《高等數(shù)學(xué)》習(xí)題冊(cè)姓名： 專業(yè)： 班級(jí)： 1.

習(xí)題1.1-1.23x4（13x4

； （2）y 2 ； （3）ylg1x；（4）y 1 ； （5）ylnlnx

x23xln(ln(x1)

； （6）y

1xx2x21試確定下列函數(shù)在指定區(qū)間上是有界函數(shù)還是無界函數(shù)：（1）f(x)sinx（2）f(x)x2x,(2,8];（3）f(x)

1 x,(0,)； （4）f(x)tan(2x),(0, ).x8試判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f(x)x2（2）f(x)x3（3）f(x)x2x2); （4）f(x)

exex2下列函數(shù)中哪些是周期函數(shù)？對(duì)于周期函數(shù)指出它的周期（最小正周期（1）f(x)cos(x2); （2）f(x)xcosx;（3）f(x)sin2113x21（1）y1x； （2）y10x1； （3）3x21求分段函數(shù)

x3, x1y5x1,x1的定義域和值域。.（1）yx)3； （2）yex1； （3）ycos2(3x1)；cosx（4）yln x1；（5）yarcsin ；（6）ytan3(e3x)；cosx2習(xí)題1.3-1.5寫出數(shù)列的通項(xiàng)并在數(shù)軸上通過觀察判斷下列數(shù)列是否收斂？若收斂，極限是多少？（1）1，3，5，7，

，…；3 5 7 9 11（2）1，

3 1 5 1 7，，，，，…；2 3 4 5 6寫出下列數(shù)列的前三項(xiàng)：（1）x

n1；

(11)n； n n

n n （3）xn

(1)n1； （4）xn

nsin . n（1）x

1；

n1； n 2n

n n1

(1)n；

n1. n n

n n由定義求下列函數(shù)的極限：（1）lim 1 ； （2）lim(3x5)；x1x2 x2limcosxlimcosx；（4）limx.x0xx,f(x3x1,

x3;x

討論函數(shù)f(x)的極限是否存在？f(x)xx00.7、求下列極限（1）limxtanx

; (2)limsin(x1);x x

x1

x1(3)limsinxx0 6x2

(4)lim12x1 ;xx0x2x1(5)lim(1 )x

; (6)lim( )x .x x

x2x18、計(jì)算下列極限3（1）

lim3n3n2

；

lim3x22；x4n32n1 x14x2；（3）

limx2

；

lim 2；xx2x3 x4 x4xlim(2

1 1 (xh)2x2（5）

)； （6）lim .x

x x2

h0 hx0x 1（1）y

； （2）y sinx；x1 x（3）y

x1 sinx； （4）y .sinx 1cosxx在怎樣的趨向下是無窮小量或是無窮大量？x2 x23x2（1）y ； （2）yx2計(jì)算下列極限：

x2x2.（1）limsinx； （2）limxcos1；x x x0 xx2（3）lim(3x32x1)； （4）lim .x2x x3x1利用等價(jià)無窮小的性質(zhì)計(jì)算下列極限：（1）

limtan(2x2)

；

limtanxsinx

； （3）limln(1x).x01cosx

x0

sin3x

x0 sin3xx03xx2x2x3相比，哪一個(gè)是高階無窮??？14x1時(shí)，無窮小1x和（1）1x3

(1x2是否同階？是否等價(jià)？2習(xí)題1.6.（1）y

x21x23x

，x1，x2； （2）ycos ，xa；1x14x,（3）yx2,求下列極限et1

x2,x2,

x2 （4）y

xaxxa

，xa.（1）lim ； （2）lim(sin )3；x2 t

x 2（3）limln(2cos2x)； （4）x x0x6

x11；x（5）limln(ax)lna(a0).x0 x設(shè)函數(shù)

x,

x1,x1.

f(x)x3,

x1,討論下列方程在指定區(qū)間中根的存在性x（1）x3x

20,x(0,2)（2）x(0,1)一、填空題1.f(x

第一章總習(xí)題16x2，則f(16x22．設(shè)函數(shù)f(x)11 ，則f[f(x)]= .3．函數(shù)ylnsin2x的復(fù)合過程是 4．函數(shù)y3x1的反函數(shù)是 .如果limsinax2，則a= .x0 2x 3如果lim(1a)xe2，則a= .x x當(dāng)x0時(shí)，2sinxcosx與x相比是 無窮.設(shè)函數(shù)

ax,x2f(x)x21,xf(x)

x

處連續(xù)，則a= .x函數(shù)f(x)e1的間斷點(diǎn)為 .x5limxcos1= .x0 x二、選擇題下列函數(shù)對(duì)中為同一個(gè)函數(shù)的是（ ）.A.y1

x,y2

x2x

； B.y1

x,y ；x2x2C.y1

x,y2

( x)2； D.y1

x,y .x22x2limxx0

f(x)A，limxx0

f(x)A，則下列說法中正確的是（ ）.A.f(x)A； B.limf(x)A；0C.f(xx0

xx0有定義； D.f(x)在點(diǎn)x0

連續(xù).f(x

，則limf(x)是（ ）.xx x0xA.1； B.1； C.0 D.函數(shù)ycos1為無窮小量的條件是（ ）.xA.x； B.x0； C.x； D.x2.2

f(x)ex,x0 , ,

x

處連續(xù)，則b

=（ ）.A.–1； B.1； C.0； D.e.三、計(jì)算下列函數(shù)的極限1x11．limx41； 2.limx27x10； 3.1x1x1

x31

x5

x225

x0 x24．lim( 1

)；5.lim(321

)； 6.limx23x1；x1

1

1x3

x

x x2

x

3x227．limx1

sin(x1)； 8.lim x22(xx02(x3f(x)2x,0x1

； 9.lim(x3)3x;x xx1四、討論函數(shù)

2x,1x2 在點(diǎn)

的連續(xù)性，并畫出它的圖像.x五、證明：當(dāng)x4時(shí)， 2與x216相比是同階無窮.xx52x2x10在區(qū)間（-1，1）習(xí)題2.13．求下列函數(shù)在指定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值（1）ycosx，yx（3）ylnx，y

2 （2）ycotx，y3 x 4（4）yex，yx3

x26（5）yarcsinx，y求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

1 （6）yarctanx，y|3x2 x3（1）yx； （2）y1；x（3）y（5）y

； yx5；xx1； y 1 ；xxx2yx在xy

)3，求點(diǎn)xy

)的坐標(biāo).yfMa

處胡切線方程和法線方程.f(x)

()； （2）f

x

(,)；（3）fx()fx

處可導(dǎo),求證 f

x)f

x)f)

lim x x習(xí)題2.2-2.3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：x（1）yx

； （2）y

x

； (3)y

cost；xx （4）y（5）y

； （6）yxlnxx；x（1）ycos3x； （2）yex2； （3）yln3x；（4）y2sinx； （5）y

； （6）ylog11x2

(2x1)；x（7）yln(1x2)； （8）ylnlnx； （9）yarcsin ；x（10）ysin3(12x)； （11）yln(x 1x2)；（12）yarctan(x21)；（13）ysinxcos3x； （14）yarcsin(sinx。7（1）ysinxcosx； （2）ye2x；（3）yxex； （4）yx2)arctanx；（5）yexcosx； （6）yx2lnxyxlnx上的平行于直線xy

xexy求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)：（1）ycosx； （2）yxex.習(xí)題2.4求下列函數(shù)的微分（1）yx7cosx3x； （2）yx1x21x31x4；7x（3）yx

2 3 4lnx； （4）yxlnxx；（5）ysinx； （6）y x ；x 1x2（7）yeaxbx2； （8）ysinaxcosbx；1x2（9）ylntanx； （10）y1x2求近似值：（1）；

； ）arcta.當(dāng)x比較小時(shí)，推導(dǎo)下列近似公式：1）sixx； （）arctaxx； 3）lnx)x.4．半徑為的鋼珠加熱后,半徑增加習(xí)題2.5-2.6（1）x2y22x； xyexey0；（3）

xyxy； （4）)xy。8x求擺線ycost)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：txt

在對(duì)應(yīng)txtcost,（1） （2）tyt

ytsint;y第二章總習(xí)題單選題如果函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)，則f(x)（ ）.A．

f(xh)f(x)；

f(xh)f(x)；h0 h h0 2hC．

f(x)f(xh)；

f(xh)f(xh)．h0 h1x21211x2121a2

h0 h1a2，那么y1a2121x2

；

x ；a1a21a1a21 x21x221x21x2（3）設(shè)yf(x)，則y（ ）.A．f(x)； B．f(x)； C．f(x)； D．f(x)．設(shè)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x可導(dǎo)且f(x)0則曲線yf(x)在（x f(x)）0 0 0, 0處的切線的傾斜角是（ ）.A．0°； B．90°； C．銳角； 鈍角．函數(shù)f(x)在點(diǎn)x連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的（ ）.0A．充分但不必要條件； 必要但不充分條件；C．充分必要條件； 即不充分也不必要條件兩條曲線y1和yax2b在點(diǎn)(2,1)處相切，則常數(shù)a、b為（ ）.x 2A．a(chǎn)C．a(chǎn)

1,b3； a1,b3；16 4 16 41,b1； a1,b1．16 4 16 4（7）設(shè)f(x)可微，則d(ef(x))（ ）.A．f(x)dx； ef(x)dx；9C．f(x)ef(x)dx； f(x)d(ef(x))．（8）若yef(x)，其中f(x)二階可導(dǎo)，則y（ ）.A．ef(x)； ．ef(xf(x)； C．ef(x)[f(x)f(x)]； ．ef(x)f(x)2f(x)．填空題已知函數(shù)f(x)sin1，則f1) ；x 若曲線yax2在點(diǎn)x1處的切線與直線y2x1垂直，則a ；設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿直線作非勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為st2，當(dāng)時(shí)間t1時(shí)的速度為，加速度為 ；（4）設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)，則f(0) ；已知函數(shù)yxex，則y ；設(shè)函數(shù)yf(u)，而u又是x的函數(shù)u(x)，則dy ；115x21 x1 xx2x

； （2）y(23x2) ；y

xsinacosxcosasin

（a為常數(shù)；1sin1sin1sin

； （5）y1cot2xlnsinx；2（6）y2x(xsinxcosx)；7）ylntanx；（8）yln

xcotxln(1sinx)x；2

2 4求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)1x2（1）yln(1x2)； （2）yln(x1x2（3）y(1x2)arctanx； （4）yln[f(x)].在拋物線4yx2x1yx習(xí)題3.2求下列極限（1）limsinxx； （2）limexx1；x0 xsinx x0 x2（3）limtanxx； （4）limcosxln(x3)；x0

xsinx

x3

ln(exe3)lim

ln(1x2)

lim1ln(x1)（5）

； （6）

；xln(1x4) x0x x2 10 e limx( arctanx)； （8）lim

（n為自然數(shù)）x 2 xxn（9）

limtanxx

；

lim

ex21；x0x2sinx

x0cosx1（11）

lim

2 arctanx)x； （12）lim(cos)2x x2極限limxsinxxsin2

是型未定式嗎？x0

(cosxcos2x)是x的幾階無窮??？3已知limtanxsinxx0 xp

1，求常數(shù)p.2習(xí)題3.31.選擇題，請(qǐng)選出符合題意的選項(xiàng)：設(shè)yf(x)在(,)內(nèi)可導(dǎo)且f(x)0則f(x)在(,)（ ）A.嚴(yán)格單調(diào)減少； 嚴(yán)格單調(diào)增加；C.是個(gè)常數(shù)； 不是嚴(yán)格單調(diào)函.函數(shù)yln(1x2)的嚴(yán)格單調(diào)增加區(qū)間為（ ）A.（-，5； B.(-，0；2xx2C.（，； D.(,2xx2（1）y3x44x3； （2）y ；y

x3

； （4）yx2lnx；3x（5）yexx； （6）f(x)arctanxx；3x（7）f(x)2x8； f(x)ln(x 1x2)；x11（9）f(x)lnx．x3．求下列函數(shù)的極值點(diǎn)和極值.（1）y3x44x3；（2）y3x48x36x224x；（3）y3x48x36x2；（4）y

3x83x2．8 3 2 3習(xí)題3.4f(x)1x35x24x在區(qū)間上的最大值和最小值．3 2500造價(jià)相同，問底邊和高各為多少米時(shí)，才能使所使用材料最省？3.（1）若兩個(gè)正數(shù)之和為8，其中之一為x，求這兩個(gè)正數(shù)的立方和S(x)，及其最小值與最大值點(diǎn).將邊長為a（如圖4.5所示的陰影部分xf(x)x33x29x10在[-2，2]4y2x2ax3x1取得極小值，求a的值.習(xí)題3.5討論下列曲線的凹凸性，并求出曲線的拐點(diǎn)：（1）yxlnx； （2）y3x55x43x5；（3）y（5）y

1x23lnxx

； （4）yln(1x3)；已知曲線yax3bx2x2有一個(gè)拐點(diǎn)-，，求a,b的值.12單選題x0

第三章總習(xí)題為f(x)的極值點(diǎn)，則下列命題（ ）正.f(x0

)0； f(x0

)0；C．f(x0

)0或f(x0

)不存在；D．f(x0

)不存在．x0

f(xyf(xx0

處不一定（ ）.連續(xù)； 可導(dǎo)； C．有極值； 有水平切線．函數(shù)y2x3x5在定義域內(nèi)（ ）.單調(diào)增加；B．單調(diào)減少；C．曲線為凹的；D．曲線為凸的．若在區(qū)間內(nèi)f(x)0，f(x)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的圖形（ A．沿x軸正向下降且為凸的； B．沿x軸正向上升且為凸的；C．沿x軸正向下降且為凹的； D．沿x軸正向上升且為凹的．曲線yxsinx在(0,2)內(nèi)有（ ）個(gè)拐.A．3個(gè)； 個(gè)； 個(gè)； 個(gè)．2．填空題函數(shù)f(x)ln(1x2)x在 區(qū)間上單調(diào)減少；當(dāng)x1時(shí)，若函數(shù)yx22pxq取得極值，則p ；（3）若a是曲線yx3ax29x4的拐點(diǎn)，則a ；曲線弧yxarctanx在,內(nèi)為 的；曲線f(x)x2lnx在e]上的最大值是 ，最小值是 ．求極限（1）

xmam

； （2）limsin3x；xaxn

an

xtan5x（3）lim(

1 )；（4）

exex．x1x21

x1

xex

exy3x48x36x2的單調(diào)區(qū)間與極值．f(x)x3ax2bxcx0時(shí)曲線上點(diǎn)的切線平x軸，試確定a、b、c的值．15063元，問場地的長、寬各為多少時(shí)，才能使所用材料費(fèi)最少？R的圓內(nèi)作等腰三角形，求三角形的底與底邊上的高之和的最大值．習(xí)題4.1填空題函數(shù)x2的原函數(shù)是 .函數(shù)sinx是函數(shù) 的原函.（3）已知f(x)g(x)，則

g(x)dx .13darctanxdx .dlnx .解下列問題：求過點(diǎn))，且點(diǎn)xf處的切線斜率為xyfyfxxy已知?jiǎng)狱c(diǎn)在時(shí)刻t時(shí)的速度為v，且當(dāng)ts，求此動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.習(xí)題4.2-4.3（1）dx d(3x2)； （2）xdx d(x21)；（3）

1dx d(11)； （4）e3xdx d(e3x)；xx2 xxx（5）x

1dx d

1)； （6）xex2dx d(ex2)；（7）sin2xdx dcos2x； （8）sec23xdx dtan3x；（9）

dx darctan3x；（10） dx darcsin2x.14x214x2（1）x xdx； （2）(x23x2)dx；（3）

(1x)2

； （4）3x43x21 ；x dx x21 dx（5）(2ex

3)dx；

3 2 )dx.x 1x2

1x2（7）2

52xdx； （8）secx(secxtanx)dx；3x（9）

xdx； （10）

cos2x dx.2 cos2xsin2x（1）

e5xdx； （2）(32x)3dx；（3）xsinx2dx； （4）ln2xdxx14（5）

x1x2e1

dx； （6）

cosxdxsin2x(arctanx)2（7）

xdx； x2x

1x2

dx；（9）

x2x2

dx； （10）arcsinxdx；1x2（11）sin2xdx； （12）sin4xcos31x2（13）x 1xdx； （14） 1 dx；1 2x（15）

1 dx； （16）

1 dx；3x1 x3x2（17）

1x2dx； （18）

1 dx；1x2（19）

x21dx； （20）x

x2 dx.9x2（1）xsinxdx ； （2）ln2xdx；（3）arcsinxdx； （4）xexdx；（5）xsinxcosxdx； （6）excosxdx.f，求xf.xfxx，求xf.第四章總習(xí)題填空題過點(diǎn)24，且其切線斜率為3x2的曲線方程為 .設(shè)f(x)是函數(shù)cosx的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)dx . dxe3xc.（4）設(shè)fx)且f(0)0，則f(x)dx .（5）設(shè)f(cosx)sin2x，則f(x)= .15（6）

fx)

dx= .1f(選擇題若F(x),G(x)都是函數(shù)f(x)的原函數(shù)，則必有（ ）.F(x)G(x) B.F(x)cG(x)C.F(x)G(x)c D.F(x)

1G(x（c為不為零的常數(shù)）c

d

x=（ ）.xarctanC.

B.arccotxxxxc D.arccot cxxxx3設(shè)f(x)ktan2x的一個(gè)原函數(shù)為2lncos2x，則k等于（ ）.3A.2 B.4 C.3 D.33 3 2 4若f(x)dxxexc，則f(x)=（ ）.(x2)ex B.(x1)ex C.xex D.(x1)exf(lnx)（5）如果f(x)ex，則 dx=（ ）.xA.1c B.1c C.lnxc D.lnxcx x計(jì)算下列不定積分（1）(2x3x)2dx；

sin xdx；x（3）

cosx dx； 3 4sinx

1 dxex ex（5）

ex dx； （6）

1 dx；ex1

x2x6（7）cos2xsinxdx； （8）1x4dx；1 x21 x1 x1

； （10）x2

1 dx；1x2（11）xcos2xdx； （12）ln(1x2)dx；（13） 1 dx； （14）cos xdx.1exx1x14，y3x2bxcp(2,,4)p-3，又知這個(gè)16y6xc選擇題：1）定積分b

f(x)dx是（ ）.

習(xí)題5.1-5.2A.f(x)的一個(gè)原函數(shù)； B.任意常數(shù)；C.f(x)的全體原函數(shù)； D.確定常.2）12

lnxdx=（ ）.A.1lnxdx2lnxdx； B.1lnxdx2lnxdx；2 1 1 1 2 C.1lnxdx2lnxdx； D.1lnxdx2lnxdx.1 1 1 12 2設(shè)f(x)在b上連續(xù)，則f(x)在b上的平均值為（ ）.A.f(a)f(b)； B.

f(x)dx；C.1

2f(x)dx； D.

a1 bf(x)dx.2a ba a函數(shù)f(x)在區(qū)間3,上連續(xù)且平均值為，則3

f(x)dx=（ ）1A. ； B.2C.12； D.18.1）1x2dx和1x3dx； ）2lnxdx和2ln2xdx.0 0 1 1利用定積分的定義，計(jì)算定積分2(2x1dx.0利用定積分的性質(zhì)，估計(jì)下列定積分的值：1）4(x21dx； （）2exdx.1 1；利用定積分的幾何意義，計(jì)算下列定積分：（1）

2xdx ； （）3(x1dx.1 0（3）

f(x)dx

，其中

1x,f(x)

1x0.1 1x3, 0x1.由拋物線yx21，直線x1,x3及x軸所圍成的曲邊梯形的面積A= .17選擇題：（1）變上限積分x0

f(t)dt是（ ）A.f(x)的一個(gè)原函數(shù)； B.f(x)的全體原函數(shù)；C.f(x)的一個(gè)原函數(shù)； D.f(x)的全體原函.2）設(shè)F(x)2x

3t2dt，則F(1)（ ）77A. 2； B.2 ；77C.2； D..3）設(shè)f(x)xt1dt，則f(x)有（ ）01 1A.極小值

； B.極小值-；2 21 1C.極大值； D.極大-.2 24）若1(2xkdx2，則k（ ）0A.0； B.1； 求下列個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)F(x.

1； D.1.21）F(x)xcost1dt； （）F(x)0tetdt.0 x求下列定積分：3 1 1（1）1

(3x2x； （2）212

1x2

dx； x（3）4tan2d； （4）cos2 dx.0

0 2習(xí)題5.3（1）5 x1dx； （2）e2 1

dx；1 x 1

x 1lnx（3）1 x2 dx； （4）1 1

dx.0(1x2)2

0exex用部分積分法計(jì)算下列定積分：xcos3xdx

elnxdx（1）20

； ；1 x318（3）

1ln(x20

；

12arctan2xdx.03.利用函數(shù)的奇偶性，計(jì)算下列定積分：（1）11

ln(

xdx； （）111x2

(x22x3)dx.習(xí)題5.5求下列各題中平面圖形的面積：x拋物線y 與直線yx所圍的面.x1曲線y 與直線yx,xe所圍的圖.xyx2y2x2y1ysinxycosxx0xy

1x2y

8所圍的圖形y2

4 x24p2px及其在點(diǎn)( ,p)處的法線所圍的圖形的面.p2習(xí)題5.7求下列廣義積分：(1)

0exdx (2)1dx 1 x2(3) 1 dx

(4)lnxdx1x2(5)eaxsinbxdx(a0) (6)

e xarctanxdx0 1 1x2(1)0

1dx (2)1 dx1x1x2(3)1

1dxxlnx

(4)

12 dxcos2x42 dx

1 1 1(5)

0x)2

exdxx2第五章總習(xí)題一.填空題曲線ycosx與直線x0，x,y0所圍成平面圖形面積等.19f(