電工電子學(xué)主講

張瑩本章內(nèi)容:1.正弦交流電量的定義及其表示方法；2.單一元件正弦交流電路參數(shù)的基本關(guān)系；3.典型正弦交流電路及復(fù)雜正弦交流電路的串、并聯(lián)分析；4.電路中的諧振及功率因數(shù)的提高。第3章交流電路交流電與直流電的區(qū)別在于：直流電的方向、大小不隨時間變化；而交流電的方向、大小都隨時間作周期性的變化，并且在一周期內(nèi)的平均值為零。3.1正弦電量的基本概念正弦電壓和電流是按正弦規(guī)律周期性變化的，其波形如圖示。

tu,iO–

+uiR–

+uiR正半周負(fù)半周電路圖上所標(biāo)的方向是指它們的參考方向，即代表正半周的方向。負(fù)半周時，由于的參考方向與實際方向相反，所以為負(fù)值。+實際方向表征正弦量的三要素有幅值

初相位頻率

3.1.1頻率與周期T周期T：正弦量變化一周所需要的時間；角頻率

:正弦量每秒鐘變化的弧度

t2［例

］我國和大多數(shù)國家的電力標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2f=23.1450=314rad/sIm

t

iOＴT/2頻率f：正弦量每秒內(nèi)變化的次數(shù)；–Im工程中常用的一些頻率范圍：中國、香港、歐洲等220V、50HZ我國電力的標(biāo)準(zhǔn)頻率為50Hz；國際上多采用此標(biāo)準(zhǔn)，但美、日等國采用標(biāo)準(zhǔn)為60Hz。下面是幾個國家的電源情況：印度230V、50HZ澳洲240V、50HZ日本110V、60HZ臺灣220V、60HZ美國、加拿大120V、60HZ3.1.2幅值與有效值

瞬時值是交流電任一時刻的值。用小寫字母表示。如i、u、e分別表示電流、電壓、電動勢的瞬時值。

最大值是交流電的幅值。用大寫字母加下標(biāo)m表示。如Im、Um、Em。

有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。用大寫字母來表示。如I，U，E

t2Im

t

iOＴT/2–Im同理可得根據(jù)定義，有得當(dāng)電流為正弦量時：

tiO3.1.3相位、初相位和相位差正弦量所取計時起點不同，其初始值(t=0)時的值及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。i

tO例如：不等于零t=0時，t=0時的相位角稱為初相位角或初相位。t和(t+)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進程。若所取計時時刻不同，則正弦量初相位不同O

tiu同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。iu21圖中u超前i角或稱i滯后

u

角

tiOi1i2i3i1與i3反相i1與i2同相在一個交流電路中，電壓電流頻率相同，而相位常不相同，如圖示例3.1

已知某正弦電壓在時為110V，初相角為，求其有效值。

解：此正弦電壓表達式為則表示正弦量的方法：2、波形圖：優(yōu)點：能夠直觀的反應(yīng)正弦量的實際情況缺點：不便于波形的合成引入向量來表示正弦量！1、瞬時值表達法：優(yōu)點：能夠完整具體的表示正弦量的三要素缺點：涉及到三角函數(shù)，計算較麻煩3.2正弦交流電的相量表示法3.2.1復(fù)數(shù)及其運算1．復(fù)數(shù)的實部、虛部和模

有向線段A可用下面的復(fù)數(shù)表示為A=a+jb由圖可見，

表示復(fù)數(shù)的大小，稱為復(fù)數(shù)的模。有向線段與實軸正方向間的夾角，稱為復(fù)數(shù)的幅角，用表示。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式：例寫出下列復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)形式。（1）

（2）

（3）

解：

（1）（2）（3)2．復(fù)數(shù)的表達方式

復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)式：若兩個復(fù)數(shù)相加減，可用直角坐標(biāo)式進行。如：A1=a1+jb1A2=a2+jb2

則A1±A2=（a1+jb1）±（a2+jb2）=（a1±a2）+j（b1±b2）即幾個復(fù)數(shù)相加或相減就是把它們的實部和虛部分別相加減。復(fù)數(shù)的加減復(fù)數(shù)的乘除兩個復(fù)數(shù)進行乘除運算時，可將其化為指數(shù)式或極坐標(biāo)式來進行。A1=a1+jb1=A2=a2+jb2=

如：正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，它們除用三角函數(shù)式和正弦波形表示外，還可以用相量來表示。正弦量的相量表示法就是用復(fù)數(shù)來表示正弦量。3．正弦量的相量表示法結(jié)論：一個正弦量的瞬時值總可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影來表示。其中：有向線段的長度為這個正弦量的最大值有向線段旋轉(zhuǎn)的速度為這個正弦量的角頻率有向線段的起始位置為這個正弦量的初相位aO+1+jAbr模幅角代數(shù)式三角式指數(shù)式極坐標(biāo)式A=a+jb=r(cos

+jsin

)=rej=r/設(shè)平面有一復(fù)數(shù)Ａ復(fù)數(shù)Ａ可有幾種式子表示其中：3．正弦量的相量表示法由以上分析可知，一個復(fù)數(shù)由模和幅角兩個特征量確定。而正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。但在分析線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故，一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。而且，向量可以用來表示正弦量，但它并不是正弦量本身。比照復(fù)數(shù)和正弦量，正弦量可用復(fù)數(shù)來表示。復(fù)數(shù)的模即為正弦量的幅值或有效值，復(fù)數(shù)的幅角即為正弦量的初相角。為與復(fù)數(shù)相區(qū)別，把表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。并在大寫字母上打一“?”。于是表示正弦電壓的相量為或：電壓的幅值相量：電壓的有效值相量例3.3

試寫出表示，和的相量，并畫出相量圖。解：分別用有效值相量、和表示正弦電壓、和，則相量圖如圖4.9所示。

按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干個相量的圖形，稱為相量圖。例3.3若已知i1=I1msin(t+1)=100sin(t+45)A，

i2=I2

msin(t+2)=60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。[解]正弦電量(時間函數(shù))所求正弦量變換相量(復(fù)數(shù))相量結(jié)果反變換相量運算(復(fù)數(shù)運算)于是得正弦電量的運算可按下列步驟進行，首先把符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)正誤判斷瞬時值復(fù)數(shù)瞬時值復(fù)數(shù)？？已知：？？有效值j45

則：已知：？？

則：已知：？最大值3.3單一參數(shù)正弦交流電路3.3.1

電阻元件本節(jié)從電阻、電感、電容兩端電壓與電流一般關(guān)系式入手，介紹在正弦交流電路中這些單一參數(shù)的電壓、電流關(guān)系及能量轉(zhuǎn)換問題。R–

+ui1.電壓電流關(guān)系設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。（1）根據(jù)歐姆定律設(shè)則（2）或U?I?相量圖+1+jOiu波形圖

tO（4）電壓與電流相量表達式（3）電壓與電流相位相同。瞬時功率平均功率（有功功率）

2.功率u

tOipO

tP=UI轉(zhuǎn)換成的熱能R–

+ui（1）設(shè)

OfXL感抗1.電壓電流關(guān)系由，有感抗與頻率f和L成正比。因此，電感線圈對高頻電流的阻礙作用很大，而對直流可視為短路。3.3.2

電感元件的交流電路設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。–

+uiLXL與f的關(guān)系

（3）電壓超前電流90；（4）電壓與電流相量式U

?+1+jO相量圖I?ui波形圖

tO2.功率瞬時功率iu

tOp

tO++––p>0,電感吸收功率；p<0,電感提供功率。波形圖–

+uiL平均功率（有功功率）無功功率電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。電感不消耗功率，它是儲能元件。在電阻電路中：正誤判斷？？？瞬時值有效值在電感電路中：正誤判斷？？？？？OfXC容抗（1）設(shè)1.電壓電流關(guān)系有由3.3.3

電容元件的交流電路C–

+uiXC與f的關(guān)系設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向。（2）容抗與頻率f，電容C成反比。因此，電容元件對高頻電流所呈現(xiàn)的容抗很小，而對直流所呈現(xiàn)的容抗趨于無窮大，故可視為開路。u波形圖

tOi

（3）電流超前電壓90U

?+1+jO相量圖I?（4）電壓與電流相量式2.功率瞬時功率ui

tOp

tO++––p>0,電容吸收功率；p<0,電容提供功率。波形圖平均功率（有功功率）無功功率電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。電容不消耗功率，它是儲能元件。C–

+ui單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系例1解1解2例2解1解2（1）瞬時表達式1.電壓電流關(guān)系4.4

電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+在R、L、C串聯(lián)交流電路中，電流電壓參考方向如圖所示。–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL電路的阻抗，用Z

表示。Z（2）相量式Z上式中稱為阻抗模，是阻抗的幅角，稱為阻抗角。阻抗的單位是歐姆，對電流起阻礙作用；阻抗三角形XL-

XCRZZ說明：14Z是一個復(fù)數(shù)，其上不能加“.”32結(jié)論：Z的模為電路總電壓與總電流有效值之比，Z的幅角為電壓超前于電流的角度。討論1：Z與輸出電壓、電流之間的關(guān)系當(dāng)XL>XC

，為正，電路中電壓超前電流，電路呈電感性；當(dāng)XL<XC

，為負(fù)，則電流超前電壓，電路呈電容性；當(dāng)XL=XC

，

=0，則電流與電壓同相，電路呈電阻性。討論2RLC假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）不能！

當(dāng)ω不同時，可能出現(xiàn)：

XL

>

XC

，或XL

<

XC,或XL=XC

。為正時電路中電壓電流相量圖I

?U?UR?UL?UC?UL?UC?電壓三角形UL-

UCURU2.功率瞬時功率整理可得有功功率為于是從R、L、C串聯(lián)電路電壓三角形可得出UL-

UCURU無功功率為視在功率：電壓與電流的有效值之積單位是(V·A)無功功率的正負(fù)亦可以反應(yīng)電路的性質(zhì)電壓三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLCRLC串聯(lián)電路的三個三角形是相似三角形正誤判斷因為各個相量的相位不同。？在R-L-C串聯(lián)電路中RLC？而復(fù)數(shù)阻抗只是一個運算符號。Z不能加“?”反映的是正弦電壓或電流，？？？？？正誤判斷在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？在R-L-C串聯(lián)電路中，假設(shè)？？？？[解]

[例

1]R、L、C串聯(lián)交流電路如圖所示。已知R=30、L=127mH、C=40F，。求：(1)電流i及各部分電壓uR，uL，uC；(2)求功率P和Q。–

+L–

+uCRiuLuCuR–

+–

+(1)于是得注意：(2)電容性[例2]已知電壓表V1的度數(shù)為10V，V2的度數(shù)為10V，求V的度數(shù)V1V2V交流解1V的度數(shù)為14.1V。解2V的度數(shù)為14.1V。RC3.5阻抗串聯(lián)與并聯(lián)3.5.1阻抗的串聯(lián)–

+Z–

+++–

–

Z2Z1(a)(b)根據(jù)KVL

可寫出圖(a)電壓的相量表示式圖(b)相量表示式若圖(b)是圖(a)的等效電路，兩電路電壓、電流的關(guān)系式應(yīng)完全相同，由此可得一般若Z1=R1+jX1

Z2=R2+jX2則Z=R1+jX1+

R2+jX2

=(R1+R2)+j(X1+

X2)3.5.2阻抗的并聯(lián)–

+Z–

+Z1Z2(a)(b)根據(jù)KCL可寫出圖(a)電流的相量表示式圖(b)相量表示式若圖(b)是圖(a)的等效電路，兩電路電壓、電流的關(guān)系式應(yīng)完全相同，由此可得或因為一般即所以例1求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s.解電感和電容的阻抗為：301000.1FR1R21mHLC例2圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？解等效阻抗為：X<0，電路呈現(xiàn)容性.33－j65j4例3求:各支路電流。已知：解R2+_R1R2+_R1已知求+_RLC1C2AB+_RLC1C2AB例4解設(shè)功率因數(shù)低引起的問題有功功率

P=UNIN

cos功率因數(shù)1.

對電源：電源設(shè)備的容量將不能充分利用2.

對負(fù)載：增加輸電線路和發(fā)電機繞組的功率損耗在P、U一定的情況下（負(fù)載在額定狀態(tài)下運行），

cos

越低，I越大，損耗越大。下，cos越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用。3.6功率因數(shù)的提高P=UIcos

電壓與電流的相位差角(功率因數(shù)角)在電源設(shè)備UN、IN

一定的情況例40W白熾燈40W日光燈發(fā)電與供電設(shè)備的容量要求較大供電局一般要求用戶的不低于，否則受處罰。純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載滿載

日光燈

（R-L-C串聯(lián)電路）常用電路的功率因數(shù)提高功率因數(shù)