1.理解一元二次方程的概念；(重點)2.了解一元二次方程的一般形式；(重點)3.經(jīng)歷探究一元二次方程的概念的過程.〔難點〕學(xué)習(xí)目標1.理解一元二次方程的概念；(重點)學(xué)習(xí)目標1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答.導(dǎo)入新課回憶與思考1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？導(dǎo)入新課回憶與思考問題1某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，方案2021年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2021年翻一翻，要實現(xiàn)這一目標，2021年和2021年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？方程一元二次方程及其一般形式一講授新課問題1某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)2.如圖：如果假設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,2021年的產(chǎn)量為a，那么2021年無公害蔬菜產(chǎn)量為，2021年無公害蔬菜產(chǎn)量為.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0〔1〕2021202120212.如圖：如果假設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,2021問題2在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路〔兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直〕，把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220x問題2在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三1.假設(shè)設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是m2,兩者重疊的面積是m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0〔2〕3220x1.假設(shè)設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是______m想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2請觀察下面兩個方程并答復(fù)以下問題： x2+2x-1=0x2-36x+35=0〔1〕它們是一元一次方程嗎？〔2〕與一元一次方程有何異同？〔3〕通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎？類比發(fā)現(xiàn)，探索新知

1.等號兩邊都是整式

2.只含有一個未知數(shù)

3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點：請觀察下面兩個方程并答復(fù)以下問題：類比發(fā)現(xiàn)，探索新知1.等一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0〕稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0?b,c可以為零嗎？想一想

ax

2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項〔4〕通過與一元一次方程的比照，你能給這類方程取個合理的名字嗎？一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以為什么要〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6練一練〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并說明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程〔2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？不是是是不是當2a-4≠0時，即a≠2時，該方程為一元二次方程.〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并說明理由.x+2通過以上習(xí)題的練習(xí)的情況，你認為在確定一元二次方程的各項系數(shù)及常數(shù)項的時候，需要注意哪些？〔1〕在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進行.〔2〕二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項都要連同它前面的符號.〔3〕二次項系數(shù)a≠0.議一議通過以上習(xí)題的練習(xí)的情況，你認為在確定一元二次方程的各項

能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).

判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的1.判斷以下各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.構(gòu)造一個一元二次方程，要求：〔1〕常數(shù)項為零；〔2〕有一根為2.當堂練習(xí)當x1=1時，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是該方程的解；當x2=2時，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是該方程的解；當x3=3時，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是該方程的解.x2-2x=01.判斷以下各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+3.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-93.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a1.能列出關(guān)于平均變化率、利潤問題的一元二次方程；〔重點〕2.體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用；〔重點、難點〕3.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)目標1.能列出關(guān)于平均變化率、利潤問題的一元二次方程；〔導(dǎo)入新課回憶與思考問題1

列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪些？應(yīng)該注意哪些？問題2

生活中還有哪類問題可以用一元二次方程解決？導(dǎo)入新課回憶與思考問題1列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪

問題1

思考，并填空：

1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，

第三年的產(chǎn)量為______________kg．60000

1+x（）講授新課利用一元二次方程解決平均變化率問題一問題引導(dǎo)問題1思考，并填空：1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增2.某糖廠2021年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩

年平均減產(chǎn)的百分率為x，那么預(yù)計2021年的產(chǎn)量將是_________．2021年的產(chǎn)量將是__________．a(chǎn)(1-x)

問題2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關(guān)系嗎？

兩年后：變化后的量=變化前的量2.某糖廠2021年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩

問題3兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的本錢是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的本錢是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的本錢是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的本錢是3600元，哪種藥品本錢的年平均下降率較大？乙種藥品本錢的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200〔元〕．甲種藥品本錢的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000〔元〕，問題3兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的本錢是5000解：設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x.

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．根據(jù)問題的實際意義，本錢的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù)，應(yīng)選0.225．所以，甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%．一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為元．列方程得=3000．解：設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x.解方程，得解：類似于甲種藥品本錢年平均下降率的計算，由方程得乙種藥品本錢年平均下降率為0.225.兩種藥品本錢的年平均下降率相等，本錢下降額較大的產(chǎn)品，其本錢下降率不一定較大．本錢下降額表示絕對變化量，本錢下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．解：類似于甲種藥品本錢年平均下降率的計算，由方程得乙問題4你能概括一下“變化率問題〞的根本特征嗎？解決“變化率問題〞的關(guān)鍵步驟是什么？“變化率問題〞的根本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題〞的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．歸納小結(jié)問題4你能概括一下“變化率問題〞的根本特征嗎？解決“例：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，那么平均每天的銷售量可增加20kg.假設(shè)該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請答復(fù)：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？利用一元二次方程解決利潤問題二典例精析例：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克6【解析】(1)設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤＝2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價最多，求出此時的銷售單價即可確定按原售價的幾折出售．【解析】(1)設(shè)每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤＝解：〔1〕設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得

化簡，得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.答：每千克核桃應(yīng)降價4元或6元；〔2〕由〔1〕可知每千克核桃可降價4元或6元，因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價6元，此時，售價為60-6=54〔元),54÷60=90％.答：該店應(yīng)按原售價的九折出售.解：〔1〕設(shè)每千克核桃應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得1.商場某種商品的進價為每件100元，當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元(x為整數(shù))．據(jù)此規(guī)律，請答復(fù)： (1)商場日銷售量增加____件，每件商品盈利________元(用含x的代數(shù)式表示)； (2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可到達2100元？2x50－x當堂練習(xí)1.商場某種商品的進價為每件100元，當售價定為每件150元【解析】(1)∵當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴商場日銷售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元，即(50－x)元．解：(2)設(shè)每件商品降價x元時，商場日盈利可到達2100元．根據(jù)題意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化簡，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價15元或20元時，商場日盈利可到達2100元．【解析】(1)∵當售價定為每件150元時平均每天可銷售30件2.西藏地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援〞賑災(zāi)捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款的增長率；(2)按照(1)中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？2.西藏地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方1.理解一元二次方程的概念；(重點)2.了解一元二次方程的一般形式；(重點)3.經(jīng)歷探究一元二次方程的概念的過程.〔難點〕學(xué)習(xí)目標1.理解一元二次方程的概念；(重點)學(xué)習(xí)目標1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？一般形式：ax+b=0(a≠0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實際問題，你還記得利用一元一次方程解決實際問題的步驟嗎?1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗;6.答.導(dǎo)入新課回憶與思考1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？導(dǎo)入新課回憶與思考問題1某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，方案2021年無公害蔬菜的產(chǎn)量比2021年翻一翻，要實現(xiàn)這一目標，2021年和2021年無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率應(yīng)是多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗，你想用什么知識來解決這個實際問題？方程一元二次方程及其一般形式一講授新課問題1某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)2.如圖：如果假設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,2021年的產(chǎn)量為a，那么2021年無公害蔬菜產(chǎn)量為，2021年無公害蔬菜產(chǎn)量為.a+ax=a(1+x)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得：

.x2+2x-1=0〔1〕2021202120212.如圖：如果假設(shè)無公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率是x,2021問題2在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路〔兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直〕，把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220x問題2在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三1.假設(shè)設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是______m2，縱向小路的面積是m2,兩者重疊的面積是m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：2×20x32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=5702x2x2-36x＋35=0〔2〕3220x1.假設(shè)設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是______m想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-2x3220想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.(20-x)(32-2請觀察下面兩個方程并答復(fù)以下問題： x2+2x-1=0x2-36x+35=0〔1〕它們是一元一次方程嗎？〔2〕與一元一次方程有何異同？〔3〕通過比較你能歸納出這類方程的特點嗎？類比發(fā)現(xiàn)，探索新知

1.等號兩邊都是整式

2.只含有一個未知數(shù)

3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點：請觀察下面兩個方程并答復(fù)以下問題：類比發(fā)現(xiàn)，探索新知1.等一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0〕稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a≠0?b,c可以為零嗎？想一想

ax

2+bx+c=0(a≠0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項〔4〕通過與一元一次方程的比照，你能給這類方程取個合理的名字嗎？一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以為什么要〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-6=04-301-2-81-1-6練一練〔1〕列表填空：4x2-3x=0x2-2x-8=0x2-x-〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并說明理由.x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)2(3)方程〔2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？不是是是不是當2a-4≠0時，即a≠2時，該方程為一元二次方程.〔2〕以下方程中哪些是一元二次方程，并說明理由.x+2通過以上習(xí)題的練習(xí)的情況，你認為在確定一元二次方程的各項系數(shù)及常數(shù)項的時候，需要注意哪些？〔1〕在確定一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項時必須把方程化為一般形式才能進行.〔2〕二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項都要連同它前面的符號.〔3〕二次項系數(shù)a≠0.議一議通過以上習(xí)題的練習(xí)的情況，你認為在確定一元二次方程的各項

能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).

判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.一元二次方程的根二能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的1.判斷以下各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+2=0(x1=1，x2=2，x3=3)2.構(gòu)造一個一元二次方程，要求：〔1〕常數(shù)項為零；〔2〕有一根為2.當堂練習(xí)當x1=1時，x2-3x+2=1-3+2=0,因而是該方程的解；當x2=2時，x2-3x+2=4-6+2=0,因而是該方程的解；當x3=3時，x2-3x+2=9-6+2=5≠0，因而不是該方程的解.x2-2x=01.判斷以下各題括號內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+3.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0，得32+3a+a=09+4a=04a=-93.關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個根是3，求a1.能列出關(guān)于平均變化率、利潤問題的一元二次方程；〔重點〕2.體會一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用；〔重點、難點〕3.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．學(xué)習(xí)目標1.能列出關(guān)于平均變化率、利潤問題的一元二次方程；〔導(dǎo)入新課回憶與思考問題1

列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪些？應(yīng)該注意哪些？問題2

生活中還有哪類問題可以用一元二次方程解決？導(dǎo)入新課回憶與思考問題1列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是哪

問題1

思考，并填空：

1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增長率為

x，第一年

的產(chǎn)量為

60000kg，第二年的產(chǎn)量為____________kg，

第三年的產(chǎn)量為______________kg．60000

1+x（）講授新課利用一元二次方程解決平均變化率問題一問題引導(dǎo)問題1思考，并填空：1.某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量年平均增2.某糖廠2021年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩

年平均減產(chǎn)的百分率為x，那么預(yù)計2021年的產(chǎn)量將是_________．2021年的產(chǎn)量將是__________．a(chǎn)(1-x)

問題2你能歸納上述兩個問題中蘊含的共同等量關(guān)系嗎？

兩年后：變化后的量=變化前的量2.某糖廠2021年食糖產(chǎn)量為a噸，如果在以后兩

問題3兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的本錢是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的本錢是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的本錢是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的本錢是3600元，哪種藥品本錢的年平均下降率較大？乙種藥品本錢的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200〔元〕．甲種藥品本錢的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000〔元〕，問題3兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的本錢是5000解：設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x.

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．根據(jù)問題的實際意義，本錢的年平均下降率應(yīng)是小于1的正數(shù)，應(yīng)選0.225．所以，甲種藥品本錢的年平均下降率約為22.5%．一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元，兩年后甲種藥品成本為元．列方程得=3000．解：設(shè)甲種藥品本錢的年平均下降率為x.解方程，得解：類似于甲種藥品本錢年平均下降率的計算，由方程得乙種藥品本錢年平均下降率為0.225.兩種藥品本錢的年平均下降率相等，本錢下降額較大的產(chǎn)品，其本錢下降率不一定較大．本錢下降額表示絕對變化量，本錢下降率表示相對變化量，兩者兼顧才能全面比較對象的變化狀況．

解方程，得

x1≈0.225，x2≈1.775．解：類似于甲種藥品本錢年平均下降率的計算，由方程得乙問題4你能概括一下“變化率問題〞的根本特征嗎？解決“變化率問題〞的關(guān)鍵步驟是什么？“變化率問題〞的根本特征：平均變化率保持不變；解決“變化率問題〞的關(guān)鍵步驟：找出變化前的數(shù)量、變化后的數(shù)量，找出相應(yīng)的等量關(guān)系．歸納小結(jié)問題4你能概括一下“變化率問題〞的根本特征嗎？解決“例：山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100kg.后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，那么平均每天的銷售量可增加20kg.假設(shè)該專賣店銷售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請答復(fù)：(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？利用一元二次方程解決利潤問題二典例精析例：山西特產(chǎn)專賣