第5頁/共5頁紅花崗區(qū)2023屆高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、考號、姓名填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2．選擇題必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上，要求書寫工整、規(guī)范.在試卷上答題無效.3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B.1 C. D.53.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.7 B.14 C.21 D.284.《算數(shù)術(shù)》是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“困蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與h，當(dāng)圓周率π近似取3時(shí)，其體積V的近似公式.現(xiàn)有一圓錐，其體積的近似公式，側(cè)面積為其軸截面面積的3倍，母線長為4，則此圓錐的高為（）A.4 B. C. D.5.已知兩條直線，及平面，則下列推理正確的是（）A， B.，C.， D.，6.在展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.7.已知,,,則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在處切線方程為，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.2 D.09.將函數(shù)向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值可能為（）A. B. C. D.10.數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.11.在中，，，為中點(diǎn)，則的最大值為（）A. B. C. D.212.設(shè)函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的最小正周期為；②對，；③函數(shù)共有5個(gè)零點(diǎn)；④設(shè)，，函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，點(diǎn)為上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值大于．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量＝（2，－1），＝（t，2），若∥，則t＝________．14.已知雙曲線的焦點(diǎn)為，，若其中一條漸近線的傾斜角為，則焦點(diǎn)到該漸近線的距離為________．15.某四面體的兩條棱長為，其余棱長為，則該四面體的體積可能為________．（寫出一個(gè)即可）16.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開____________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)對稱軸方程；（2）中，，，，求面積．18.中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月16自在北京召開．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)是在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會(huì)主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個(gè)百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時(shí)刻召開的一次十分重要的大會(huì)．為了讓同學(xué)們能夠更好地了解中國共產(chǎn)黨的歷史、了解新中國取得的輝煌成就，某校組織了相關(guān)知識競答．此次知識競答共有200名學(xué)生參加，成績均在區(qū)間內(nèi)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）在參加競答的200名學(xué)生中，規(guī)定成績不低于80分為“優(yōu)秀”，成績低于80分為“非優(yōu)秀”，請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生80女生100總計(jì)200附：（其中）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8791082819.已知數(shù)列滿足，，．（1）求，，，并寫出一個(gè)符合題意的的通項(xiàng)公式（不需要證明）；（2）設(shè)，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．20.已知橢圓的離心率，且橢圓四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)圍成的四邊形面積為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作兩條相互垂直的直線被橢圓截得的弦分別為，．求四邊形面積的取值范圍．21.設(shè)函數(shù)．（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若不等式恒成立，證明：．（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.平面直角坐標(biāo)系中，半圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），設(shè)半圓與軸的交點(diǎn)為（異于點(diǎn)