2022-2023學(xué)年山東省濱州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

3.A.A.

B.

C.

D.

4.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

5.

6.

7.

8.

9.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)10.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個(gè)實(shí)根B.兩個(gè)實(shí)根C.三個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．16.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C17.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

18.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負(fù)責(zé)人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當(dāng)注意把自己的工作重點(diǎn)調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導(dǎo)工作

B.重點(diǎn)仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時(shí)參與部分技術(shù)工作，以增強(qiáng)與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時(shí)，做好管理工作

19.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-120.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.。A.2B.1C.-1/2D.029.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉(zhuǎn)拋物面30.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

31.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.4

32.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

33.

34.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

38.

39.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法40.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.設(shè)z=x2y+siny，=________。

50.

51.=______．

52.

53.

54.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分60.61.

62.

63.

64.

65.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

66.

67.

68.

69.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

70.

71.

72.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

73.

74.

75.y"+8y=0的特征方程是________。

76.微分方程y＝0的通解為．77.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.設(shè)y=1nx，則y'=__________．85.設(shè)，則y'=________。

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則92.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

94.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

95.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．97.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．98.證明：

99.

100.

101.102.求微分方程的通解．103.104.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

105.

106.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．107.

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

110.

四、解答題(10題)111.112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.設(shè)求六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.B由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得

故選B．

3.A

4.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

5.D

6.C

7.D

8.D解析：

9.A

10.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

11.C

12.B

13.B

14.A

15.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

16.B

17.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

18.C

19.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

20.A

21.C

22.A

23.C解析：

24.D解析：

25.A解析：

26.B

27.B

28.A

29.A

30.A

31.A

32.D

33.B

34.B

35.C解析：

36.C

37.A

38.D解析：

39.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗(yàn)證信息的可靠程度的方法。

40.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

41.

42.2

43.

44.

45.極大值為8極大值為846.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

47.1/2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

48.49.由于z=x2y+siny，可知。

50.

解析：51.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

52.3yx3y-13yx3y-1

解析：

53.00解析：

54.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

55.

解析：56.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

57.

58.

解析：59.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

60.

61.

62.(-22)

63.

64.65.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

66.

67.

68.3

69.

70.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

71.2

72.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點(diǎn)。

73.y+3x2+x

74.

75.r2+8r=0本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。76.y＝C．

本題考查的知識點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

77.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

78.3

79.

80.2

81.-4cos2x

82.1/21/2解析：

83.-3e-3x-3e-3x

解析：

84.

85.

86.

87.00解析：

88.

89.x=2x=2解析：

90.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：91.由等價(jià)無窮小量的定義可知

92.

93.

列表：

說明

94.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％95.由二重積分物理意義知

96.

97.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

98.

99.

100.

則

101.

102.

103.

10