精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)第27章相似27.2.2相似三角形的性質(zhì)1.教學目標1.1知識與技能：1.理解并掌握相似三角形的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．2.理解并掌握相似三角形周長的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡單的問題．1.2過程與方法：經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)“相似三角形周長的比等于相似比”、“面積比等于相似比的平方”的過程.1.3情感態(tài)度與價值觀：在探究過程中發(fā)展學生積極的情感、態(tài)度、價值觀，體驗解決實際問題策略的多樣性。２.教學重點/難點/考點2.1教學重點：相似三角形周長的比、面積比與相似比的關(guān)系．2.2教學難點：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比.2.3考點分析：利用相似三角形的性質(zhì)來解決簡單的問題．3專家建議（1）應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)，其前提條件是兩個三角形相似，不滿足前提條件，不能應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)．如：兩個三角形周長比是，它們的面積之比不一定是，因為沒有明確指出這兩個三角形是否相似，以此教育學生要認真審題．（2）在應(yīng)用性質(zhì)2“相似三角形面積的比等于相似比的平方”時，要注意有相似比求面積比要平方，這一點學生容易掌握，但反過來，由面積比求相似比要開方，學生往往掌握不好，教學時可增加一些這方面的練習．（3）講完性質(zhì)后，可先安排一組簡單的題目讓學生鞏固，然后再講例題．4教學方法復習引入——新知講授——鞏固總結(jié)——練習提高5教學用具課件.6教學過程6.1復習引入1、相似三角形有哪些性質(zhì)？答：相似三角形的性質(zhì)有：①相似三角形的對應(yīng)角相等；②相似三角形的對應(yīng)邊的比等于相似比。2、什么叫做相似比？答：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比問：兩個三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？推進新課（板書課題：相似三角形的判定）6.2新知探究問題1已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的高.探究下列問題:(1)△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？（2）相似三角形的對應(yīng)高的比與相似比有什么關(guān)系?寫出推導過程。師：（指圖）已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？（抽測）生：eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)=k．師：這里的比值k叫什么？生：相似比.師：（指圖）AD、A′D′分別為BC、B′C′邊上的高，那么AD、A′D′的比與相似比有什么關(guān)系?誰來回答？生：相等，＝eq\f(AB,A′B′)=k.師：說一說理由.（課件/板書）∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′,又∵∠ADB＝∠A′D′B′∴△ABD∽△A′B′D′∴＝eq\f(AB,A′B′)=k師：由此可以得出結(jié)論：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比（課件/板書）相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）問題2相似三角形的對應(yīng)中線、角平分線與相似比有什么關(guān)系？師：△ABC∽△A′B′C′相似，相似比為k，AD、A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線，BE、B′E′分別為對應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？生：（猜想）相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（課件/板書）相似三角形對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．師：為什么？(稍停)誰來展示一下？先證明一下相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比．生：（板演）（課件/板書）∵△ABC∽△A′B′C′∴∠ABC＝∠A′B′C′,eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)又∵AD、A′D′分別為對應(yīng)邊上的中線∴eq\f(AB,A′B′)＝∴△ABD∽△A′B′D′∴＝eq\f(AB,A′B′)=k師：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比，證明方法與前面思路相似，利用兩角法證△ABE∽△A′B′E′,即可得＝eq\f(AB,A′B′)=k.師：于是，我們可以這樣總結(jié)：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.（課件/板書）相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.師：這里的對應(yīng)線段指什么？生：對應(yīng)邊、對應(yīng)邊上高、對應(yīng)邊上中線、對應(yīng)角平分線.問題3已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△ABC與△A′B′C′的周長比與相似比有什么關(guān)系？師:（指準圖）△ADE∽△ABC指△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△ABC與△A′B′C′的周長比與相似比有什么關(guān)系？（稍停）生：（學生猜測）△ABC與△A′B′C′的周長比等于相似比.師：請大家同組內(nèi)議一議，為什么？（學生小組交流，指名展示）生：∵△ABC∽△A′B′C′∴eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)=k∴AB=kA′B′，BC=kB′C′,AC=kA′C′∴師：由此我們得到：相似三角形周長的比等于相似比.（課件/板書）相似三角形周長的比等于相似比.問題4已知：如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比有什么關(guān)系？師:（指準圖）△ADE∽△ABC指△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，△ABC與△A′B′C′的面積比與相似比有什么關(guān)系？請同學們先看課本38頁后回答.（學生看課本）生：.（課件/板書）相似三角形面積的比等于相似比的平方．即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比為k，那么．師：請大家把這個結(jié)論一起來讀兩遍.（生讀）6.3典例剖析例1（2015?自貢）將一副三角板按圖疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于．分析一副三角板按圖疊放，則得到兩個相似三角形，且相似比等于1：，相似三角形的性質(zhì)相似三角形面積的比等于相似比的平方得到△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．解：∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB∥CD，∴∠OCD=∠A，∠D=∠ABO，∴△AOB∽△COD又∵AB：CD=BC：CD=tan30°=1：∴△AOB與△DOC的面積之比等于1：3．故答案為：1：3．點評本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．例2（2015?本溪）在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，點D、E分別在AB、AC上．若△ADE與△ABC相似，且S△ADE：S四邊形BCED=1：8，則AD=cm．分析由于△ADE與△ABC相似，但其對應(yīng)角不能確定，所以應(yīng)分兩種情況進行討論．解：∵S△ADE：S四邊形BCED=1：8，∴S△ADE：S△ABC=1：9，∴△ADE與△ABC相似比為：1：3，①若∠AED對應(yīng)∠B時，則，∵AC=5cm，∴AD=cm；②當∠ADE對應(yīng)∠B時，則，∵AB=6cm，∴AD=2cm；故答案為：．點評本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，相似三角形的面積比等于相似比的平方，意識到有兩種情況分類討論是解決問題的關(guān)鍵．6.4鞏固提升1．（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相似比為2：3，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上中線的比為2：3．2．（2015?重慶）已知△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為4：1，則△ABC與△DEF對應(yīng)邊上的高之比為4：1．3．（2015?貴陽）如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個相似三角形面積的比是（C）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：274．（2015?婁底）一塊直角三角板ABC按如圖放置，頂點A的坐標為（0，1），直角頂點C的坐標為（﹣3，0），∠B=30°，則點B的坐標為（﹣3﹣，3）．解：過點B作BD⊥OD于點D，∵△ABC為直角三角形，∴∠BCD+∠CAO=90°，∴△BCD∽△COA，∴=，設(shè)點B坐標為（x，y），則=，y=﹣3x﹣9，∴BC==，AC==，∵∠B=30°，∴==，解得：x=﹣3﹣，則y=3．即點B的坐標為（﹣3﹣，3）．故答案為：（﹣3﹣，3）．5．（2015?佛山）如圖，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形（點D、E、F在三角形的邊上）．則此正方形的面積是25．解：∵在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，∵AB=BC，AC=10．∴2AB2=200，∴AB=BC=10，設(shè)EF=x，則AF=10﹣x∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC∴=，即=，∴x=5，∴EF=5，∴此正方形的面積為5×5=25．故答案為25．6.4總結(jié)結(jié)課（一）學生總結(jié)這節(jié)課學習了什么？你有什么收獲？（小組說--組內(nèi)總結(jié)--組間交流）相似三角形性質(zhì)（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（二）教師總結(jié)今天，我們通過自己的努力，學會了這么多知識，老師真為你們驕傲！同時我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學知識都是相互聯(lián)系、相互貫通的。我們在學習時要做到舉一反三