時間反演分立對稱性時間反演分立對稱性

經(jīng)典力學(xué)情形：一受中心力場作用的粒子其軌跡如圖若x(t)是牛頓方程的解，令t’=-t,有即x(-t)也是牛頓方程的解(時間反演：xx,v-v)時間反演應(yīng)更確切地稱為運動反演或運動的倒轉(zhuǎn)。Maxwell方程：Lorentz力：對t-t變換,若則Maxwell方程和Lorentz力形式不變。即若上述討論表明，經(jīng)典物理中的時間變換為：t-t，xx,v-v(p-p),ρρ,EE,

j-j,B-B對薛定諤方程，，作時間反演：可見Ψ(x,-t)與Ψ(x,t)滿足不同的方程對上式取復(fù)共軛，得：可見對解Ψ(x,t)

，有相應(yīng)解Ψ*(x,-t)因Ψ(x)=<x|α>，時間反演波函數(shù)由<x|α>*給出。若一對稱操作使，從前我們遇到的情況為內(nèi)積不變，相應(yīng)對稱操作以幺正算符表征。對時間反演,波函數(shù)變?yōu)閺?fù)共軛,應(yīng)有定義：對變換,如果和稱θ為反幺正算符后一式所定義的算符稱為反線性算符。一般而言，反幺正算符可寫成θ=UK，U為幺正算符，K為復(fù)共軛算符。K對右矢的疊加系數(shù)作用，即

若|α>不是基矢,可展開為以|a’>為基矢的矢量:θ是反幺正的說明：由θ是反線性的又θ是反幺正的時間反演態(tài)（運動反演態(tài)）：Θ|α>上面討論知,動量本征態(tài)|p>的時間反演態(tài):Θ|p>=|-p>時間反演算符的基本性質(zhì)：由態(tài)矢時間反演的對稱性得：-iHΘ=ΘiH，Θ應(yīng)為反幺正算符HΘ=ΘH重要等式：這是因為對有故對厄米算符A，有若ΘAΘ-1=±A，稱A在時間反演下具有偶(奇)對稱由此，可得A在時間反演態(tài)的期待值：由，ΘpΘ-1=-p類似地,ΘxΘ-1=x,

Θ|x’>=|x’>從可知ΘJΘ-1=-J由于可知：對球諧函數(shù)：可見：定理：若H在時間反演下不變，且能量本征態(tài)非簡并，則相應(yīng)波函數(shù)是實的。證:HΘ|n>=ΘH|n>=EnΘ|n>,Θ|n>與|n>相同,故<x’|n>=<x’|n>*注：時間反演態(tài)的動量空間波函數(shù)為Φ*(-p)因

(時間反演的效果)得由于

所以：對無自旋體系Θ2=1兩者很不相同！由,得而故對任意|α>:此外：一般地：需要指出：最方便的相位約定依所處理的物理問題而定，但Θ2=±1與相位約定無關(guān)。對若A是的分量，由于Wigner-Eckart定理只要考慮q=0的分量即可。對厄米球張量，其時間反演奇偶性由q=0分量確定：由于x對應(yīng)于k=1，且對時間反演是偶的，故對jm的本征態(tài)<x>=0，這對非宇稱本征態(tài)亦成立電荷在靜電場中，V(x)=eΦ(x),[H,Θ]=0由于[Θ,U(t,t0)]≠0,

不存在量子數(shù)的時間反演守恒。但[H,Θ]=0對無自旋粒子導(dǎo)致非簡并態(tài)波函數(shù)為實數(shù)更重要的后果是Kramers簡并。由于|n>與Θ|n>同為H的本征態(tài)，若非簡并，Θ|n>=eiδ|n>.

對j半整數(shù)體系，則-|n>=ΘΘ|n>=Θeiδ|n>=|n>,故|n>與Θ|n>不可能為同一狀態(tài)，存在簡并，這不依賴于E的復(fù)雜程度。因此，具有不同奇偶電子的晶體在外電場中的