2021

年山西省太原市育英中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、單項(xiàng)選擇題：共

12

個(gè)小題，每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填入答題卡相應(yīng)表格中．1?

?

21．（5分）若集合

A＝{x|y

=+

lg（x+1）}，B＝{x|≤

0}，則

A∩B＝（）3

?

??A．{x|﹣1≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}2?

+

?C．{x|0≤x≤2}D．{x|0＜x＜3}2．（5分）已知復(fù)數(shù)

z

=（i

為虛數(shù)單位），則|z|＝（）1

+

3?10A．

101110D．

3B．C．3103．（5分）從區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)抽取實(shí)數(shù)

x，y，則|x|+2|y|≤1的概率為（）16141312A．B．C．D．4．（5分）已知點(diǎn)

M

在直線

x+y+a＝0上，過點(diǎn)

M

引圓

x2+y2＝2的切線，若切線長的最小值為

2

2，則實(shí)數(shù)

a

的值為（）A．±2

2B．±3C．±4D．±2

55．（5分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體中最長的棱長是（）試卷12021年山西省太原市育英中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、1A．4B．4

2C．4

3D．86．（5分）定義在

R

上的奇函數(shù)

f（x）

滿足

f（x﹣2）＝﹣f（x），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（﹣2012）＞f（2014）C．f（﹣2012）＝f（2014）B．f（﹣2012）＜f（2014）D．不確定7．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記

xmyn

項(xiàng)的系數(shù)為

f（m，n），則

f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（）A．45B．60C．120D．2108．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

n＝10，則輸出的

S＝（）練試卷5101136557255A．B．C．D．11?29．（5分）函數(shù)

f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與g(x)

=

2co?

(?

?

)

+

1的圖象的對(duì)稱6軸相同，則

f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為（）5?

??

?5???7?]，A．[

?

6

，

]B．[

?

，

]C．[

?]D．[，63

612

1212

1210．（5分）已知拋物線

Ω：x2＝2py（p＞0），過點(diǎn)（0，2p）的直線與拋物線

Ω

交于

A、B

兩點(diǎn)，AB

的2A．4B．42C．43D．86．（5分）定義在R上25中點(diǎn)為

M，若點(diǎn)

M

到直線

y＝2x

的最小距離為

5

，則

p＝（）1232A．B．1C．D．211．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝ln（x+1）﹣x2+（2﹣a）x﹣a（a∈R）若存在唯一的正整數(shù)

x

，使得

f0（x

）＞0，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是（）0??3

??2

+

1A．[

3??3

??2

+

1B．（

3），]，22??3

??2

+

1C．（

3，]D．（ln3，ln2+1）2112．（5分）已知數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，|a

﹣a

|

=，若

a2n+1＞a2n﹣1，a2n+2＜a

（n∈N+）則數(shù)n2n+1n2n?(?

+

2)列{（﹣1）na

}n的前

40項(xiàng)的和為（）19325418420A．B．C．D．2046241二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．→→→→→→2?→→13．（

5分

）

已

知

向

量

a，

b滿

足

a

=

（

4，

﹣

3），

|b|＝

3，

若

向

量

a，

b的

夾

角

為

，

則

|2a

+

3b|3＝

．x

-

y

+

1

≤

0?

?

2?

≤

0?

+

2?

?

2

≤

014．（5分）若

x，y

滿足約束條件{，則目標(biāo)函數(shù)

z＝x+y

的最大值為

．15．（5分）在三棱錐

A﹣BCD

中，AB＝2

6，△ACD

和△BCD

均是邊長為

4的等邊三角形，則三棱錐外接球的表面積為

．16．（5分）當(dāng)

x∈（0，+∞）時(shí)，不等式

c2x2﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)

c

的取值范圍是

．三、解答題：本大題共

6

小題，共

70

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟117．（10分）在△ABC

中，角

A，B，C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且

asinAcosC+csinAcosA

=

3c，D

是35中點(diǎn)為M，若點(diǎn)M到直線y＝2x的最小距離為532

55

，BD

=AC

的中點(diǎn)，且

cosB

=（1）求角

A

的大小；26．（2）求△ABC

的最短邊的邊長．18．（12分）已知公差不為

0的等差數(shù)列{a

}中，a

，a

，a

成等比數(shù)列，且

a

＝2a

﹣1，等比數(shù)列{b

}n1372nnn4滿足

b

+b=n+1．n3?

+

1（1）求數(shù)列{a

}，{b

}的通項(xiàng)公式；nn（2）令

c

＝a

?b

，求數(shù)列{c

}的前

n

項(xiàng)和

T

．nnnnn19．（12分）隨著霧霾日益嚴(yán)重，很多地區(qū)都實(shí)行了“限行”政策，現(xiàn)從某地區(qū)居民中，隨機(jī)抽取了

300名居民了解他們對(duì)這一政策的態(tài)度，繪成如圖所示的

2×2列聯(lián)表：反對(duì)70支持60合計(jì)男性女性合計(jì)50120（1）試問有沒有

99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的居民（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取

3人，用

ξ表示所選

3人中反對(duì)的人數(shù)，試寫出

ξ

的分布列，并求出

ξ

的數(shù)學(xué)期望．?(??

?

??)2K2

=，其中

n＝a+b+c+d

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：(?

+

?)(?

+

?)(?

+

?)(?

+

?)P（K2≥k）0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.001k10.82820．（12分）如圖：在四棱錐

E﹣ABCD

中，CB＝CD＝CE＝1，AB＝AD＝AE

=

3，EC⊥BD，底面四425AC的中點(diǎn)，且cosB=26．（2）求△ABC4邊形是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，且

AC

是圓的直徑．（1）求證：平面

BED⊥平面

ABCD；（2）點(diǎn)

P

是平面

ABE

內(nèi)一點(diǎn)，滿足

DP∥平面

BEC，求直線

DP

與平面

ABE

所成角的正弦值的最大值．高考?2

?221．（12分）已知橢圓

C：?2?2+=

1（a＞b＞0），F(xiàn)（﹣c，0）為其左焦點(diǎn)，點(diǎn)

P（

-

，0），A

，A12?2?2

3分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且|A

A

|＝4，|PA

|

=|A

F|．11213（1）求橢圓

C

的方程；（2）過點(diǎn)

A

作兩條射線分別與橢圓交于

M、N

兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)

A

），且

A

M⊥A

N，證明：直線

MN1111恒過

x

軸上的一個(gè)定點(diǎn)．22．（12分）函數(shù)

f（x）＝ln（x+m）﹣nlnx．（1）當(dāng)

m＝1，n＞0時(shí)，求函數(shù)

f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）n＝1時(shí)，函數(shù)

g（x）＝（m+2x）?f（x）﹣am，若存在

m＞0，使得

g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．5邊形是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，且AC是圓的直徑．（2）點(diǎn)P是52021

年山西省太原市育英中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：共

12

個(gè)小題，每小題

5

分，共

60

分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填入答題卡相應(yīng)表格中．1?

?

21．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）若集合

A＝{x|y

=

3

?

?

+

lg（x+1）}，B＝{x|≤

0}，則

A∩B?＝（）A．{x|﹣1≤x＜2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0＜x＜3}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題；37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】通過求解函數(shù)定義域得到集合

A，解二次不等式得到集合

B，然后直接利用交集運(yùn)算求解．1【解答】解：由集合

A＝{x|y

={x

+

1＞0+

lg（x+1）}，3

?

?則，解得

x＞﹣1且

x≠3，3

?

?

≠

0即

A＝{x|x＞﹣1且

x≠3}，?

?

2由≤

0，即

x（x﹣2）≤0，且

x≠0，解得

0＜x≤2，?即

B＝{x|0＜x≤2}，則

A∩B＝{x|0＜x≤2}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了二次不等式和函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．2?

+

?2．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知復(fù)數(shù)

z

=

1

+

3?（i

為虛數(shù)單位），則|z|＝（）62021年山西省太原市育英中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考610A．

1013110D．

3B．C．10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．2?

+

?【解答】解：數(shù)

z

=，化為：z（1+3i）＝2z+i，∴（1﹣3i）z＝﹣i，1

+

3??

?(1

+

3?)31?

i．可得

z

=∴|z|

==(1

?

3?)(1

+

3?)

10

10110(3

)2

+

(

?)2

=

10．1010故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）從區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)抽取實(shí)數(shù)

x，y，則|x|+2|y|≤1的概率為（）16141312A．B．C．D．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出對(duì)應(yīng)面積的比即可．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；7101110B．C．10【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．【專題】3720高考區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)抽取實(shí)數(shù)

x，y，則|x|+2|y|≤1的概率為：112?4

×

×

1

×1四邊形????2P

===

．?2

×

24正方形????故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．4．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)

M

在直線

x+y+a＝0上，過點(diǎn)

M

引圓

x2+y2＝2的切線，若切線長的最小值為

2

2，則實(shí)數(shù)

a

的值為（）A．±2

2B．±3C．±4D．±2

5【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4O：定義法；5B：直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出點(diǎn)

O

到直線

x+y+a＝0的距離

d，利用勾股定理求出

a

的值．|?|【解答】解：設(shè)點(diǎn)

O

到直線

x+y+a＝0的距離為

d，則

d

=

2；又過點(diǎn)

M

引圓

x2+y2＝

的切線，2切線長的最小值為|MT|＝2

2，則

r2+|MT|2＝

，d2820高考區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)抽取實(shí)數(shù)x，y，則|x|+28?22

，2即

2

+

(22)

=解得

a＝±2

5．故選：D．高考復(fù)練【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．5．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體中最長的棱長是（）試卷A．4B．4

2C．4

3D．8【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．9?22即2+(22)=解得a＝±25．高考復(fù)練【9【分析】由已知中的三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，畫出直觀圖求出它的最長棱長即可．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，其直觀圖如圖所示：2則該幾何體的各棱長為

AE＝BF＝8，AB＝EF＝BC＝CD＝4，AC＝DF＝4

2，DF

=

42

+

(43；2

=)4所以最長的棱長為

AE、BF，等于

8．故選：D．練習(xí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力．6．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）定義在

R

上的奇函數(shù)

f（x）

滿足

f（x﹣2）＝﹣f（x），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（﹣2012）＞f（2014）B．f（﹣2012）＜f（2014）D．不確定C．f（﹣2012）＝f（2014）【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；4G：演繹法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．10【分析】由已知中的三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐10【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)首先確定函數(shù)的周期，然后結(jié)合函數(shù)的周期性和奇函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果．【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，則

f（﹣x）＝﹣f（x），又

f（x﹣2）＝﹣f（x）＝f（﹣x），據(jù)此可得：f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣f（x﹣2），f（x﹣2）＝﹣f（x﹣4），則

f（x）＝f（x﹣4），即函數(shù)

f（x）是周期為

4的函數(shù)，f（﹣2012）＝f（﹣2014+4×1006）＝f（0）＝0，而

f（2014）＝f（2014﹣4×503）＝f（2），在

f（x﹣2）＝﹣f（x）中，令

x＝2可得：f（2）＝﹣f（0）＝0，據(jù)此可得：f（﹣2012）＝f（2014）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的對(duì)稱性等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．7．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記

xmyn

項(xiàng)的系數(shù)為

f（m，n），則

f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（）A．45B．60C．120D．210【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．【專題】5P：二項(xiàng)式定理．【分析】由題意依次求出

x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（1+x）

（61+y）

的展開式中，含4x3y03

?

?0

=

20的系數(shù)是：C6．f（3，0）＝20；4含

x2y1的系數(shù)是C62

?

?1

=

60，

（

，

）＝60；f214含

x1y2的系數(shù)是C61

?

?2

=

36，

（

，

）＝36；f12411【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)首先確定函數(shù)的周期，然后結(jié)合函數(shù)的周期11含

x0y3的系數(shù)是C60

?

?3

=

4，

（

，3）＝

；f044∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8．（5分高）（2013?遼寧）考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入

n＝10，則輸出的

S＝（）練5101136557255A．B．C．D．11【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】11：計(jì)算題；27：圖表型．【分析】框圖首先給累加變量

S

和循環(huán)變量

i

分別賦值

0和

2，在輸入

n

的值為

10后，對(duì)

i

的值域

n的值大小加以判斷，滿足

i≤n，1執(zhí)行S

=

S

+，i＝i+2，不滿足則跳出循環(huán)，輸出

S．?2

?

1【解答】解：輸入

n

的值為

10，框圖首先給累加變量

S

和循環(huán)變量

i

分別賦值

0和

2，12含x0y3的系數(shù)是C6，（，3）＝；f044∴f（1211判斷

2≤10成立，執(zhí)行S

=

0

+=

，i＝2+2＝4；22

?

131162判斷

4≤10成立，執(zhí)行S

=判斷

6≤10成立，執(zhí)行S

=判斷

8≤10成立，執(zhí)行S

=判斷

10≤10成立，執(zhí)行S

=+++==

，i＝4+2＝6；342

?

11552513=

，i＝6+2＝8；62

?

173714=

，i＝8+2＝10；82

?

19415+=，i＝10+2＝12；921110

?

15判斷

12≤10不成立，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，輸出

S

的值為11．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件跳出循環(huán)，算法結(jié)束，是基礎(chǔ)題．9．（

5分

）（

2021?

杏

花

嶺

區(qū)

校

級(jí)

模

擬

）

函

數(shù)

f（

x）

＝

sin（

ωx+φ）（

ω＞

0，

0＜

φ＜

π）

的

圖

象

與?2g(x)

=

2co?

(?

?

)

+

1的圖象的對(duì)稱軸相同，則

f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為（）65?

??

?5???7?]，A．[

?

6

，

]B．[

?

，

]C．[

?]D．[，63

612

1212

12【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)

g（x），根據(jù)

f（x）與

g（x）的對(duì)稱軸相同，根據(jù)

g（x）可得

f（x）的解析式，即可求解

f（x）的遞增區(qū)間區(qū)．?2【解答】解：函數(shù)g(x)

=

2co?

(?

?

)

+

1，6?????化簡(jiǎn)可得：g（x）＝cos2（x

-

6）+2＝cos（2x

-

3）+2＝sin（2x

-

3

+

）+2＝sin（2x

+

6）+2．2∵f（x）與

g（x）的對(duì)稱軸相同，1311判斷2≤10成立，執(zhí)行S=0+=，i＝2+2130＜φ＜π．?∴ω＝2，φ

=

6．?那么

f（x）＝sin（2x

+

6），???令

-

2

+

2??

≤

2?

+

≤

+

2??，k∈Z．62??得：

-

3

+

??

≤

x

≤

6

+

??，?

?當(dāng)

k＝0時(shí)，可得

f（x）的一個(gè)遞增區(qū)間為[

-

3，6]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線

Ω：x2＝2py（p＞0），過點(diǎn)（0，2p）的直線與拋物線5Ω

交于

A、B

兩點(diǎn)，AB

的中點(diǎn)為

M，若點(diǎn)

M

到直線

y＝2x

的最小距離為

5

，則

p＝（）1232A．B．1C．D．2【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可知，設(shè)過點(diǎn)（0，2p）的直線方程為

y＝kx+2p，且與拋物線的交點(diǎn)

A（x

，y

），11（x

，y

），根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式即可求出．22【解答】解：由題意可知，設(shè)過點(diǎn)（0，2p）的直線方程為

y＝kx+2p，且與拋物線的交點(diǎn)

A（x

，y

），11（x

，y

），22y

=

kx

+

2p?2

=

2??由{，消去

y

得

x

﹣2pkx﹣4p2＝0，2∴x

+x

＝2pk，12140＜φ＜π．?∴ω＝2，φ=6．?那么f（x）＝sin141∴

（x

+x

）＝pk，122∴y

+y

＝k（x

+x

）+4p＝2pk2+4p，12121∴

（y

+y

）＝pk2+2p，122∴A，B

的中點(diǎn)坐標(biāo)為（pk，pk2+2p），2|2??

?

??

?

2?|5，∴點(diǎn)

M

到直線

y＝2x

的距離為：=

522

+

121∴即

k＝0時(shí)，點(diǎn)

M

到直線的距離最小，此時(shí)

p

=

2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)，以韋達(dá)定理，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題11．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)

f（x）＝ln（x+1）﹣x2+（2﹣a）x﹣a（a∈R）若存在唯一的正整數(shù)

x

，使得

f（x

）＞0，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是（）00??3

??2

+

1??3

??2

+

1B．（

3）A．[

3，]，22??3

??2

+

1C．（

3，]D．（ln3，ln2+1）2【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】15：綜合題；33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】分類參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出

h（x）在（0，1）上有唯一的極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，即可求出

a

的范圍2??(?

+

1)

?

?

+

2?

??(?

+

1)3??(?

+

1)?

x+3

-?

+

1【解答】解：由題意，a＜=?

（x+1）+4

-=?

+

1?

+

1?

+

13，?

+

1151∴（x+x）＝pk，122∴y+y＝k（x+x15??(?

+

1)?

+

13設(shè)

h（x）

=?

x+3

-，?

+

12?

?

?

2?

?

??(?

+

1)

+

3(?

+

1)2則

h′（x）

=，設(shè)

g（x）＝﹣x

﹣

﹣

（x+1）+322x

ln，21?

(2?

+

4?

+

3)?

+

1∴g′（x）＝﹣2x﹣2

-=?，?

+

1∵2x2+4x+3＞

恒成立，0∴g′（x）＜0恒成立，∴g（x）單調(diào)遞減，∵g（0）＝3＞0，g（1）＝﹣ln2＜0，∴g（x）在（0，1）上存在唯一的零點(diǎn)，即

h（x）在（0，1）上有唯一的極值點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)，??2

+

1??33

，∵h(yuǎn)（1）

=，h（2）

=2??3??2

+

1∴要使不等式有唯一的正整數(shù)解，需

3

≤

a

≤故選：A．，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱命題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題112．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，|a

﹣a

|

=，若

a2n+1＞a2n﹣n2n+1n?(?

+

2)1，a2n+2＜a

（n∈N

）則數(shù)列

（﹣

）na

}+{1的前

40項(xiàng)的和為（）2nn1920325462412041A．B．C．D．84【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．16??(?+1)3設(shè)h（x）=?x+3-，?+16【專題】32：分類討論；34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；55：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．11【分析】數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，|a

﹣a

|

=，則

an+1﹣a

＝±，利用

n

為偶數(shù)時(shí)，n2n+1nn?(?

+

2)?(?

+

2)1a2n+2＜a

（n∈N+），n

為奇數(shù)時(shí)，a2n+1＞a2n﹣1，可得：n

為偶數(shù)時(shí)，an+1﹣a

=-，n

為奇數(shù)2nn?(?

+

2)1時(shí)，an+1﹣a

=．n?(?

+

2)11【解答】解：∵數(shù)列{a

}滿足

a

＝1，|a

﹣a

|

=，則

an+1﹣a

＝±，n2n+1nn?(?

+

2)?(?

+

2)1111an+2﹣

an+1

=±．

∴

an+2﹣

a

＝

±±，

∵＞n(?

+

1)(?

+

3)?(?

+

2)(?

+

1)(?

+

3)?(?

+

2)1，(?

+

1)(?

+

3)11n

為偶數(shù)時(shí)，a2n+2＜a

（n∈N+），∴a2n+2﹣a2n

=-±，2n?(?

+

2)

(?

+

1)(?

+

3)11n

為奇數(shù)時(shí)，a2n+1＞a2n﹣1，∴a2n+1﹣a2n﹣1=±，?(?

+

2)

(?

+

1)(?

+

3)1綜上可得：n

為偶數(shù)時(shí)，an+1﹣a

=-，n?(?

+

2)1n

為奇數(shù)時(shí)，an+1﹣a

=．n?(?

+

2)∴數(shù)列{（﹣1）na

}n的前

40項(xiàng)＝（

﹣

）

（

﹣

）

…

（

﹣a39）aa+aa++a402143111=++

?

+1

×

3

3

×

539

×

41111

111=

[(1

?

)

+

(

?

)

+

?

+

(?)]233

539

4111=

(1

?)24120=．41故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系及其單調(diào)性、分類討論方法、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與17【專題】32：分類討論；34：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；55：17計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題：本大題共

4

小題，每小題

5

分，共

20

分．→→→→→→13．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知向量a，b滿足a

=

（4，﹣3），|b|＝3，若向量a，b的夾角為2?→→，則|2a

+

3b|＝

91

．3【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算．【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；49：綜合法；5A：平面向量及應(yīng)用．→→【分析】計(jì)算（2a

3

）

，開方即可得出答案．+

b2→【解答】解：|a|＝5，→→→

→2?12152

．∴a

?

?

=

|a||b|cos3

=

5×3×（

-）

=-→→→

→→2

→2∴（2a

+

3b）

＝4a

+

12a

?

?

+

9b

=

91，2→→∴|2a

+

3b|

=

91．故答案為：

91．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．x

-

y

+

1

≤

0?

?

2?

≤

0?

+

2?

?

2

≤

014．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）若

x，y

滿足約束條件{，則目標(biāo)函數(shù)

z＝x+y

的最3大值為

．2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求

z

的最大值．18計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題：本大題共4小題，每小題18x

-

y

+

1

≤

0?

?

2?

≤

0?

+

2?

?

2

≤

0【解答】解：作出

x，y

滿足約束條件{，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由

z＝x+y

得

y＝﹣x+z，平移直線

y＝﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線

y＝﹣x+z

經(jīng)過點(diǎn)

A

時(shí)，直線

y＝﹣x+z

的截距最大，1{x

+

2y

-

2

=

0此時(shí)

z

最大．由解得

A（1，

）?

?

2?

=

0213代入目標(biāo)函數(shù)

z＝x+y

得

z＝1

+

=

．223即目標(biāo)函數(shù)

z＝x+y

的最大值為

．23故答案為：

．2練試卷【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．15．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）在三棱錐

A﹣BCD

中，AB＝2

6，△ACD

和△BCD

均是邊長為

480?的等邊三角形，則三棱錐外接球的表面積為

3

．【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；44：數(shù)形結(jié)合法；5F：空間位置關(guān)系與距離．19x-y+1≤0【解答】解：作出x，y滿足約束19【分析】取

AB，CD

中點(diǎn)分別為

E，F(xiàn)，連接

EF，AF，BF，求出

EF，判斷三棱錐的外接球球心

O

在線段

EF

上，連接

OA，OC，求出半徑，然后計(jì)算球的表面積．【解答】解：取

AB，CD

中點(diǎn)分別為

E，F(xiàn)，連接

EF，AF，BF，由題意知

AF⊥BF，AF＝BF，如圖所示；1EF

=

AB

=

6，2易知三棱錐的外接球球心

O

在線段

EF

上，連接

OA，OC，有

R

＝AE2+OE2，R2＝CF2+OF22，2∴OF

﹣2OE2=(

6)

?

22＝2，∴（OE+OF）（OF﹣OE）＝2，2∴OF﹣OE

=

6；又

OF+OE

=

6，2解得

OF

=6，32

6

2

20∴R

＝

+

(222)

=

33，80?所以外接球的表面積為

S＝4πR2

=試3

．80?故答案為：．3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了球的內(nèi)接幾何體的相關(guān)計(jì)算問題，也考查了空間想象能力與運(yùn)算求解能力，20【分析】取AB，CD中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，連接EF，AF20是綜合題．16．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）當(dāng)

x∈（0，+∞）時(shí)，不等式

c2x2﹣（cx+1）lnx+cx≥0恒成立，1則實(shí)數(shù)

c

的取值范圍是

[

，+∞）∪{﹣e}

．?【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【專題】33：函數(shù)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．??????c

≤1?

恒c

≥{

{?【分析】問題轉(zhuǎn)化為

x∈（0，+∞）時(shí)，（xc﹣lnx）（xc+1）≥0恒成立，故有或1?

≥??

≤?

?????成立，令

f（x）

=?

，求出

f（x）的最大值，從而求出

c

的范圍即可．【解答】解：當(dāng)

x∈（0，+∞）時(shí)，不等式

c2x2﹣（cx+1）lnx+cx≥

恒成立，0即

x∈（0，+∞）時(shí)，（xc﹣lnx）（xc+1）≥0恒成立，??????c

≤1?

，c

≥{

{?即

x∈（0，+∞）時(shí)，或1?

≥???

≤?

????1

?

???，令

f（x）

=?

，f′（x）

=?2令

f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令

f′（x）＜0，解得：x＞e，∴f（x）在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，11∴f（x）max＝f（e）

=

?，而

y

=-

?＜0，1?2又當(dāng)

x

=

?時(shí)，（xc﹣lnx）（xc+1）

=

(

+

1)

≥

0符合條件，∴c＝﹣e，?1故

c

≥

?，或

c＝﹣e，21是綜合題．16．（5分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）當(dāng)211故答案為：[

，+∞）∪{﹣e}．?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共

6

小題，共

70

分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（10分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC

中，角

A，B，C

所對(duì)的邊分別為

a，b，c，且12

55

，BD

=asinAcosC+csinAcosA

=

c，D

是

AC

的中點(diǎn)，且

cosB

=26．3（1）求角

A

的大??；（2）求△ABC

的最短邊的邊長．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法．【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)和與差的公式，即可求出角

A

的大??；（2）根據(jù)正余弦定理建設(shè)關(guān)系，求解出，a，b，c

就知道△ABC

的最短邊的邊長．2

55

，【解答】解：（1）∵cosB

=5∴sinB

=

5，1又∵asinAcosC+csinAcosA

=

c，31∴正弦定理化簡(jiǎn)可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA

=

3sinC．1即

sinA（cosCsinA+sinCcosA）

=

sinC31∴sinAsinB

=

sinC，3∵A+B+C＝π，221故答案為：[，+∞）∪{﹣e}．?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)22∴C＝π﹣（A+B）1∴sinAsinB

=

sin（A+B）3511sinA

=

×

sinAcosB

+

cosAsinB，533∴sinA＝cosA．即

tanA＝1，∵0＜A＜π，?∴A

=

4．2

55

，BD

=（2）D

是

AC

的中點(diǎn)，且

cosB

=26，142根據(jù)余弦定理得

c

+2b2-

2

bc＝265121∵

5

sinA

=

3sinC，且

sinB

×

2

=

sinC3913222∴

?

+

?

?

?

=

265105解得：a＝2

5．b＝2

2，c＝6∴△ABC

的最短邊的邊長

2

2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正余弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于中檔題．18．（12分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知公差不為

0的等差數(shù)列{a

}中，a

，a

，a

成等比數(shù)列，且n1374a

＝2a

﹣1，等比數(shù)列{b

}滿足

b

+b

=n+1．2nnnn3?

+

123∴C＝π﹣（A+B）1∴sinAsinB=sin（A+B23（1）求數(shù)列{a

}，{b

}的通項(xiàng)公式；nn（2）令

c

＝a

?b

，求數(shù)列{c

}的前

n

項(xiàng)和

T

．nnnnn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【專題】34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）公差

d

不為

0的等差數(shù)列{a

}中，a

，a

，a

成等比數(shù)列，且

a

＝2a

﹣1，可得(?1n1372nn2+

2?)

=

a

（a

+6d），a

＝2a

﹣1＝a

+d，聯(lián)立解出：a

，d．可得

a

．等比數(shù)列{b

}滿足

b

+b=112111nnnn+14442．可得：b

+b

q

=

，b

(?

+

?

)

=

，聯(lián)立解出即可得出

b

．111n3?

+

19271（2）c

＝a

?b

＝（n+1）??．利用錯(cuò)位相減法即可得出．nnn3【解答】解：（1）∵公差

d

不為

0的等差數(shù)列{a

}中，a

，a

，a

成等比數(shù)列，且

a

＝2a

﹣1，n1372nn2∴(?

+

2?)

=

a

（a

+6d），a

＝2a

﹣1＝a

+d，111211聯(lián)立解得：a

＝2，d＝1．1∴a

＝2+（n﹣1）＝n+1．n4等比數(shù)列{b

}滿足

b

+b=．nnn+13?

+

1442∴b

+b

q

=

，b

(?

+

?

)

=，1119271聯(lián)立解得

q

=

=

b

，131?∴b

=

(

)

．n31（2）c

＝a

?b

＝（n+1）??．nnn31111∴數(shù)列{c

}的前

n

項(xiàng)和

T

=

2

×

+

3

×

+

4

×+

?

+

（n+1）

?

?．nn33233324（1）求數(shù)列{a}，的通項(xiàng)公式；nn（2）令c241111

+

（n+1）

?1∴

?

=

2

×+

3

×

+

?

+

n

?，?332333?3?

+

111(1

?

)223111113?13∴

T

=+++

?

+

?

（n+1）

?=

+?

（n+1）

?，n332333?3?

+

1313?

+

11

?35

2?

+

5可得：T

=?4

×

3?．n4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19．（12分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）隨著霧霾日益嚴(yán)重，很多地區(qū)都實(shí)行了“限行”政策，現(xiàn)從某地區(qū)居民中，隨機(jī)抽取了

300名居民了解他們對(duì)這一政策的態(tài)度，繪成如圖所示的

2×2列聯(lián)表：反對(duì)70支持60合計(jì)男性女性合計(jì)50120（1）試問有沒有

99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地區(qū)所有的居民（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取

3人，用

ξ表示所選

3人中反對(duì)的人數(shù)，試寫出

ξ

的分布列，并求出

ξ

的數(shù)學(xué)期望．?(??

?

??)2K2

=，其中

n＝a+b+c+d

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：(?

+

?)(?

+

?)(?

+

?)(?

+

?)P（K2≥k）0.1002.7060.0503.8410.0106.6350.001k10.828【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．251111+（n+1）?1∴?=2×+3×25【專題】4A：數(shù)學(xué)模型法；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）作出

2×2列聯(lián)表，由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入

k

公式計(jì)算比較即可得出結(jié)論．2120（2）由題知，抽取的

300名居民中有

120名居民持反對(duì)態(tài)度，抽取

1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率為30022=

，那么從所有的居民中抽取

1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率是

，又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取

3名552居民可以看出

3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，于是

ξ

服從二項(xiàng)分布B(3，

)．顯然

ξ

的取值為

0，1，2，3，且

P523?5（ξ＝k）

=

?

(

)

(

)3

?

?，k＝0，1，2，3．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．?35【解答】解：（1）作出

2×2列聯(lián)表：反對(duì)支持60合計(jì)130170300男生女生合計(jì)70501202120180300

×

(120

×

70

?

50

×

60)2由列聯(lián)表數(shù)據(jù)代入公式得

K

=≈

18.326．120

×

180

×

170

×

130因?yàn)?/p>

18.326＞10.828，故有

99%的把握認(rèn)為對(duì)“限行”政策的態(tài)度與性別有關(guān)．…（6分）（2）由題知，抽取的

300名居民中有

120名居民持反對(duì)態(tài)度，1203002抽取

1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率為=

，52那么從所有的居民中抽取

1名居民持反對(duì)態(tài)度的概率是

，5又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取

3名居民可以看出

3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，223?5于是

ξ

服從二項(xiàng)分布B(3，

)．顯然

ξ

的取值為

0，1，2，3，且

P（ξ＝k）

=

?

(

)

(

)3

?

?，k＝0，?3551，2，3．26【專題】4A：數(shù)學(xué)模型法；4R：轉(zhuǎn)化法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【26所以得分布列為：ξ01232754368P12512512512526數(shù)學(xué)期望

Eξ＝3

×

=

．55【點(diǎn)評(píng)】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)原理、二項(xiàng)分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20．（12分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）如圖：在四棱錐

E﹣ABCD

中，CB＝CD＝CE＝1，AB＝AD＝AE=3，EC⊥BD，底面四邊形是個(gè)圓內(nèi)接四邊形，且

AC

是圓的直徑．（1）求證：平面

BED⊥平面

ABCD；（2）點(diǎn)

P

是平面

ABE

內(nèi)一點(diǎn)，滿足

DP∥平面

BEC，求直線

DP

與平面

ABE

所成角的正弦值的最大值．試卷【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直；MI：直線與平面所成的角．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離；5G：空間角．【分析】（1）推導(dǎo)出

AC⊥BD，從而

EO⊥AC，EO⊥BD，由此能證明直線

EO⊥平面

ABCD．即可證明27所以得分布列為：ξ01232754368P12512512527（2）取

AE

的中點(diǎn)

M，AB

的中點(diǎn)

N，連接

MN，ND，可得點(diǎn)

P

在線段

MN

上．以

O

為原點(diǎn)，OA

為

x

軸，OB

為

y

軸，OE

為

z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可．【解答】解：（1）證明：連接

AC，BD，交于點(diǎn)

O，連接

EO，∵AD＝AB，CD＝CB∴AC⊥BD，又∵EC⊥DB，EC∩AC＝C，故

DB⊥面

AEC，從而

BD⊥OE，又

AC

是直徑∴∠ADC＝∠ABC＝90°，3??

??由

AD

=

3，CD＝1可解得，AO

=

，則=，故

EO⊥AC；2??

??故

EO⊥平面

ABCD，平面

BED⊥平面

ABCD．…（5分）（2）取

AE

的中點(diǎn)

M，AB

的中點(diǎn)

N，連接

MN，ND，則

MN∥BE，且

MN?平面

EBC，∴MN∥平面

EBC；而

DN⊥AB，BC⊥AB，∴DN∥BC，且

DN?平面

EBC，∴DN∥平面

EBC．綜上所述，平面

DMN∥平面

EBC，∴點(diǎn)

P

在線段

MN

上．333如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

A（

，0，0），B（0，

，0），E（0，0，

2

），22333→3→AB

=

（

-

，

2

，0），AE

=

（

-

，0，

2

），22→設(shè)平面

ABE

法向量為n

=

（x，y，z），則3?

+

?

=

0-?

3?

+

?

=

0→{取n

=

（1，

3，

3），3

3

3

3

3→

→

→DP

=

DM

+

MP

=

（

，

+

4

?，

4

?

4

?），4

2→→設(shè)MP

=

λMN，可得28（2）取AE的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N，連接MN，N2812設(shè)直線

DP

與平面

ABE

所成角為

θ，則

sinθ

=．42

?

?2

+

?

+

442∵0≤λ≤1∴當(dāng)

λ＝0時(shí)，sinθ

的最大值為

7．高考【點(diǎn)評(píng)】題考查面面垂直的證明，考查線面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．?2

?221．（12分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）已知橢圓

C：?2

?2+=

1（a＞b＞0），F(xiàn)（﹣c，0）為其左焦?22

3點(diǎn)，點(diǎn)

P（

-

，0），A

，A

分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且|A

A

|＝4，|PA

|

=|A

F|．112121?3（1）求橢圓

C

的方程；（2）過點(diǎn)

A

作兩條射線分別與橢圓交于

M、N

兩點(diǎn)（均異于點(diǎn)

A

），且

A

M⊥A

N，證明：直線

MN1111恒過

x

軸上的一個(gè)定點(diǎn)．【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)．【專題】15：綜合題；34：方程思想；4P：設(shè)而不求法；5C：向量與圓錐曲線．【分析】（1）由已知列關(guān)于

a，c

的方程組，求解可得

a，c

的值，再由隱含條件求得

b，則橢圓方程可求；（2）由已知直線

MN

與

y

軸不垂直，假設(shè)其過定點(diǎn)

T（n，0），設(shè)其方程為

x＝my+n，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合

A

M⊥A

N

求解．112912設(shè)直線DP與平面ABE所成角為θ，則sinθ29【解答】（1）解：∵|A

A

|＝4，∴a＝2，122

33?

2

3|A

F|，∴?

?

?

=

3

(?

?

?)，12又∵|PA

|

=1?2

33

，∴c

=整理得

=3，?則

b

＝

﹣

＝

．2a2

c21?22∴橢圓

C

的方程為

4

+

?

=

1；（2）證明：由已知直線

MN

與

y

軸不垂直，假設(shè)其過定點(diǎn)

T（n，0），設(shè)其方程為

x＝my+n，x

=

my

+

n?2{聯(lián)立，得（m2+4）y2+2mny+n2﹣

＝

．402+

?

=

142???2

?

4設(shè)

M（x

，y

），N（x

，y

），則y

+

?

=?，y

?

=．1122121

222?

+

4?

+

422∴x

+x

＝m（y

+y

）+2n，x

?

=

(??

+

?)(??

+

?)

=

?

?

?

+

??(?

+

?

)

+

?

．12121

2121

212→→∵A

M⊥A

N，∴A

?

?

?

?

=

(?

+

2，?

)

?

(?

+

2，?

)

=

0．11111122∴x

x

+2（x

+x

）+4+y

y

＝0，1

2121

222∴(?

+

1)?

?

+

?(?

+

2)(?

+

?

)

+

(?

+

2)

=

0．1

21222(?

+

1)(?

+

2)(?

?

2)

2??

(?

+

2)2即?+

(?

+

2)

=

0．22?

+

4?

+

4化簡(jiǎn)得：（n+2）（5n+6）＝0，若

n＝﹣2，則

T

與

A

重合，不合題意，∴n+2≠0，6整理得

n

=-．530【解答】（1）解：∵|AA|＝4，∴a＝2，1223?306綜上，直線

MN

過定點(diǎn)

T（

-

，0）．5【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題．22．（12分）（2021?杏花嶺區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)

f（x）＝ln（x+m）﹣nlnx．（1）當(dāng)

m＝1，n＞0時(shí)，求函數(shù)

f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）n＝1時(shí)，函數(shù)

g（x）＝（m+2x）?f（x）﹣am，若存在

m＞0，使得

g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a

的取值范圍．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】32：分類討論；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用．1?(1

?

?)?

?

??(?

+

1)

．對(duì)

n【分析】（1）f（x）＝ln（x+1）﹣nlnx．（x∈（0，+∞））．f′（x）

=

?

+

1

?

?

=分類討論即可得出單調(diào)遞減．（2）n＝1時(shí)，函數(shù)

g（x）＝（m+2x）?f（x）﹣am＝（m+2x）[ln（x+m）﹣lnx]﹣am，（x＞0）．由

g?(?)?

+

??

+

??

+

??

+

?（x）＞0可得：