小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第14講長方體和正方體(二)小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第14講長方體和正方體(二)王牌例題1：

在一個(gè)長15分米、寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個(gè)棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？【思路導(dǎo)航】鐵塊的體積為(30÷10)×(30÷10)×(30÷10)=27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的空間。因此水上升的體積也就是27立方分米，用這個(gè)體積除以底面積(15×12)就能得到水上升的分米數(shù)，也就能知道現(xiàn)在水箱中水深的分米數(shù)。30厘米=3分米 3×3×3÷(15×12)+10=0.15+10=10.15(分米)答：水箱中水深10.15分米。王牌例題1：

在一個(gè)長15分米、寬12分米的長方體水箱中，有舉一反三1

1.有一個(gè)長方體容器，長里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？2.有一個(gè)小金魚缸，長4分米、寬3分米，水深2分米。把一個(gè)小塊假山石浸沒入水中后，水面上升了0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？3.在一個(gè)長20分米、寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長30厘米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中水深多少分米？舉一反三1王牌例題2：

將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積?！舅悸穼?dǎo)航】因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長：96=6×（4×4），棱長是4厘米；150=6×（5×5），棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。體積=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米答：這個(gè)大正方體的體積是216立方厘米。王牌例題2：

將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和15舉一反三21.有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長方體，已知這個(gè)長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3.把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？舉一反三2【思路導(dǎo)航】將鐵柱取出，下降的水的體積等于鐵柱的體積，先根據(jù)長方體體積=長×寬×高計(jì)算出鐵柱的體積，再除以長方體容器的底面積就可以求出下降的水的高度，用原來的高度減去下降的高度就是現(xiàn)在的水深．

0.5米=50厘米50×15×15=11250（立方厘米）

11250÷60÷60=3.125（厘米），

50-3.125=46.875（厘米）。

答：容器里的水深是46.875厘米。王牌例題3：

一個(gè)長方體盛水容器的底面是一個(gè)邊長60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長15厘米的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米，如果把鐵柱取出，容器里的水深將是多少厘米？【思路導(dǎo)航】將鐵柱取出，下降的水的體積等于鐵柱的體積，先根據(jù)舉一反三31.有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個(gè)長方體容器里的水中，取出鐵塊后，水面下降了0.5厘米，這長方體容器的底面積是多少平方厘米？2.有一個(gè)長方體水箱，從里面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？3.有大、中、小三個(gè)長方形水池，它們的池口都是正方形，邊長分別為6分米，3分米和2分米．現(xiàn)在把兩堆碎石分別沉入中小兩個(gè)水池內(nèi)．這兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米．如果把這兩堆碎石都沉入大池內(nèi)，那么，大池的水面將升高多少厘米？（結(jié)果保留整數(shù)）舉一反三3王牌例題4：

有一個(gè)長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【思路導(dǎo)航】首先求出水的體積30×20×6=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來以后，水流動(dòng)了，但體積沒有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20×10=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。

30×20×6÷（20×10）=18（厘米）答：豎起來后水深18厘米。王牌例題4：

有一個(gè)長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20舉一反三41，有兩個(gè)長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？2，有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個(gè)長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。3，例題中，如果讓長30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是多少厘米？舉一反三41，有兩個(gè)長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2王牌例題5：

一個(gè)長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次從容器中溢出的水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的體積是小球的多少倍？王牌例題5：

一個(gè)長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵【思路導(dǎo)航】設(shè)小球的體積為單位1，則第一次溢出的水的體積也為單位1，根據(jù)第二次溢出的水是第一次的3倍，可知第二次溢出的水是1×3＝3(單位)。因?yàn)槿〕鲂∏蚝笕萜魉盏捏w積為單位1，所以，中球的體積是3＋1＝4(單位)．根據(jù)第三次溢出的水為1×2.5＝2.5(單位)。因?yàn)槿〕鲋星蚝笕萜髦锌粘龅捏w積是4(單位)，所以大球和小球的體積是4＋2.5＝6.5(單位)，從而可以求出大球的體積為6.5－1＝5.5(單位)，以及大球的體積是小球的5.5÷1＝5.5(倍)。

(1×3＋1＋1×2.5－1)÷1＝5.5答：大球的體積是小球的5.5倍?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)小球的體積為單位1，則第一次溢出的水的體積也為【思路導(dǎo)航】第一次從容器中溢出的水量=小球的體積V1；

第二次從容器中溢出的水量+小球的體積V1=中球的體積V2；

即第二次從容器中溢出的水量=中球的體積V2-小球的體積V1=3V1，V2=4V1；

第三次從容器中溢出的水量+中球的體積V2=大球的體積V3+小球的體積V1；

即第三次從容器中溢出的水量=大球的體積V3+小球的體積V1-中球的體積V2=2.5V1，

V3+V1-4V1=2.5V1

V3=5.5V1，

答：大球的體積是小球的5.5倍．【思路導(dǎo)航】第一次從容器中溢出的水量=小球的體積V1；

第二舉一反三5

1，一個(gè)正方形容器，邊長是25厘米，里面注滿了水，有一根長50厘米，橫截面是12平方厘米的長方體鐵棒，現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中．問會(huì)溢出多少立方厘米的水？

2，有兩個(gè)水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米，寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩水池中水面同樣高。求水面高。

3，一個(gè)長方體容器，底面是一個(gè)邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米，底面邊長為15厘米的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深為0.5米．現(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起24厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米？舉一反三5

1，一個(gè)正方形容器，邊長是25厘米，里面注滿了此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！

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在一個(gè)長15分米、寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一個(gè)棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？【思路導(dǎo)航】鐵塊的體積為(30÷10)×(30÷10)×(30÷10)=27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的空間。因此水上升的體積也就是27立方分米，用這個(gè)體積除以底面積(15×12)就能得到水上升的分米數(shù)，也就能知道現(xiàn)在水箱中水深的分米數(shù)。30厘米=3分米 3×3×3÷(15×12)+10=0.15+10=10.15(分米)答：水箱中水深10.15分米。王牌例題1：

在一個(gè)長15分米、寬12分米的長方體水箱中，有舉一反三1

1.有一個(gè)長方體容器，長里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升了多少分米？2.有一個(gè)小金魚缸，長4分米、寬3分米，水深2分米。把一個(gè)小塊假山石浸沒入水中后，水面上升了0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？3.在一個(gè)長20分米、寬15分米的長方體容器中，有20分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長30厘米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中水深多少分米？舉一反三1王牌例題2：

將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個(gè)鐵質(zhì)正方體熔成一個(gè)大正方體（不計(jì)損耗），求這個(gè)大正方體的體積?！舅悸穼?dǎo)航】因?yàn)檎襟w的六個(gè)面都相等，而54=6×9=6×（3×3），所以這個(gè)正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個(gè)正方體的棱長：96=6×（4×4），棱長是4厘米；150=6×（5×5），棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個(gè)大正方體的體積就等于它們的體積和。體積=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米答：這個(gè)大正方體的體積是216立方厘米。王牌例題2：

將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和15舉一反三21.有三個(gè)正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個(gè)大正方體，求這個(gè)大正方體的體積。2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個(gè)正方體鐵塊熔成一個(gè)長方體，已知這個(gè)長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。3.把8塊邊長是1分米的正方體鐵塊熔成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積是多少平方分米？舉一反三2【思路導(dǎo)航】將鐵柱取出，下降的水的體積等于鐵柱的體積，先根據(jù)長方體體積=長×寬×高計(jì)算出鐵柱的體積，再除以長方體容器的底面積就可以求出下降的水的高度，用原來的高度減去下降的高度就是現(xiàn)在的水深．

0.5米=50厘米50×15×15=11250（立方厘米）

11250÷60÷60=3.125（厘米），

50-3.125=46.875（厘米）。

答：容器里的水深是46.875厘米。王牌例題3：

一個(gè)長方體盛水容器的底面是一個(gè)邊長60厘米的正方形，容器里直立著一個(gè)高1米、底面邊長15厘米的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深0.5米，如果把鐵柱取出，容器里的水深將是多少厘米？【思路導(dǎo)航】將鐵柱取出，下降的水的體積等于鐵柱的體積，先根據(jù)舉一反三31.有一塊邊長是5厘米的正方體鐵塊，浸沒在一個(gè)長方體容器里的水中，取出鐵塊后，水面下降了0.5厘米，這長方體容器的底面積是多少平方厘米？2.有一個(gè)長方體水箱，從里面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進(jìn)一個(gè)棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面高多少厘米？3.有大、中、小三個(gè)長方形水池，它們的池口都是正方形，邊長分別為6分米，3分米和2分米．現(xiàn)在把兩堆碎石分別沉入中小兩個(gè)水池內(nèi)．這兩個(gè)水池的水面分別升高了6厘米和4厘米．如果把這兩堆碎石都沉入大池內(nèi)，那么，大池的水面將升高多少厘米？（結(jié)果保留整數(shù)）舉一反三3王牌例題4：

有一個(gè)長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把這個(gè)容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？【思路導(dǎo)航】首先求出水的體積30×20×6=3600（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來以后，水流動(dòng)了，但體積沒有變，這時(shí)水的形狀是一個(gè)底面積是20×10=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。

30×20×6÷（20×10）=18（厘米）答：豎起來后水深18厘米。王牌例題4：

有一個(gè)長方體容器（如下圖），長30厘米、寬20舉一反三41，有兩個(gè)長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進(jìn)甲缸，水在甲缸里深幾分米？2，有一塊邊長2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)把它煅造成一根長方體，這長方體的截面是一個(gè)長4厘米、寬2厘米的長方形，求它的長。3，例題中，如果讓長30厘米、寬10厘米的面朝下，這時(shí)的水深又是多少厘米？舉一反三41，有兩個(gè)長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2王牌例題5：

一個(gè)長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次從容器中溢出的水量的情況是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．那么大球的體積是小球的多少倍？王牌例題5：

一個(gè)長方體容器內(nèi)裝滿水，現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵【思路導(dǎo)航】設(shè)小球的體積為單位1，則第一次溢出的水的體積也為單位1，根據(jù)第二次溢出的水是第一次的3倍，可知第二次溢出的水是1×3＝3(單位)。因?yàn)槿〕鲂∏蚝笕萜魉盏捏w積為單位1，所以，中球的體積是3＋1＝4(單位)．根據(jù)第三次溢出的水為1×2.5＝2.5(單位)。因?yàn)槿〕鲋星蚝笕萜髦锌粘龅捏w積是4(單位)，所以大球和小球的體積是4＋2.5＝6.5(單位)，從而可以求出大球的體積為6.5－1＝5.5(單位)，以及大球的體積是小球的5.5÷1＝5.5(倍)。

(1×3＋1＋1×2.5－1)÷1＝5.5答：大球的體積是小球的5.5倍?！舅悸穼?dǎo)航】設(shè)小球的體積為單位