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文檔簡介

河?xùn)|區(qū)2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共8個(gè)小題,每小題4分,滿分32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確結(jié)論的代號填在下表內(nèi).1.()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】,故選:C.2.已知,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,所以,所以,所以;故選:B3.函數(shù)的圖象大致為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性,再根據(jù)特殊值計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,所以由于,所以函?shù)不是偶函數(shù),排除C,D選項(xiàng).當(dāng)時(shí),,排除B選項(xiàng),故選:A.4.已知,,的大小關(guān)系是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:因?yàn)?,即,即,,即,所以;故選:C5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷;【詳解】解:因?yàn)椋谏鲜沁B續(xù)函數(shù),且,即在上單調(diào)遞增,,,,所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍,注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移長度 B.向右平移長度C.向左平移長度 D.向右平移長度【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移原則,由題中條件,可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,因此要得到函?shù)的圖象,只需將的圖象向右平移單位.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查描述三角函數(shù)的平移過程,屬于基礎(chǔ)題型.7.被譽(yù)為信息論之父的香農(nóng)提出了一個(gè)著名的公式:,其中為最大數(shù)據(jù)傳輸速率,單位為;為信道帶寬,單位為Hz;為信噪比.香農(nóng)公式在5G技術(shù)中發(fā)揮著舉足輕重的作用.當(dāng),時(shí),最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為;當(dāng),時(shí),最大數(shù)據(jù)傳輸速率記為,則為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)定義,代入數(shù)據(jù)分別求和,再根據(jù)換底公式計(jì)算的值.【詳解】由條件可知,,.故選:D8.已知函數(shù),若關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象,判斷的范圍,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解的范圍.【詳解】解:函數(shù),的圖象如圖:關(guān)于的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根且兩根位于之間,由函數(shù)圖象可知,.令,方程化為:,,,開口向下,對稱軸為:,可知:的最大值為:,最小值為:2..故選:.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力,屬于中檔題.二、填空題:本大共6個(gè)小題,每小題4分,滿分24分.請將答案填在題中橫線上.9.已知在半徑為4的圓上,有一條弧所對的圓心角的弧度數(shù)為3,則這條弧的弧長為___.【答案】12【解析】【分析】由弧長公式直接求解即可.【詳解】由題可得這條弧的弧長為.故答案:1210.函數(shù)的定義域是________________.【答案】,【解析】【詳解】試題分析:根據(jù)題意由于有意義,則可知,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,函數(shù)定義域,,故可知答案為,,考點(diǎn):三角函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評:主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.11.若,則__________.【答案】0.3##【解析】【詳解】原式,分子分母同時(shí)除以得到.12.已知函數(shù),則的值為__________.【答案】1.【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算算出答案即可.【詳解】因?yàn)樗裕怨蚀鸢笧椋?13.已知,且,,則_______.【答案】【解析】【分析】先判斷的范圍,然后計(jì)算,,利用角的配湊展開計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?,,所以,又因?yàn)?,所以,故,,故答案為?4.已知函數(shù)滿足,,且在區(qū)間上單調(diào),則的最大值為_________.【答案】【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),求出的取值范圍,再由,得到,即可求出的取值集合,從而求出的最大值;【詳解】解:因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào),所以,,,解得;因?yàn)?,,所以,所以,所以,所以;?dāng),解得,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,對正弦函數(shù)的性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用是解答的關(guān)鍵;三、解答題:本大題共5小題,滿分44分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或推理過程.15.已知,.(1)分別求,的值;(2)若角終邊上一點(diǎn),求的值.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】(1)由的值以及的范圍,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求的值,進(jìn)而可得的值.(2)利用三角函數(shù)的定義可求的值,利用正切的二倍角公式可求出的值,再由兩角和的正切公式即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋?,所以,所以,?)由三角函數(shù)定義可得,由正切的二倍角公式可得,.16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求該函數(shù)的值域;(2)若對恒成立,求的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)換元令,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù),由二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得函數(shù)的值域;(2)換元令,將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式恒成立問題,通過分離參數(shù)法,將其再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,即可求出.【詳解】(1)令,,則,設(shè),,則二次函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),取到最小值,當(dāng)時(shí),取到最大值7,故當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)椋?)令,,則,即在上恒成立,所以上恒成立,因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增,也在上單調(diào)遞增,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,它的最大值為0.故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、求二次函數(shù)的值域,一元二次不等式恒成立問題的解法等,解題關(guān)鍵是通過換元將含對數(shù)式的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),含對數(shù)式的不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17.已知函數(shù)的最小正周期為,且其圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù),,,且,,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦型三角函數(shù)的最小正周期公式求出,然后將代入,并結(jié)合的取值范圍即可求解;(2)結(jié)合(1)中結(jié)論,先求出的解析式,然后結(jié)合已知條件以及三角恒等變換即可求解.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,所以,解得,所以,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以,得,,即,,由,得.所以函數(shù)的解析式為:.(2)由(1)中結(jié)論可得,,由,得,,得,又因?yàn)?,,所以,,所?8.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域和最小正周期;(2)當(dāng)時(shí),求的值域.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先對進(jìn)行化簡,再根據(jù)函數(shù)有意義以及周期公式即可求解;(2)先根據(jù)的范圍求出的范圍,即可求解.【詳解】解:(1),定義域?yàn)?,;?),,即,,.19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的零點(diǎn);(2)若實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍.【答案】(1)零點(diǎn)為;(2).【解析】【分析】(1)分類討論,函數(shù)對應(yīng)方程根的個(gè)數(shù),綜合討論結(jié)果,可得答案;(2)分析函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性,進(jìn)而可將不等式化為,

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