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《有理數(shù)及其運(yùn)算》綜合練習(xí)(4)專題訓(xùn)練一(§1—§3)一、知識回顧:1.________和__________統(tǒng)稱為有理數(shù).整數(shù)包括________、________、________;分?jǐn)?shù)包括_______和________.2.有理數(shù)的分?jǐn)?shù):(I)有理數(shù)(II)有理數(shù)3.?dāng)?shù)軸:(1)規(guī)定了________、_________、_________的一條直線叫做數(shù)軸.(2)任何有理數(shù)都可以用_________上的點(diǎn)來表示.(3)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)_________.4.相反數(shù):(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為_________.(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)位于原點(diǎn)的兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離相等.5.絕對值:(1)一個正數(shù)的絕對值是它________________,一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的_________,0的絕對值是0,即.(2)絕對值的幾何意義:(I)的幾何意義是數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.(II)的幾何意義是數(shù)與數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.(3)若,則且.二、典型例題:例1把下列各數(shù)填在相應(yīng)的數(shù)的集合內(nèi):,,,,,0,,12.整數(shù)集合:(); 分?jǐn)?shù)集合:();非負(fù)有理數(shù)集合:().例2下列說法正確的有()A.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) B.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.一個整數(shù)不是正整數(shù)就是負(fù)整數(shù) D.一個分?jǐn)?shù)不是正分?jǐn)?shù)就是負(fù)分?jǐn)?shù)例3觀察下面依次排列的數(shù),請接著寫出后面的3個數(shù),并說出第15個數(shù),第101個數(shù),第2022個數(shù)分別是什么?(1)―1,―2,+3,―4,―5,+6,―7,―8,______,______,______,…;(2)―1,,―3,,―5,,―7,,______,______,______,…;例4(1)把數(shù)―3,―,,,在數(shù)軸上表示出來,并用“<”連接起來.(2)有理數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示,用“<”把,,,從小到大連接起來.例5已知數(shù)小于它的相反數(shù),且數(shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,求將該點(diǎn)向右移動5個單位長度后得到的數(shù)的相反數(shù).例6(1)比較和的大??; (2)比較:與的大??;(3)與的大小.例7若,求的值.例8如圖是一個正方體紙盒的展開圖,請把,7,10,,,2分別填入六個正方形,使得按虛線折成正方體后,相應(yīng)面上的兩數(shù)互為相反數(shù).例9已知,,求,試求的值.例10求當(dāng)下列各式成立時,為什么數(shù)?(1);(2);(3) ;(4);例11化簡.例12某檢修小組從A地出發(fā),在東西路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中行駛記錄如下(單位:km):,,,+8,+6,―4,―3,若每千米耗油0.3升,問:從出發(fā)到收工共耗油多少升?三、鞏固精練:(一)填空題:1.一種零件的長在圖紙上標(biāo)出為20±(單位:mm),表示這種零件的長應(yīng)是20mm,加工要求最大不超過_______________,最小不小于_______________.2.潛水艇上升為正,下降為負(fù),若潛水艇先在距水面80米深處,兩次記錄情況分別是―10米,20米,那么潛水艇在距水面__________深處.3.下列說法中正確的是()A.沒有最大的正數(shù),但有最大的負(fù)數(shù) B.沒有最小的負(fù)數(shù),但有最小的正數(shù)C.沒有最小有理數(shù),也沒有最大的有理數(shù)D.有最小的自然數(shù),也有最小的整數(shù)4.一個數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是,這個數(shù)是()A. B. C. D.5.若,則與的大小關(guān)系一定是()A. B.、互為相反數(shù) C.、異號 D.與不相等6.若,則____________.7.若、互為相反數(shù),則____________.8.若,則____________,____________.9.若,則__________,,則__________.10.若,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.當(dāng)__________時,有最大值,這個最大值是__________.12.絕對值不大于3的整數(shù)為__________,它們的和為__________.13.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi):,45,,,,,,18,0,,.(1)正數(shù)集合();(2)負(fù)數(shù)集合();(3)非正數(shù)集合();(4)非負(fù)數(shù)集合();(5)整數(shù)集合();(6)非負(fù)整數(shù)集合();14.比較大?。虎賍________; ②_________;③; ④_________15.?dāng)?shù)軸上表示3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是________________,表示―5的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______________,數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)間距離是______________.點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、,則A、B兩點(diǎn)間距離__________(用、表示,)如果數(shù)軸上表示和1的兩點(diǎn)間距離是2,則__________.16.已知、互為相反數(shù),、互為倒數(shù),的絕對值等于1,求的值.17.已知,且,求的值.18.如果、、均為非零常數(shù),求的所有可能的值.專題訓(xùn)練二有理數(shù)的加減法姓名____________一、知識點(diǎn)回顧:1.有理數(shù)的加法法則:①同號兩數(shù)相加,取相同的__________,并把絕對值______②異號兩數(shù)相加,絕對值相等時和為__________;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的__________,并用較大的絕對值_________較小的絕對值.③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律:(1)加法交換律:__________;(2)加法結(jié)合律:.3.有理數(shù)的減法法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的__________,即.4.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟:(1)在一個式子里有加法也有減法,根據(jù)有理數(shù)減法法則把減法轉(zhuǎn)化成__________,寫成省略加號的代數(shù)和;(2)如果式中有相反數(shù),可將它們合并為零;(3)利用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡便運(yùn)算,其原則是正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合,同分母分?jǐn)?shù)或比較容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合,和為整數(shù)的小數(shù)結(jié)合等,在分別相加.二、典型例題:例1計(jì)算:(1); (2);(3);(4);例2計(jì)算:;例3計(jì)算:(1); (2);(3).例4計(jì)算:(1);(2);(3);例5計(jì)算:(1); (2);(3); (4);例6計(jì)算:(1); (2;(3).例7計(jì)算:(1);(2).例8某出租車下午從停車場出發(fā),沿著東西方向的大街進(jìn)行汽車出租,到晚上6時行駛記錄如下:(規(guī)定向東記為正,向西記為負(fù),單位:千米):+10,―3,+4,+2,+8,+5,―2,―8,+12,―5,―7(1)到晚上6時,出租車在什么位置?(2)若汽車每千米耗油0.06升,則從停車場出發(fā)到晚上6時,出租車共耗油多少升?例9某公司每天做的每一筆交易的交易款都要進(jìn)入該公司的銀行帳戶,下表是該公司今天一天帳戶上交易款的收支情況(收入用正數(shù)表示,支出用負(fù)數(shù)表示),已知該公司帳戶上原存有人民幣70萬元.交易(次)12345678收支情況+30―20―15+25+18―10+12―8(1)到今天下班時,公司帳戶上的存款有多少?(2)做完哪一筆交易時,公司帳戶上的存款最多?是多少?例10某支股票在一周內(nèi)的升跌情況如下表所示:星期一二三四五升跌情況(與前一天比)上升50點(diǎn)下跌20點(diǎn)上升15點(diǎn)下跌60點(diǎn)下跌30點(diǎn)(1)畫圖表示本周這支股票的升跌情況.(2)這周哪一天股票的點(diǎn)數(shù)最高?哪一天最低?哪一天的變化幅度最大?(3)到星期五為止,這支股票是上升還是下跌了?上升或下跌了多少點(diǎn).三、習(xí)題精練:1.()+(―12)=―15;()+7=0;()=―1.2.某地一天上午氣溫是10℃,下午上升了2℃,半夜下降3.把加上與的和,所得數(shù)為______________.4.若的相反數(shù)是最小的正整數(shù),的絕對值是5,則__________.5.(1)比小的數(shù)的絕對值是__________.(2)的絕對值的相反數(shù)與的相反數(shù)的差是__________.6.(1)月球表面的溫度中午是101℃,半夜是―153℃(2)7月份長江水位相對標(biāo)準(zhǔn)水位為+4米,11月份長江水位相對于標(biāo)準(zhǔn)水位為―8米,問11月份比7月份水位下降________米.(3)某礦井下A、B、C三處的標(biāo)高分別是―37米,―129米,―71米,最高點(diǎn)比最低點(diǎn)高出__________米.7.已知,則______________.8.已知兩個數(shù)6和-9,這兩個數(shù)的相反數(shù)的和是,兩數(shù)和的相反數(shù)是________.9.計(jì)算:(1); (2);(3);(4); (5);(6); (7);(8);(9);(10).10.計(jì)算:(1); (2);(3)9+99+999+9999+99999+6; (4)1000+999―998―997+996+995―994―993+…+108+107―106―105+104+103―102―101.11.計(jì)算:(1); (2);(3); (4);(5);(6);(7);(8).12.一場游戲規(guī)則如下:(1)每人每次取4張卡片,如果抽到形如的卡片,那么加上卡片上的數(shù)字;如果抽到形如的卡片,那么減去卡片上的數(shù)字.(2)比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果,結(jié)果大的為勝者,小亮抽到了圖①中的4張卡片,小麗抽到了圖②中4張卡片.請你通過計(jì)算(要求有計(jì)算過程)回答本次游戲獲勝的是誰?第二章有理數(shù)及其運(yùn)算專題復(fù)習(xí)三一、知識回顧:1.兩數(shù)相乘,同號得_______,異號得_______,絕對值相乘,任何數(shù)與0相乘,乘積為_______.2.幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由_______因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)_______因數(shù)個數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù);當(dāng)_______因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.幾個數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為0.3.兩個有理數(shù)相除,同號得_______,異號得_______,并把絕對值相除,0除以任何非零數(shù)都得0,除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的_______.4.正數(shù)的任何次冪都是_______,負(fù)數(shù)的奇次冪是_______,偶次冪是_______.5.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是:(1)先高級運(yùn)算后低級運(yùn)算;(2)同級運(yùn)算從左到右進(jìn)行;(3)有括號先算括號里面的,同時要注意符號的變化,適當(dāng)使用運(yùn)算律能達(dá)到簡化運(yùn)算的目的.二、典型例題:例1計(jì)算:(1)___________;(2)___________;(3)___________;(4)___________;(5)_________;(6)___________;(7)___________;(8)_________;(9)___________;(10)___________;(11)___________;(12)___________.例2計(jì)算:(1); (2);(3); (4);(5).例3計(jì)算:(1);(2);(3); (4).例4計(jì)算:(1);(2);(3); (4);(5);(6); (7);(8);例5計(jì)算:(1);(2);(3);(4).例6計(jì)算:(1); (2);(3); (4)9+99+999+…+999999.*例7觀察下列各式:;;;……試計(jì)算:等于多少?*例8(1)若,求的值;(2)用“*”代表一種運(yùn)算,,求的值;(3)現(xiàn)在定義兩種計(jì)算“”和“”,對于任意兩個整數(shù)a、b,,,求的值.三、習(xí)題精練:1.平方得64的數(shù)是__________,立方得64的數(shù)是__________.2.倒數(shù)是它本身的數(shù)是_________,相反數(shù)是它本身的數(shù)是_________,沒有倒數(shù)的數(shù)是_________.3.若,則__________.4.絕對值大于且小于6的所有整數(shù)的積為__________.5.下列說法不正確的是()A.一個數(shù)與它的倒數(shù)之積是1B.商為-1的兩個數(shù)互為相反數(shù)C.一
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