2010屆高三數(shù)學總復習專題突破訓練：圓錐曲線一、選擇題1、（2009揭陽）若點到直線的距離比它到點的距離小2，則點的軌跡方程為（）AA.B.C.D.2、（2009吳川）若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（）CA．-2或2 B． C．2或0 D．-2或03、（2009廣東四校）設F1、F2為曲線C1：EQ\F(x2,6)+EQ\F(y2,2)=1的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則△PF1F2的面積為（）C(A)EQ\F(1,4) (B)1 (C)EQ\R(2) (D)2EQ\R(2)4、（2009珠海）經(jīng)過拋物線的焦點且平行于直線的直線的方程是（A）A.B.C.D.5、（2009惠州）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（）DA．B．C．D．6、（2009汕頭）如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（）B A． B． C． D．7、（2009廣東六校）以的頂點為焦點,長半軸長為4的橢圓方程為（）DA．B.C.D.8、（2009廣州）已知雙曲線的中心在原點,右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于()DA.B.C.D.二、解答題1、（2009廣東揭陽）已知橢圓的左焦點為F，左右頂點分別為A,C上頂點為B，過F,B,C三點作，其中圓心P的坐標為．(1)若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程．2、（2009廣東潮州）橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點與點的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。3、（2009珠海期末）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過橢圓的右焦點作直線，使得于點，又與交于點，與橢圓的兩個交點從上到下依次為（如圖）.(1)當直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；(2)設，證明：為常數(shù).4、（2009潮南）橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2，相應于焦點F（c,0）（c>0）的準線（準線方程x=,其中a為長半軸，c為半焦距）與x軸交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于點P、Q。求橢圓方程；求橢圓的離心率；若，求直線PQ的方程。5、（2009廣東四校）已知A（－2，0）、B（2，0），點C、點D依次滿足（1）求點D的軌跡方程；（2）過點A作直線l交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，線段MN的中點到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點D的軌跡相切，求該橢圓的方程.6、（天河）若橢圓過點（-3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；（Ⅲ）求的最大值與最小值.7、（2009金山）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。（1）求橢圓的標準方程；（2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。8、（2009金山）已知曲線C：xy=1，過C上一點作一斜率為的直線交曲線C于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列{}，其中．（1）求與的關系式；（2）求證：{}是等比數(shù)列；（3）求證：。9、（2009廣東六校一）已知點和直線：，動點到點的距離與到直線的距離之比為． （I）求動點的軌跡方程；xyOFlMN （II）設過點F的直線交動點的軌跡xyOFlMN10、（2009朝陽一中）設橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．11、（2009中山一中）已知動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.12、（2009廣東五校）設、分別是橢圓的左、右焦點.（Ⅰ）若是該橢圓上的一個動點，求·的最大值和最小值;（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，求直線的斜率的取值范圍.祥細答案1、解：（1）當時，∵，∴，∴，，點,，---------2分設的方程為由過點F,B,C得∴-----------------①-----------------②-------------------③----------------------------5分由①②③聯(lián)立解得，，-----------------------7分∴所求的的方程為-------------8分（2）∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------④----------------------9分∵BC的中點為，∴BC的垂直平分線方程為-----⑤---------------------10分由④⑤得，即----------------11分∵P在直線上，∴∵∴由得∴橢圓的方程為--------------------------------------------------------------14分2、解：（1）依題意，設橢圓方程為，則其右焦點坐標為 ，…………2分由，得，即，解得?！?分又∵，∴，即橢圓方程為。……5分（2）由知點在線段的垂直平分線上，由消去得即（*）…………7分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根?！?分設、，線段的中點，則，，，即………10分，∴直線的斜率為，……11分由，得，……12分∴，解得：，即，……13分又，故，或，∴存在直線滿足題意，其傾斜角，或?！?4分3、解：（1）由已知，，…2分解得:，…4分所以橢圓的方程是:.…5分（2）解法1：設由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………7分則直線的方程為:,其中點的坐標為;………8分由得:,則點;………9分由消y得:,則;10分由得:,則:,同理由得:,…………………12分故為常數(shù).……………………14分解法2：過作軸的垂線，過分別作的垂線，垂足分別為，…6分由題意得:直線的方程為:,直線的方程為:,………………8分則直線的方程為:,其中點的坐標為;………9分由得:,則直線m為橢圓E的右準線;………10分則:,其中e的離心率;…………12分,故為常數(shù).………………14分4、解：（1）由已知得，解得：……2分所求橢圓方程為………………4分（2）因，得……7分（3）因點即A（3，0），設直線PQ方程為………………8分則由方程組，消去y得：設點則……10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線PQ方程為……14分5、解：（1）設C、D點的坐標分別為C（，D，則），,則，故又代入中,整理得，即為所求點D的軌跡方程.（2）易知直線與軸不垂直，設直線的方程為①.又設橢圓方程為②.因為直線：kx－y+2k=0與圓相切.故，解得將①代入②整理得，③將代入上式，整理得，設M（，N（，則，由題意有，求得.經(jīng)檢驗，此時③的判別式故所求的橢圓方程為6、解：（Ⅰ）由題意得：所以橢圓的方程為（Ⅱ）由題可知當直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大因為直線PA的斜率一定存在，設直線PA的方程為：y-6=k(x-8)又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即可得所以直線PA的方程為：(Ⅲ)設則則7、解：（1）∵點是線段的中點∴是△的中位線又∴----------------------------2分∴---------------------------7分∴橢圓的標準方程為=1----------8分（2）∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點∴AC＋BC＝2a＝，AB＝2c＝2-------------------------10分在△ABC中，由正弦定理，-----------12分∴＝------------------14分8、解：（1）過C：上一點作斜率為的直線交C于另一點，則，----------------------------3分于是有：即：----------------------------4分（2）記，則，----------------6分因為，因此數(shù)列{}是等比數(shù)列。----------------------------8分（3）由（2）可知：，。----------------------------9分當n為偶數(shù)時有：=，-----------------11分于是①在n為偶數(shù)時有：。-----------------12分②在n為奇數(shù)時，前n-1項為偶數(shù)項，于是有：。-----------------13分綜合①②可知原不等式得證。----------------------------14分9、解：（I）設動點的坐標為，由于動點到點的距離與到直線的距離之比為，故，2分化簡得：，這就是動點的軌跡方程．6分 （II）設直線AB的方程為 代入，整理得 ∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根，8分 記，中點， 則 ∵線段AB的中點在直線上， ∴ ∴，或10分 當直線AB與軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上， ∴直線AB的方程是或．14分10、解：（Ⅰ）由題設知由于，則有，所以點的坐標為……..2分故所在直線方程為…………3分所以坐標原點到直線的距離為又，所以解得：………….5分所求橢圓的方程為…………7分（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為直線的方程為，則有…………9分設，由于、、三點共線，且根據(jù)題意得解得或…………12分又在橢圓上，故或解得綜上，直線的斜率為或.…………14分11、解：（1）設為動圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，∴動圓的圓心的軌跡的方程為：………5分（2）由題意可設直線的方程為，由得或………7分且