山東省威海市文登初級實驗中學2022年度高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是集合A到B的映射，如果B={1，2}，則A∩B只可能是A.φ或{1}

B.{1}

C.φ或{2}

D.φ或{1}或{2}參考答案：A2.已知函數(shù)

,若互不相等，且,則的取值范圍是

A.(1,10)

B.(5,6)

C.(10,12)

D.(20,24)參考答案：C3.已知向量a，b滿足|a|=1，a·b=－1，則a·(2a－b)=A．4 B．3 C．2 D．0參考答案：B因為所以選B.

4.關于方程的兩個根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，如圖：

由圖可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故選D．【思路點撥】在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，觀察圖象可得．5.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},,則(

)A.{0,1,3,4}

B.{1,2,3}

C.{0,4}

D.{0}參考答案：C6.設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為11，則的最小值為（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B試題分析：在直角坐標系中作出可行域，如下圖所示，因為，所以目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解為，所以，即，所以，當且僅當時取等號，故選B.考點：1.線性規(guī)劃；2.基本不等式.7.“”是“直線

和直線

垂直”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C8.若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （

） A． B． C．或 D．參考答案：C因為是2和8的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線為橢圓，離心率為，當時，圓錐曲線為雙曲線，離心率為，所以綜上選C.9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，，則等于（

）A. B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)列的通項公式可求得的值，再代入前項和公式，即可得答案；【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎題.10.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項是錯誤的；對于選項B，因為，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項是錯誤的；對于選項C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項是錯誤的；對于選項D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的．故答案為D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為

． 參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；古典概型及其概率計算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根，由此能求出該函數(shù)有兩個極值點的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要滿足題意需x2+2ax+b2=0有兩不等實根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9種， 其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6種， 故所求的概率為P=． 故答案為：． 【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計算公式的合理運用． 13.在中，角A，B，C新對的邊分別為a，b，c，若，，則角B=____----____.參考答案：14.已知函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，函數(shù)=||+在[0,ln3]上的最大值M與最小值m的差為，則a=

▲

．

參考答案：因為函數(shù)在(0,e)上是增函數(shù)，因為，所以；所以當時=||+=+，即++,不合題意，舍去；因此；由.

15.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點，則

.參考答案：-1略16.在的展開式中，含項的系數(shù)是，若，則

.參考答案：略17.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且Sn=2an+n，則f（a5）+f（a6）=

．參考答案：3【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知求得函數(shù)周期，再由數(shù)列遞推式求出數(shù)列通項，求得a5、a6的值，則答案可求．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵，∴．∴．∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）（n≥2），則，∴．上式對n=1也成立．∴a5=﹣31，a6=﹣63．∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的不等式有解.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，證明：.參考答案：解：（1），故（2）由題知，故，∴.19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，延長BD至點E，AD的延長線平分．求證：．參考答案：20.函數(shù)的部分圖象如圖所示。

（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：（Ⅰ）由圖可得，所以.

當時，，可得，（Ⅱ）

..當，即時，有最小值為.略21.（本小題滿分12分）已知且；

：集合，且．

若∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解答：若成立，則，

即當時是真命題；

……4分

若，則方程有實數(shù)根，

由，解得，或，

即當，或時是真命題；

……8分

由于∨為真命題，∧為假命題，∴與一真一假，

故知所求的取值范圍是．

……12分

略22.在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1，圓C的圓心是C（1，），半徑為1，求：（1）圓C的極坐標方程；（2）直線l被圓C所截得的弦長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的關系式把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標方程，及把圓的直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程．（2）利用圓心和直線的關系求出直線被圓所截得的弦長．【解答】解：（1）已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因為