人教版三年級(jí)上冊(cè)第九單元《數(shù)學(xué)廣角》教材分析及教學(xué)建議研讀教師：東升鎮(zhèn)太平小學(xué)林慧蘭一．單元內(nèi)容分布及課時(shí)安排二．單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系前期學(xué)習(xí)本冊(cè)本單元的主要內(nèi)容后續(xù)時(shí)間內(nèi)容1.學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)以及實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，數(shù)學(xué)廣角在第找出最簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)和組合數(shù)六冊(cè)和第七冊(cè)2.培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力分別延伸學(xué)習(xí)以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。集合與等量代3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)換的思想方法用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法去解決實(shí)際生活中和合理安排時(shí)的問(wèn)題。間。4.使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程與結(jié)果。二年級(jí)上冊(cè)排列與組合1、簡(jiǎn)單的知識(shí)排列2、最簡(jiǎn)單的推理3、簡(jiǎn)單的推理三.本單元的具體內(nèi)容說(shuō)明與教學(xué)建議年級(jí)冊(cè)數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)與技能目標(biāo)容教與學(xué)的建議學(xué)生應(yīng)有這樣的機(jī)教師的幫助會(huì)小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)解決組合與排1、找組*找組合1、學(xué)生能通過(guò)觀察、猜1.經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活1.借助觀察、列的相合數(shù)測(cè)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出簡(jiǎn)動(dòng)，并從中感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活猜測(cè)與實(shí)驗(yàn)等數(shù)2、簡(jiǎn)單*簡(jiǎn)單的單事物的排列數(shù)和組合數(shù)中的廣泛應(yīng)用活動(dòng)，讓學(xué)生的排列排列2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、2.合作交流,領(lǐng)會(huì)簡(jiǎn)單的組合與排能夠自主找出3、簡(jiǎn)單*簡(jiǎn)單組分析及推理能力以及有順列，嘗試用數(shù)學(xué)的方法去解決生簡(jiǎn)單事物的排的組合合關(guān)問(wèn)題序地、全面地思考問(wèn)題的活中的問(wèn)題列數(shù)和組合數(shù)3.學(xué)習(xí)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程2.數(shù)學(xué)活動(dòng)中和結(jié)果讓學(xué)生養(yǎng)成與人合作的好習(xí)慣意識(shí)3.創(chuàng)設(shè)情景，給學(xué)生合作交流的機(jī)會(huì)四.本單元教學(xué)難點(diǎn)及解決本單元教學(xué)重點(diǎn)：1、經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單事物組合規(guī)律和排列規(guī)律的過(guò)程。2、能用不同的方法準(zhǔn)確地計(jì)算出組合數(shù)。3、通過(guò)練習(xí)、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，初步學(xué)會(huì)找出簡(jiǎn)單事物的組合數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力以及有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：1、正確找出簡(jiǎn)單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。2、逐步培養(yǎng)學(xué)生初步的分析能力以及全面思考問(wèn)題的意識(shí)。教學(xué)的關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程與方法：（一）教學(xué)第9單元1.例1。例1通過(guò)探討衣服和褲子的不同搭配，找出不同穿法的組合數(shù)。上下裝搭配的每種穿法需要兩步來(lái)確定，一步是上裝的選擇，一步是下裝的選擇，一件上裝搭配一件下裝就是一種穿法。例1給出了兩件上裝和三件下裝，接著出示小精靈提出的問(wèn)題：一共有多少種不同的穿法？學(xué)生可以動(dòng)手?jǐn)[一擺，并通過(guò)連線來(lái)記錄不同的穿法，然后在小組中交流連線的體會(huì)：怎樣連最清楚，而且保證不重復(fù)不遺漏。教材在這里給出了兩種連線方法：一種是每件上裝跟不同的下裝搭配起來(lái)，這樣就有兩個(gè)連線圖，另一種是將第一種連線中的兩個(gè)圖合并起來(lái)的綜合連線。例1下面的“做一做”，通過(guò)兩張可以移動(dòng)的數(shù)字卡片擺出不同的兩位數(shù)，這里的兩位數(shù)需由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字兩步來(lái)確定，建議指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手完成。教學(xué)例1時(shí)，首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察：圖中給出了不同的衣服，其中有幾件上裝和幾件下裝？然后提出問(wèn)題：用這些衣服你可以搭配幾種不同的穿法來(lái)？在這里教師要說(shuō)明每一種穿法都是由一件上裝和一件下裝組成的。讓學(xué)生利用學(xué)具自己動(dòng)手?jǐn)[一擺（教師也可以讓學(xué)生在課前制作好衣服的小卡片），看看一共有幾種穿法。接著讓學(xué)生想怎樣把各種穿法記錄下來(lái)。引出通過(guò)連線來(lái)記錄不同的穿法，然后讓學(xué)生在小組中交流連線的體會(huì)。接著讓每一個(gè)小組來(lái)匯報(bào)：你是怎樣搭配的？怎樣連線可以既明了又能保證不重復(fù)不遺漏？你一共搭配出幾種穿法？教師對(duì)學(xué)生不同的連線方法因該給予肯定和鼓勵(lì)，并對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)：我們先確定一件上裝，對(duì)這件上裝與不同的下裝進(jìn)行搭配連線，然后再進(jìn)行另一件上裝與下裝的連線，這樣就得到第一種連線方法（圖一），說(shuō)明只要有順序地搭配連線，就能保證不重復(fù)不遺漏。在此基礎(chǔ)上將兩個(gè)連線圖合并起來(lái)就可得出另一種連線方法（圖2）。這里只要學(xué)生能掌握一種連線方法就可以了。小結(jié)完之后讓學(xué)生獨(dú)立完成例1下面的“做一做”，做完后請(qǐng)幾位學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的結(jié)果，怎樣記錄可以保證不重復(fù)和不遺漏，給出記錄的方法。講完“做一做”后，講評(píng)練習(xí)二十五中的第1、2、3題。其中第1題要強(qiáng)調(diào)早餐的搭配是有由一種飲料和一種點(diǎn)心組成，可以讓學(xué)生用連線來(lái)完成。第2題讓學(xué)生先觀察：從兒童樂(lè)園到百鳥園有幾條路線（注意還可以從湖中劃船過(guò)去），從百鳥園到猴山有幾條路線。第3題建議讓學(xué)生先做游戲，并記住結(jié)果。2、3題可以不要求連線。2.例2。例2教學(xué)簡(jiǎn)單的排列，用3個(gè)數(shù)字卡片擺三位數(shù)，數(shù)字卡片的排列順序不同，就表示不同的三位數(shù)。本例題能很好地培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。例題給出兩個(gè)學(xué)生用自己的方法記錄不同三位數(shù)的情景圖，引起學(xué)生思考：怎樣記錄更清楚呢？怎樣記錄能保證不重復(fù)不遺漏？例2下面的“做一做”也屬于排列，照相時(shí)每個(gè)人站的位置不同就是不同的排法。教學(xué)例2時(shí)，教師提出問(wèn)題后，建議讓學(xué)生先動(dòng)手?jǐn)[一擺，看看用三個(gè)數(shù)字卡片一共能擺出多少個(gè)不同的三位數(shù)，并把它們記錄下來(lái)。擺的時(shí)候要求學(xué)生思考：怎樣擺能保證不重復(fù)不遺漏？然后讓學(xué)生在小組中進(jìn)行討論。接下來(lái)讓每個(gè)小組進(jìn)行匯報(bào)交流：你一共擺了幾個(gè)三位數(shù)？你是怎樣擺的？用什么方法記錄既清楚明了又不重復(fù)不遺漏？學(xué)生可能會(huì)按照從大到小或從小到大來(lái)擺，并記錄下來(lái)；也有的會(huì)按照數(shù)位順序來(lái)擺：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，也可能還有其他的方法。教師對(duì)學(xué)生不同的方法都應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)，并對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行小結(jié)：只要做到有順序的記錄，就可以保證不重復(fù)不遺漏。教材在這里給出兩個(gè)學(xué)生在做記錄的情景圖，并通過(guò)小精靈的比較引導(dǎo)出一個(gè)既清楚明了又不重復(fù)不遺漏的記錄方法：先確定百位上的數(shù)字，然后是十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字。小結(jié)后讓學(xué)生獨(dú)立完成例2下面的“做一做”。這里安排小組活動(dòng)，讓學(xué)生來(lái)扮演角色另一個(gè)同學(xué)記錄。然后請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)：一共有幾種不同的排法？怎樣有順序的排？講評(píng)完“做一做”后，指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)二十五中的第4、5、6題，它們與例2是一樣的，屬于排列。其中4、5題可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐一下，實(shí)踐過(guò)程中注意有一定的順序，保證不重復(fù)不遺漏，第6題學(xué)生獨(dú)立完成。3.例3。例3通過(guò)探索4個(gè)隊(duì)一共要踢多少場(chǎng)球，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的組合。組合與排列的區(qū)別是排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無(wú)關(guān)。例3是以中國(guó)隊(duì)參加的2002年世界杯足球賽為背景，中國(guó)隊(duì)所在的C組共有四個(gè)國(guó)家足球隊(duì)，小組賽時(shí)每?jī)蓚€(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)比賽，看看一共要多少場(chǎng)。這里每場(chǎng)比賽只與哪兩個(gè)球隊(duì)有關(guān)，與兩個(gè)隊(duì)的順序無(wú)關(guān)。每?jī)蓚€(gè)隊(duì)連一條線，就代表要踢一場(chǎng)比賽。這里也給出兩種連線方法：一種是把四個(gè)隊(duì)擺成正方形，兩兩相連；另一種是一字?jǐn)[開，每個(gè)隊(duì)都與其他三個(gè)隊(duì)相連。例3下面的“做一做”也屬于組合，因?yàn)閮蓚€(gè)小朋友搶到座位的可能性與順序無(wú)關(guān)。教學(xué)例3前，可以讓學(xué)會(huì)上準(zhǔn)備好題中的四個(gè)小圖標(biāo)。教學(xué)時(shí)，教師可以先向?qū)W生簡(jiǎn)單的介紹一下問(wèn)題的情景，再提出問(wèn)題。讓學(xué)生動(dòng)手先連一連，然后在小組進(jìn)行交流：看怎樣連才能保證不重復(fù)不遺漏。教師下去巡視時(shí)，可以適當(dāng)加以引導(dǎo)。比如將四個(gè)小圖標(biāo)擺成一個(gè)正方形可以怎樣連線，如果一字?jǐn)[開又可以怎樣連線？還可以提出一些問(wèn)題：兩個(gè)隊(duì)之間要連幾條線？為什么？請(qǐng)每個(gè)小組來(lái)展示一下自己的成果；你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來(lái)保證不重復(fù)不遺漏的？一共要踢幾場(chǎng)比賽？然后教師對(duì)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行總結(jié)：兩個(gè)小圖標(biāo)連一條線就代表著兩個(gè)球隊(duì)要踢一場(chǎng)，每個(gè)隊(duì)都要和其他三個(gè)隊(duì)踢一場(chǎng)，也就是每個(gè)小圖標(biāo)都要和其他的三個(gè)相連，分別給出正方形排列時(shí)的方法以及一字排列時(shí)連線圖。兩種方法學(xué)生可以選擇自己喜歡的方法，不要求都掌握。例3下面的“做一做”可以安排小組活動(dòng)，然后小組匯報(bào)。然后做練習(xí)二十五中第7、8、9題，這些題目與例3是一樣的，屬于組合。建議學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體訂正。（二）教學(xué)“擲一擲”。與前幾冊(cè)教材一樣，本冊(cè)教材仍然注意結(jié)合各部分教學(xué)內(nèi)容，提供應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的例題或練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。隨著學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力的增長(zhǎng)與提高，實(shí)驗(yàn)教材注意逐步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。這一點(diǎn)突出表現(xiàn)在“實(shí)踐活動(dòng)”的設(shè)計(jì)上。“擲一擲”是“實(shí)踐活動(dòng)”中一個(gè)內(nèi)容。本次實(shí)踐活動(dòng)更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，從而，也可以促使學(xué)生的實(shí)踐能力得以提高?！皵S一擲”（第118-119頁(yè)）的設(shè)計(jì)，展示了學(xué)生在探索的過(guò)程中，運(yùn)用各種已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，采取各種策略解決問(wèn)題。即在探究活動(dòng)中（列出組合數(shù)——判斷事件的確定性和可能性——探索可能性的大?。?，我們要將可能性、找出事物的組合數(shù)結(jié)合在一起，這些綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)