山西省太原市第二十中學2021-2022學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A．i B．﹣i C．2﹣i D．﹣2+i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答：解：原式==i．∴其共軛復(fù)數(shù)為﹣i．故選：B．點評：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．2.過點的直線的斜率等于1，則的值為（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．參考答案：A3.一名小學生的年齡和身高（單位：cm)的數(shù)據(jù)如下：

年齡6789身高118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸直線方程為，預(yù)測該學生10歲時的身高為(

)參考公式：回歸直線方程是：A．154

B.153

C.152

D.151參考答案：B略4.以為準線的拋物線的標準方程為(

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知曲線表示圓，則圓的半徑為A．

B.

C.

D.參考答案：B略6.計算sin240°的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡可得所給式子的值．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故選：A．7.設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得銳角A∈[，0）∵余弦函數(shù)在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，∴cosA的取值范圍是故選：B9.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A10.如下四個命題：其中錯誤的命題是

（

）A.命題“若，則“的逆否命題為“若”B.若命題，則C.若為假命題，則，均為假命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在上無極值點，則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：12.一個邊長分別為3和4的矩形，以長度為4的邊為母線，卷成一個圓柱，則這個圓柱的體積為

參考答案：略13.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：

；略14.若存在過點O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是________．參考答案：1或略15.橢圓的左、右焦點分別為，為橢圓上的點，定點在橢圓內(nèi)部.以下結(jié)論正確的是___________.①的最大值為36；

②在橢圓上滿足的點共有4個；

③的最小值為；

④的最大值為⑤的最小值為.參考答案：①②④⑤16.函數(shù)的值域為▲參考答案：[-4,3]17.若函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為________；若函數(shù)，則方程的實根個數(shù)為________參考答案：3

9【分析】由外及里逐層分析即可得到復(fù)合方程實根的個數(shù).【詳解】（1）由可得：或又，∴，解得：，故方程的實根個數(shù)為3個；（2）設(shè)，由，可得：易知的兩個極值點為x=-1和x=1，又，，作出函數(shù)的圖象，由三個實數(shù)根，，再由，結(jié)合圖象可知：每個t值均對應(yīng)3個x值，故答案為：3,9【點睛】本題考查求復(fù)合方程實根的個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對值為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學期望.參考答案：由圖可知，參加送考次數(shù)為1次，2次，3次的司機人數(shù)分別為20，100，80.(1)該出租車公司司機參加送考的人均次數(shù)為：.(2)從該公司任選兩名司機，記“這兩人中一人參加1次，另一個參加2次送考”為事件A，“這兩人中一人參加2次，另一人參加3次送考”為事件B，“這兩人中一人參加1次，另一人參加3次送考”為事件C，“這兩人參加次數(shù)相同”為事件D.則，，.X的分布列：

X012PX的數(shù)學期望.19.（本小題滿分15分）如圖，直三棱柱中，點是上一點.⑴若點是的中點，求證:平面；⑵若平面平面，求證:.參考答案：⑴連接,設(shè),則為的中點,

……2分連接,由是的中點,得，

……4分又,且,所以平面

……7分⑵在平面中過作，因平面平面，又平面平面，所以平面，

……10分所以，在直三棱柱中，平面，所以，

……12分又，所以平面，所以.

……15分20.已知a,b為正數(shù)，求證：參考答案：略21.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）化C1，C2的方程為普通方程；（Ⅱ）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線（t為參數(shù)）距離的最小值及此時Q點坐標．參考答案：【考點】圓的參數(shù)方程；參數(shù)方程化成普通方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）把曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標方程．（Ⅱ）當t=時，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距離d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此時對應(yīng)的θ，可得此時Q點的坐標．【解答】（Ⅰ）把曲線C1：（t為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲線C2：（θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程為：．（Ⅱ）當t=時，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3為直線x﹣2y﹣7=0，M到C3的距離d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（α﹣θ）﹣|，其中，sinα=，cosα=，從而當cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值，所以此時Q點的坐標為（，﹣）．22.極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐標方程；（2）直線l：為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于E，求|EA|+|EB|的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將極坐標方程兩邊同乘ρ，進而根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標方程，求出對應(yīng)的t值，根據(jù)參數(shù)t的幾何意