,176,從中抽取3個相當于從中抽取2個,共有10種抽法,低于175的只有2個,所以共有3種,概率為21.在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,面積S=abcosC(1)求角C的大小;(2)設函數f(x)=sincos+cos2,求f(B)的最大值,及取得最大值時角B的值.參考答案:【考點】正弦定理;三角函數中的恒等變換應用.【分析】(1)利用三角形面積公式和已知等式,整理可求得tanC的值,進而求得C.(2)利用兩角和公示和二倍角公式化簡整理函數解析式,利用B的范圍和三角函數性質求得函數最大值.【解答】解:(1)由S=absinC及題設條件得absinC=abcosC,即sinC=cosC,∴tanC=,0<C<π,∴C=,(2)f(x)=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin(x+)+,∵C=,∴B∈(0,),∴<B+<當B+=,即B=時,f(B)有最大值是.22.已知橢圓的焦點坐標為F1(﹣1,0),F2(1,0),過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點,且|PQ|=3. (1)求橢圓的方程; (2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由. 參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程. 【分析】(1)設橢圓方程,由焦點坐標可得c=1,由|PQ|=3,可得=3,又a2﹣b2=1,由此可求橢圓方程; (2)設M(x1,y1),N(x2,y2),不妨y1>0,y2<0,設△F1MN的內切圓的徑R,則△F1MN的周長=4a=8,(|MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R,因此最大,R就最大.設直線l的方程為x=my+1,與橢圓方程聯立,從而可表示△F1MN的面積,利用換元法,借助于導數,即可求得結論. 【解答】解:(1)設橢圓方程為=1(a>b>0),由焦點坐標可得c=1… 由|PQ|=3,可得=3,… 又a2﹣b2=1,解得a=2,b=,… 故橢圓方程為=1… (2)設M(x1,y1),N(x2,y2),不妨y1>0,y2<0,設△F1MN的內切圓的徑R, 則△F1MN的周長=4a=8,(|MN|+|F1M|+|F1N|)R=4R 因此最大,R就最大,… 由題知,直線l的斜率不為零,可設直線l的方程為x=my+1, 由得(3m2+4)y2+6my﹣9=0,… 得,, 則=,… 令

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