關(guān)于極坐標(biāo)方程與直角方程互化第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日在平面直角坐標(biāo)系中，方程x=1和y=1分別表示什么幾何圖形？在極坐標(biāo)系中，方程ρ=1表示什么幾何圖形？第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日3、求曲線方程的步驟。復(fù)習(xí)回顧1、直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中怎樣描述點的位置？2、曲線的方程和方程的曲線（直角坐標(biāo)系中）定義？第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日問題1：在直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心,1為半徑的圓的方程是什么？

在直角坐標(biāo)平面上,曲線可以用x、y的二元方程f(x,y)=0來表示，這種方程也稱為曲線的直角坐標(biāo)方程。知識探究第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日問題2：在極坐標(biāo)系中，以極點O為圓心,1為半徑的圓的方程是什么？知識探究問題3：曲線上的點的坐標(biāo)都滿足這個方程嗎？以極點O為圓心,1為半徑的圓上任意一點極徑為1，反過來，極徑為1的點都在這個圓上。因此,以極點為圓心,1為半徑的圓可以用方程ρ=1來表示.在極坐標(biāo)平面上,曲線也可以用關(guān)于r、q的二元方程f(r,q)＝0來表示,這種方程稱為曲線的極坐標(biāo)方程。第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日在極坐標(biāo)系中，由于點的極坐標(biāo)表示不唯一，因此，在極坐標(biāo)系中，曲線上的點的極坐標(biāo)中只要有滿足曲線方程的坐標(biāo)，但不要求曲線上的點的任意一個極坐標(biāo)都滿足方程。第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日定義：一般地,如果一條曲線上任意一點都有一個極坐標(biāo)適合方程f(r,q)＝0

；

反之,極坐標(biāo)適合方程f(r,q)＝0的點在曲線上,那么這個方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程,這條曲線稱為這個極坐標(biāo)方程的曲線.1.曲線的極坐標(biāo)方程,注意:由于點的極坐標(biāo)表示不唯一，導(dǎo)致曲線的極坐標(biāo)方程也不唯一。

如：以極點O為圓心，1為半徑的圓可以用方程r=1表示，也可以用方程r=-1表示.第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日例1：求下列極坐標(biāo)方程表示的曲線第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日4.已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+)=，求點A(2，)到這條直線的距離.

【解析】直線的極坐標(biāo)方程

ρsin(θ+)=化為直角坐標(biāo)得

ρ(sinθcos+cosθsin)=，即ρsinθ+ρcosθ=1第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日由，得直線的直角坐標(biāo)方程為x+y=1，即x+y-1=0.由，得點A的直角坐標(biāo)為(2,-2)，所以點A到這條直線的距離第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日【例1】指出下列方程所表示的曲線的形狀.(1)ρcos(θ-)=2;(2)ρ2cos2θ=3;(3)ρ2-3ρcosθ+6ρsinθ-5=0;(4)ρ=.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日【解析】(1)原方程變形為,

所以,即,

它表示傾斜角為150°，且過點(4，0)的直線.

(2)原方程變形為ρ2(cos2θ-sin2θ)=3,所以x2-y2=3,

它表示中心在原點，焦點在x軸上的等軸雙曲線.第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日(3)原方程變形為x2+y2-3x+6y-5=0,它表示圓心為,半徑為的圓.(4)原方程變形為ρ+ρsinθ=2,所以

,所以x2+y2=4-4y+y2,即x2=-4(y-1),它表示頂點為(0,1),開口向下的拋物線.第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日點評這類題多采用化生為熟的方法，即常將極坐標(biāo)方程化為普通方程，再進(jìn)行判斷.第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.(2011·南通中學(xué)期末卷)

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=12sinθ，曲線C2：

ρ=12cos(θ-).(1)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點，求PQ的最大值.第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日

【解析】(1)因為ρ=12sinθ,所以ρ2=12ρsinθ,

所以x2+y2-12y=0，即曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-6)2=36.

又因為ρ=12cos(θ-)，所以ρ2=12ρ(cosθcos+sinθsin)，所以x2