【例【例3】若a、b■R■且a■b■1,則ab的最大值是【例【例3】若a、b■R■且a■b■1,則ab的最大值是典例【例1】【例2】設(shè)a、b■R，則a■b■3，則2〃【例2】全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）【例4】已知不等式■X■yf■a聚9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值■xy■為（）A．8B．6C．4D．2【例5】當(dāng)x■時(shí)，函數(shù)y■x2（2■x2）有最值，其值是【例6】正數(shù)a、b滿足a■9，則a■1的最小值是bb【例7】若x、y■P*且x■4y■1，則x■y的最大值是

【例8】設(shè)％三0,y三0,%2■”■1，則八.1■y【例8】21【例9】已知％■0,y■0,%■y■1，則:■1!S■1J的最小值為I%*y■【例10】那么a2【例10】那么a2■鼠的最小值為‘）23D.5【例11】【例11】設(shè)％2■y211,則?■xy?■xy“勺最大值是最小值【例12】已知2■3■2■■0,y■0【例12】求mx■ny的最大值.【例13】已知x2■y2■a,m2■n2■b,其中x,y,m,n■0，且a■求mx■ny的最大值.【例14】a■0,b■0,a■b■4,求j■十b；的最小值.【例15】設(shè)1,y,z為正實(shí)數(shù)，滿足％■2y■3z■0，則名的最小值是%z【例16】已知％、y■R■,且2%■5y■20,當(dāng)％■,y■時(shí)，1y有最大值為■【例17］若a、b■R■,且a■b■1,則ab的最大值是,此時(shí)a■b■.全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）【例18】求函數(shù)y■上典的最小值.其中一塊<x2■9其中一塊【例19】將邊長(zhǎng)為1m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，是梯形，記s■■梯形的周長(zhǎng)■

梯形的面積則s的最小值是【例20】設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3Wxy2W8,4Wx2W9，則x3的最大值是yy4【例【例21】的最小值.【例22】求函數(shù)f(x)■x2■x■1■-■—的最小值.xx2【例23】已知x23，求y■x■4的最小值.x【例24】求函數(shù)y■-2^^L的最小值.<x2■4【例25】函數(shù)f（x）■9x■9-x■2（3x■3跳）的最小值為（）．■2．．■2全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編(附詳解)【例26】⑴求函數(shù)y■%2■—的最小值，并求出取得最小值時(shí)的％值.x2■1⑵求y■喂41的最大值.【例27】⑴求函數(shù)y■a2■%*(%■■且a■0)的最小值.%■13⑵求函數(shù)y■1■2%■-的取值范圍.%【例28】⑴求函數(shù)y■x2(2■L2)的最大值.⑵求y■XJ4_的最小值.2\：%2■1⑶求函數(shù)y■的最值.<x2■9【例29]⑴已知x■5，求函數(shù)y■1■4x■-1-的最小值.45■4x3⑵求函數(shù)y■1■2x■-的取值范圍.x⑶求函數(shù)y■x2(2■x2)的最大值.【例30]⑴已知a,b是正常數(shù)，a■b,x,y■(0,)，求證：空■b三(a5b)2，指出TOC\o"1-5"\h\zxyx■y等號(hào)成立的條件；291⑵利用⑴的結(jié)論求函數(shù)f(x)■2■——(x?(0,1))的最小值，指出取最小值時(shí)

x1■2x2x的值.全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）【例31】【例31】分別求g(%)■%2■3%■—■一■2(%■0)和f(x)■x2■3x■一■一■2(x■0)的最小x2xxx2x值．【例32】求函數(shù)y■岬產(chǎn)的最小值.【例33】函數(shù)f?■上的最大值為()x■1TOC\o"1-5"\h\z2122A.—B.—C.--D.1522【例34】設(shè)函數(shù)f(x)■2x■1■1(x■0),則f(x)()xa有最大值.有最小值.是增函數(shù).是減函數(shù)【例35】設(shè)S■x2■y2■2(x■y),其中x,y滿足logx■logy■1,則S的最小值22【例36】設(shè)a■0,b■0，若＜3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則1/的最小值為()aba8.4.1.143【例37】已知：x■0，求4x2■3的最小值.x全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）全國(guó)名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課時(shí)專題訓(xùn)練匯編（附詳解）【例38】已知：％,y,z?0,%■y■z?1,求-■-■9的最小值.【例39】已知a、b、c■P■且a■b■c■1，求<4a■1■V4b■1■.4c■1的最大值.【例40】求y■:■—:，-1-竄勺最小值，■a■n|.Isina|_cosa||2■【例41］若a■0,b■0,且a■b■2,求a