2022年福建省福州市私立育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若非零向量滿足，，則的夾角為（）A．30° B．60 C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】由（2+）?=0，化簡(jiǎn)得到||2=﹣2?，結(jié)合條件||=||，將化簡(jiǎn)式變?yōu)閨|?||=﹣2?，再結(jié)合cosθ=，易求出與的夾角θ．【解答】解：∵（2+）?=0∴（2+）?=2+2?=0即||2=﹣2?又∵||=||∴||2=||?||=﹣2?又由cosθ=易得：cosθ=﹣則θ=120°故選：C【點(diǎn)評(píng)】若θ為與的夾角，則cosθ=，這是利用向量求角的唯一方法，要求大家熟練掌握．2.若，則點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ粒拢茫模畢⒖即鸢福篋4.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．5.在△ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，，，⊙O是△ABC的外接圓，其中O是圓心，則（

）A. B. C. D.與外接圓半徑有關(guān)參考答案：C【分析】先求出，，再求的值得解.【詳解】由數(shù)量積的幾何意義知，，，又為邊的中點(diǎn)，所以，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律和求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.A={x|0≤x≤2}，下列圖象中能表示定義域和值域都是A的函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)的定義域與值域都是[0，2]．滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是[1，2]．不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)的定義域[0，2]與值域是{1，2}．不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)的定義域[0，2]與值域都是{1，2}．不滿足題意．故選：A．7.已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則其解析式是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.A． B． C． D．參考答案：C略9.已知△ABC中，BC＝4，AC＝4，∠A＝30°，則∠C等于 ()A．90°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或90°參考答案：D略10.已知||=1，||=，且（﹣）和垂直，則與的夾角為（）A．60°B．30°C．45°D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】設(shè)向量與的夾角為α，0°≤α≤180°，由垂直關(guān)系可得?（﹣）=0，代入數(shù)據(jù)可解cosα，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)向量與的夾角為α，0°≤α≤180°，∵（﹣）和垂直，∴?（﹣）=0，∴﹣=1﹣1××cosα=0，解得cosα=，α=45°故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）一個(gè)公司共有240名員工，下設(shè)一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個(gè)容量為20的樣本．已知某部門有60名員工，那么從這一部門抽取的員工人數(shù)是

．參考答案：5考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：計(jì)算題．分析：先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用該層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是=，那么從甲部門抽取的員工人數(shù)是60×=5，故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，本題解題的關(guān)鍵是在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．12.函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）的解析式，真數(shù)大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為：（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：{}14.已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)<f(2a-1),

則的取值范圍是

；參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f(x)=______________．參考答案：16.的值是

．參考答案：略17.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q（q≠1），證明：Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由，得，利用錯(cuò)位相減法能證明Sn=．【解答】證明：因?yàn)?，…所以，…qSn=，…所以（1﹣q）Sn=，…當(dāng)q≠1時(shí)，有Sn=．

…19.（14分）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（1）求cos（－）的值；（2）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值參考答案：解：（1）

，

，

(2)∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴．略20.求函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先證明函數(shù)的單調(diào)性，用定義法，由于函數(shù)y=在區(qū)間[2，6]上是減函數(shù)，故最大值在左端點(diǎn)取到，最小值在右端點(diǎn)取到，求出兩個(gè)端點(diǎn)的值即可．【解答】解：設(shè)x1、x2是區(qū)間[2，6]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===．由2＜x1＜x2＜6，得x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，于是f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以函數(shù)y=是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)，因此，函數(shù)y=在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即當(dāng)x=2時(shí)，ymax=2；當(dāng)x=6時(shí)，ymin=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，用單調(diào)性求最值是單調(diào)性的最重要的應(yīng)用．21.(14分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，既是奇函數(shù)又是增函數(shù).是否存在實(shí)數(shù)，使對(duì)所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：∵是定義在R上的奇函數(shù),,∴,

……………2分∵在R上是增函數(shù),∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

…………………