2.2.2平行四邊形的判定兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形BDABCDACABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BC平行四邊形的定義：知識(shí)回顧邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)：BDACO平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD平行四邊形的對(duì)邊平行且相等.∥﹦∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=

……動(dòng)腦筋從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段AB出發(fā)，畫出一個(gè)平行四邊形呢？如圖2-20，把線段AB平移到某一位置，得到線段DC，則可知AB//DC,且AB=DC.由于點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,C，連接AD,BC,由平移的性質(zhì)可得：兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，即AD//BC.由平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD實(shí)際上，上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？探究如圖2-21，已知在四邊形ABCD中，AD=BC，AD//BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADCB2-21ADCB證明：連結(jié)AC，在ADC和△CBA

中∴ADC≌△CBA(SAS)

∴∠3=∠4，∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形

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(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)平行四邊形的判定定理1：BDAC∵AB//CD，AB=CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）幾何語(yǔ)言表示：結(jié)論由此得到：一組對(duì)邊平行相等且的四邊形是平行四邊形.如圖2-23，用兩支同樣長(zhǎng)的鉛筆和兩支同樣長(zhǎng)的鋼筆能擺成一個(gè)平行四邊形嗎？把上述問(wèn)題抽象出來(lái)就是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？動(dòng)腦筋BDAC∵AB=CD，AD=BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）幾何語(yǔ)言表示：平行四邊形的判定定理2：結(jié)論由此得到：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.2.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？解：AB∥

DC∥

EFAD∥

BCDE∥

CF實(shí)驗(yàn)室有一塊平行四邊形的玻璃片（記作:□ABCD),在做實(shí)驗(yàn)時(shí),小明不小心碰碎了一部分(如圖所示),他想配一塊一模一樣的賠給學(xué)校，如果把剩下的玻璃帶去玻璃店，他能配到嗎？ABC回到問(wèn)題生活實(shí)際的挑戰(zhàn)例6.已知：如圖，在四邊形ABCD中，△

ABC≌△

CDA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADCB證明：∵△

ABC≌△

CDA，∴AB=CD，BC=DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.舉例（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）練習(xí)1.在平行四邊形ABCD中，AE=CF.求證四邊形EBFD是平行四邊形。AEBCFD2.已知：如圖,在四邊形ABCD中，