2023年青海省成考高升專數(shù)學(xué)(理)第三輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.若直線a⊥直線b，直線b//平面M，則（）A.a//M

B.aM

C.a與M相交

D.a//M，aM與M相交，這三種情況都有可能

2.

3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.(5，+∞)B.(-∞，5)C.(-∞，5)∪(5，+∞)D.(-∞，+∞)

4.

5.

A.奇函數(shù)，在(-∞，0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-∞，0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0，+∞)上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0，+∞)上是增函數(shù)

6.

7.

8.若f(x＋1)＝x2－2x＋3，則f(x)＝（）A.A．x2＋2x＋6

B.x2＋4x＋6

C.x2－2x＋6

D.x2－4x＋6

9.

10.設(shè)集合M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，則M∩N=（）。

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1，2,3,4,5,6}二、填空題(10題)11.

12.一個(gè)底面直徑為32em的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放人桶中完全淹沒，水面上升了9cm，則這個(gè)球的表面積是__________cm2．13.已知sinx=，且x為第四象限角，則sin2x=___________________。

14.

15.

16.

17.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

18.

19.若平面向量a=(x，1)，&=(1，-2)，且a//b，則x=______.

20.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為__________.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

22.

(本小題滿分12分)

23.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

24.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點(diǎn)

(1)過這些點(diǎn)的切線與x軸平行；

(2)過這些點(diǎn)的切線與直線y=x平行．

25.

26.(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5，0)，在橢圓上求一點(diǎn)B，使|AB|最大.

28.

(本小題滿分13分)

29.

(本小題滿分13分)

30.(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

32.

33.設(shè)函數(shù)f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值與最小值34.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=π(2n2+n)/12.求證：{an}是等差數(shù)列，并求公差與首項(xiàng).

35.(本小題滿分13分)已知橢圓C的長軸長為4，兩焦點(diǎn)分別為F1(-，0)，F(xiàn)2(，0)。(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若P為C上一點(diǎn)，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

36.

37.38.設(shè)函數(shù)f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求f(x)的極值.

39.

40.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點(diǎn)分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個(gè)矩形的面積最大？

參考答案

1.D

2.B

3.C該小題主要考查的知識點(diǎn)為函數(shù)的定義域.

4.B

5.C

6.A

7.D

8.Df(x＋1)＝x2－2x＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋6，∴f(x)＝x2－4x＋6．(答案為D)

9.C

10.A該小題主要考查的知識點(diǎn)為交集.【考試指導(dǎo)】M∩N={2,4}.

11.

12.

13.解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點(diǎn)。x為第四象限角，則cosx=，故sin2x=2sinxcosx=。

14.

15.

16.

17.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

18.

19.【答案】-1/2【解析】該小題主要考查的知識點(diǎn)為平行向量的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.解

27.解

28.

29.

30.

31.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過O作OC⊥AB于C連接PC因?yàn)镻O⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO為二面角a-l-β的平面角。即∠PCO=60°故二面角a-l-β的大小為60°

32.33.本小題滿分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得經(jīng)x=-1

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的單調(diào)區(qū)間為(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函數(shù)

在(-1．+∞)上，f(x)是減函數(shù)

(Ⅱ)因?yàn)閒(-