廣東省云浮市羅平中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

()

A．120種

B．48種

C.36種

D．18種參考答案：C2.設集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B3.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則<3

B．若a+b+c=3，則<3C．若a+b+c≠3，則≥3

D．若≥3，則a+b+c=3參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且滿足（是f(x)的導函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調性可得不等式，從而求得結果.【詳解】由得：令，則在上單調遞減由定義域為可得：，解得：

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性求解不等式的問題，涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、抽象函數(shù)定義域的求解.關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式將不等式轉變?yōu)閮蓚€函數(shù)值之間的比較，再利用單調性轉變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P系.5.（普）設等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：A6.在100和500之間能被9整除的所有數(shù)之和為（

）A．12699

B．13266

C．13833

D．14400參考答案：B略7.設fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項和，則f2016（2）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，﹣x，x2，…，（﹣x）n的各項和，x≠﹣1時，∴fn（x）=．∴f2016（2）==．故選：C．8.空間兩條直線a、b與直線l都成異面直線，則a、b的位置關系是（

）．A．平行或相交 B．異面或平行C．異面或相交 D．平行或異面或相交參考答案：D直線、與直線都成異面直線，與之間并沒有任何限制，所以與直線的位置關系所有情況都可能．故選．9.在復平面內，復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為（）A．B．﹣C．iD．﹣i參考答案：A考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡復數(shù)z，求出其共軛復數(shù)，則答案可求．解答：解：∵z==，∴，∴復數(shù)z=的共軛復數(shù)的虛部為．故選：A．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．10.已知函數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A．在區(qū)間上是減函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是__

_參考答案：?x∈R，x2＋1≤012.不等式|ex–e–x|<（e是自然對數(shù)的底）的解集是

。參考答案：(ln，ln)13.已知、分別是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于、兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是__

參考答案：14.已知某一段公路限速60公里/小時，現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒有超速的有

輛．參考答案：80【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率，即可求出這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得在該路段沒有超速的汽車數(shù)量的頻率為（0.01+0.03）×10=0.4，∴這200輛汽車中在該路段沒有超速的數(shù)量為200×0.4=80．故答案為：80．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，解題時應會識圖，用圖，是基礎題．15.若復數(shù)z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(z1－z2)i的實部為________．參考答案：略16.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形，則這個四面體的主視圖的面積為________.參考答案：略17.不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是．參考答案：{x|x≥，或x≤﹣}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求出方程﹣6x2﹣x+2=0的實數(shù)根，結合二次函數(shù)圖象，寫出不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集．【解答】解：方程﹣6x2﹣x+2=0的實數(shù)根是x1=，x2=﹣；∴不等式﹣6x2﹣x+2≤0的解集是{x|x≥，或x≤﹣}．故答案為：{x|x≥，或x≤﹣}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在一段時間內，分5次測得某種商品的價格x（萬元）和需求量y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為：

12345價格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y對x的回歸方程；（2）如價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少？（精確到0.001t）.參考答案：(1)；（2）需求量大約是【分析】（1）計算出，，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，即可求出對的回歸方程；（2）當價格定為1.9萬元，即，代入線性回歸方程，即可預測需求量?！驹斀狻浚?）因為，，，，所以，，故對的回歸方程為.（2）當時，.故當價格定為1.9萬元時，需求量大約是【點睛】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵利用最小二乘法寫出線性回歸系數(shù)，注意解題的運算過程不要出錯，屬于基礎題。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，實數(shù)）（Ⅰ）討論的單調區(qū)間；（Ⅱ）當有兩個極值時，求證這兩個極值都小于零.參考答案：解：（Ⅰ）………2分（1）當時，在單調減，在單調增；………3分（2）當時，在單調減，在單調增；………4分（3）當時，單調增；………5分（4）當時，在單調減，在單調增；………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當或時有兩個極值，此時一個極值為，顯然小于零；………7分另一個極值為………8分設，則解得，此時單調增，解得，此時單調減，所以，所以.綜上，這兩個極值都小于零.………12分

略20.(1)個人坐在一排個座位上,問①空位不相鄰的坐法有多少種?②個空位只有個相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大項。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是

………9分?！?2分略21.已知數(shù)列，，，…，，…，計算

，根據(jù)計算結果，猜想的表達式，并用數(shù)學歸納法進行證明。

參考答案：

證明略略22.(本小題滿分10分)證明:對于任意實數(shù)x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.參考答案：(分析法)要證x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需證明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即證2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只需x4＋y4≥x3y＋xy3與x4＋y4≥2x