第一章直角三角形的邊角關(guān)系§船有觸礁的危險(xiǎn)嗎？教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用。2、經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn).3、能夠把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，(二)能力訓(xùn)練要求發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。(三)情感與價(jià)值觀要求1、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，形成認(rèn)真讀題、仔細(xì)觀察、冷靜分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2、在經(jīng)歷弄清實(shí)際問(wèn)題題意的過(guò)程中，畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣和克服困難的勇氣。教學(xué)重點(diǎn)：靈活應(yīng)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：弄清實(shí)際問(wèn)題的意義，畫(huà)出示意圖，逐步把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)方法讀、測(cè)、議、點(diǎn)、練教學(xué)過(guò)程閱讀感悟直角三角形就像一個(gè)萬(wàn)花筒，為我們展現(xiàn)出了一個(gè)色彩斑瀾的世界.我們?cè)谛蕾p了它神秘的“勾股”、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測(cè)量問(wèn)題中有著廣泛應(yīng)用，例如測(cè)旗桿的高度、樹(shù)的高度、塔高等.下面請(qǐng)同學(xué)們讀21頁(yè)問(wèn)題閱讀提綱：1、題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的?2、請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫(huà)出示意圖，然后小組交流你是怎樣畫(huà)出來(lái)的.3、貨輪要向正東方向繼續(xù)行駛，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，由誰(shuí)來(lái)決定?4、根據(jù)示意圖把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并表達(dá)出來(lái)。二、自學(xué)檢測(cè)為解答上面的問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們完成自測(cè)題CABD1.已知Rt△ABC中∠B=30°,D為BC上一點(diǎn),∠ADC=45°,BD=10CABD圖４—１2.上題圖中，將BD=10-10改為AD=10，則BD=___________3、海中有一小島A，一貨輪B在小島A的南偏西55°方向，則小島A在貨輪B的_________方向。4、一條東西方向的鐵路線(xiàn)上有一火車(chē)站A，B地在火車(chē)站A的西北方向1.5Km處，則B地到鐵路線(xiàn)的距離為_(kāi)________Km。5、海上小島A周?chē)?0海里有暗礁，輪船在小島的南偏西60°方向16海里的B處，并向正東方向航行，輪船若不改變航向，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？為什么？三、合作交流，展示點(diǎn)評(píng)同學(xué)們先獨(dú)立思考解答，教師巡視指導(dǎo)，大約10分鐘左右，學(xué)生同伴互助合作完成。分組展示自測(cè)題，講解思路，同伴補(bǔ)充說(shuō)明，教師進(jìn)行方法點(diǎn)評(píng)如依據(jù)方位角畫(huà)示意圖，三角函數(shù)的運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。由2題BD=BC-CD引導(dǎo)學(xué)生得出在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我們初中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一.四、解決問(wèn)題1、課本21頁(yè)，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁，今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島南偏西25°的C處，之后貨輪繼續(xù)向東航行。你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中有觸礁的危險(xiǎn)嗎？說(shuō)明理由。2、課本22頁(yè)做一做。某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長(zhǎng)4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？（精確到0.01m）方法歸納：利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要弄清題意，畫(huà)出示意圖，說(shuō)明條件、問(wèn)題，然后分析運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解答，體現(xiàn)建模思想。五、分層訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.小山頂上有一電視塔，在山腳C處測(cè)得塔頂A、塔底B的仰角分別為45°和30°.若塔高AB=40m，則山高BD≈m（精確到1m)；ＣＡＢ圖４—ＣＡＢ2.在高80米的瞭望塔頂A處測(cè)得其正西兩個(gè)浮標(biāo)B、C的俯角分別為27°和34°，則兩浮標(biāo)間的距離BC≈(精確到0.1米）.3.自建筑物AB的頂部A測(cè)量鐵塔CD的高度，若測(cè)得塔頂C的仰角為α，塔底D的俯角為β，建筑物與鐵塔的距離BD=m（測(cè)量?jī)x器的高度忽略不計(jì)），則鐵塔的高度可表示為（）A.m/(tanα+tanβ)B.m(tanα+tanβ)C.m/tan(α+β)D.m·tan(α+β)能力提升：表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線(xiàn)從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū).取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°.已知MB=400m，通過(guò)計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水路線(xiàn)是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？2.某科研中心位于工地O的正西200米處，一臺(tái)運(yùn)土車(chē)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行駛.設(shè)運(yùn)土車(chē)的噪聲污染半徑為130米，試問(wèn)該科研中心是否會(huì)受到運(yùn)土車(chē)的噪聲污染？若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若會(huì)，請(qǐng)求出受噪聲污染的時(shí)間將持續(xù)幾秒.六、拓展變式如圖，大樓高30m，小明在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為60°，爬到樓頂D測(cè)得塔頂仰角為30°，求大樓與塔之間的距